河北省邢台市宁晋县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下面的图形中，对称轴条数最少的图形是（）

A、圆 B、长方形 C、正三角形 D、正六边形

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2. 下列图形中，不具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若点 $P (- 5, b)$ 和点 $Q (a, 4)$ 关于x轴对称，则 $a + b$ 的值是（）

A、-9 B、-1 C、9 D、1

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4. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $∠ F = 70 °$ ，则下列判断错误的是（）

A、 $∠ C = 70 °$ B、 $A C = D F$ C、 $B C ∥ E F$ D、 $A E = B E$

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5. 在数学课上，老师提出下列这道题．
尺规作图：已知：如图①， $R t △ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ．

求作： $R t △ D E F$ ，使 $∠ D F E = 90 °$ ， $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

王涵的作图过程如图②所示，根据图中尺规作图的痕迹，可判断用到的判定三角形全等的依据是（）

A、 $H L$ B、 $A A S$ C、 $A S A$ D、 $S A S$

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6. 如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线l对称，连接 $A A^{'}$ ，则下列说法不一定正确的是（）

A、 $∠ B A C = ∠ B^{'} A^{'} C^{'}$ B、 $A B = A^{'} B^{'}$ C、直线 $l$ 垂直平分线段 $A A^{'}$ D、 $A B ∥ B^{'} C^{'}$

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7. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $△ A B C$ 的高线 $B D$ ， $C E$ 相交于点O，则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、120° B、125° C、135° D、145°

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8. 已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，其余两边均不超过4，这样的三角形的个数有几个（）.

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $S_{△ A B D} = S_{△ A C D}$ ， $A B$ 比 $A C$ 长4， $△ A B D$ 的周长为21，则 $△ A C D$ 的周长为（）

A、16 B、17 C、19 D、25

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10. 如图，带箭头的两条直线互相平行，其中一条直线经过正八边形的一个顶点，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、55° B、60° C、70° D、110°

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $M N ∥ B C$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点D，若 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 3 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、70° B、85° C、95° D、105°

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12. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $A B = 6$ ， $B C = 3$ ， $A D = 4$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、30 B、24 C、21 D、15

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13. 如图，已知 $△ A B E ≌ △ C D E$ ， $A D = B C$ ， $∠ B = 70 °$ ， $∠ D C E = 30 °$ ，则 $∠ E A C$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 2 ∠ B$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点D， $C E ⊥ A D$ ， $D F ⊥ A B$ ，垂足分别为E，F，则下列结论中：① $∠ D C E = ∠ B$ ；② $∠ A C E = 60 °$ ；③ $B C - A D = D F$ ；④直线 $D F$ 垂直平分线段 $A B$ ，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 如图， $△ A B C$ ， $A B$ ＞ $A C$ ＞ $B C$ ，边 $A B$ 上存在一点P，使得 $P A + P C = A B$ ．下列描述正确的是（）

A、P是 $A C$ 的垂直平分线与 $A B$ 的交点 B、P是 $B C$ 的垂直平分线与 $A B$ 的交点 C、P是∠ $A C B$ 的平分线与 $A B$ 的交点 D、P是以点B为圆心， $A C$ 长为半径的弧与边 $A B$ 的交点

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在 $B C$ 和 $C D$ 上，过点A作 $G A ⊥ A E$ ， $C D$ 的延长线交 $A G$ 于点G， $B E + D F = E F$ ，若 $∠ D A F = 30 °$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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二、填空题

17. 如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2，那么这个多边形的边数为．

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三、解答题

18. 如图，已知直线 $M N ∥$ 直线 $P Q$ ， $∠ M A B = 60 °$ ，观察图中的作图痕迹完成下列各题．

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、求图中与 $△ A B O$ 全等三角形（除 $△ A B O$ 以外）的个数．

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19. 如图，已知在四边形 $A B C D$ 中，点A在线段 $B C$ 和线段 $C D$ 的垂直平分线上， $∠ B A D = 150 °$ ， $A B = 4$ ．

