河北省唐山市滦州市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{1}{2 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x < \frac{1}{2}$ C、 $x = \frac{1}{2}$ D、 $x \neq \frac{1}{2}$

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2. 下列命题的逆命题为真命题的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、如果 $a > b$ ，那么 $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ C、对顶角相等 D、如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$

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3. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt[3]{8} = \pm 2$ C、 $\sqrt{- 4} = - 2$ D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$

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4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A=∠D B、AB=DC C、∠ACB=∠DBC D、AC=BD

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5. 若把分式 $\frac{3 x y}{x - y}$ （ $x, y$ 均不为0）中的x和y都扩大3倍，则原分式的值是（）

A、扩大3倍 B、缩小至原来的 $\frac{1}{3}$ C、不变 D、缩小至原来的 $\frac{1}{6}$

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6. 一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）

A、 $\pm \sqrt{a + 1}$ B、 $a + 1$ C、 $a^{2} + 1$ D、 $\pm \sqrt{a^{2} + 1}$

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7. 在某次数学小测中，老师给出了5个判断题.如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）

A、100分 B、80分 C、60分 D、40分

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8. 若关于x的方程 $\frac{3}{x - 1} = 1 - \frac{k}{1 - x}$ 有增根，则k的值为（）．

A、3 B、1 C、0 D、－1

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9. 甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{100}{x - 10}$ B、 $\frac{120}{x} = \frac{100}{x + 10}$ C、 $\frac{120}{x - 10} = \frac{100}{x}$ D、 $\frac{120}{x + 10} = \frac{100}{x}$

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10. 如图，在 $Δ P A B$ 中， $∠ A = ∠ B$ ， $M ， N ， K$ 分别是 $P A ， P B ， A B$ 上的点，且 $A M = B K ， B N = A K$ .若 $∠ M K N = 44 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、88° B、100° C、92° D、136°

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二、填空题

11. 比较大小： $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ .

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12. 若分式 $\frac{4 - x^{2}}{x (x + 2)}$ 的值为0，则 $x$ 的值为.

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13. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ ，需要说明 $Δ A^{'} O^{'} B^{'} ≌ Δ A O B$ ，则这两个三角形全等的依据是.（写出全等的简写）

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14. 若 $a － b ＝ 2 a b$ ，则 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} =$ ．

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15. 已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ，则 $7 + 4 a$ 的立方根是.

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16. 当a=时，关于x的方程 $\frac{2 a x + 3}{a - x} = \frac{3}{2}$ 的根是1.

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17. 若 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}}$ =3-x，则x的取值范围是．

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18. 一项工程甲独做需要m天完成，乙独做需要n天完成，那么甲、乙合作需要天完成.

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19. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm.

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20. 计算： $\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \dots + \frac{1}{(x + 2018) (x + 2019)} =$ .

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三、解答题

21. 化简，再求值
$(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{2 x^{2} - 2}$ ，若x是满足 $- \sqrt{5} < x < \sqrt{5}$ 的整数，请选择一个合适的数求分式的值.

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22. 已知：如图， $A D = B E$ ， $∠ C = ∠ F$ ， $B C / / E F$ .

求证： $Δ A B C ≅ Δ D E F$ .

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23.

(1)、用“<”、“>”或“=”填空： $\sqrt{1}$ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ $\sqrt{3}$ ；

(2)、由以上可知：① $| 1 - \sqrt{2} | =$ ；② $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | =$ ；

(3)、计算： $| 1 - \sqrt{2} | + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | + | \sqrt{3} - \sqrt{4} | + \dots + | \sqrt{2018} - \sqrt{2019} |$ .（结果保留根号）

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24. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．

(1)、求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

(2)、在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

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25. 符号 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ 称为二阶行列式，规定它的运算法则为： $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} | = a d - b c$ ，请根据这一法则解答下列问题：

(1)、计算： $| \begin{matrix} x & 1 \\ \frac{1}{x + 1} & \frac{1}{x^{2} - 1} \end{matrix} |$ ；

(2)、若 $| \begin{matrix} 2 & x - 1 \\ \frac{1}{2 - x} & \frac{1}{x - 2} \end{matrix} | = 2$ ，求x的值.

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26. 已知：在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ， $P Q