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、求 $∠ B C D$ 的度数．

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20. 按要求完成下列各小题．

(1)、如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ 的平分线交于点O，若 $∠ B O C = 75 °$ ，求 $∠ A + ∠ D + ∠ E$ 的度数；

(2)、如图，用尺规在 $△ A B C$ 的内部作 $∠ A B D = ∠ C$ ，与边 $A C$ 交于点D．（保留作图痕迹，不要求写作法）．

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21. 图是一个不完整的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于y轴对称，点 $A^{'}$ 是点A的对称点．

⑴请在图中画出缺少的y轴，并写出点B的坐标；

⑵请在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $C^{'}$ 的坐标；

⑶在上述的基础上，连接 $A A^{'}$ ， $C C^{'}$ ，判断线段 $A A^{'}$ 与线段 $C C^{'}$ 是否关于x轴对称．

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22. 王涵想知道一堵墙上点A的高度，即 $O A$ 的长度 $(A O ⊥ O C)$ ，但点A的位置较高，没有梯子之类的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．

(1)、补全方案．
第一步：如图，找一根长度大于 $O A$ 的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角 $∠ A B O$ ；

第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到 $∠$ $= ∠$ ，标记此时直杆的底端点C；

第三步：测量的长度，即为点A的高度；

(2)、说明理由．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A + ∠ A B C = 90 °$ ，点D在 $A C$ 上，点E在 $A B$ 上， $E D$ 的延长线交 $B C$ 的延长线于点F，且 $△ A E D ≌ △ F C D$ ．

(1)、求证： $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线；

(2)、若 $∠ B D C = 70$ °，求 $∠ A$ 的度数．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点E，D， $F M$ 垂直平分 $A C$ ，分别交 $A C$ ， $B C$ 于点M，F．

(1)、若 $△ A F D$ 的周长为29， $F D = 4.5$ ，求 $B C$ 的长度；

(2)、若 $∠ B A C = 80 °$ ，求 $∠ F A D$ 的度数．

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25. 如图①，已知 $C E$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线，且 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点E．

(1)、若 $A C$ 恰好垂直平分 $B E$ ，求 $∠ D C E$ 的度数；

(2)、王涵探究后提出等式： $∠ B A C = ∠ B + ∠ E$ ，请通过证明判断“王涵发现”是否正确；

(3)、如图②，过点A作 $A F ⊥ B C$ ，垂足为F，若 $∠ D C E = 2 ∠ C A F$ ， $∠ B = 2 ∠ E$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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26. （解决问题）已知A，B，C是同一平面上的三个点，以线段 $A B$ ， $B C$ 为边，分别作正三角形 $A B D$ 和正三角形 $B C D^{'}$ ，连接 $C D$ ， $A D^{'}$ ．

(1)、如图1，当点A，B，C在同一直线上时，线段 $C D$ 与 $A D^{'}$ 的大小关系是；

(2)、如图2，当A，B，C为三角形的顶点时（点A，B， $D^{'}$ 不在同一条直线上），判断线段 $C D$ 与 $A D^{'}$ 的大小关系是否发生改变，并说明理由；

(3)、（类比猜想）
已知A，B，C是同一平面上的三个点，以线段 $A B$ ， $B C$ 为边，分别作正方形，连接 $C D$ ， $A D^{'}$ ，如图3和图4所示．判断线段 $C D$ 与 $A D^{'}$ 的大小关系，并在图4（点A，B， $D^{'}$ 不在同一条直线上）中证明你的判断；

(4)、（推广应用）
上面的这些结论能否推广到任意正多边形（不必证明）？

(5)、如图5， $C D$ 与 $A D^{'}$ 的大小关系是，并写出它们分别在哪两个全等三角形中；

(6)、请在图6中连接图中两个顶点，构造处一组全等三角形，并写出这两个全等的三角形．

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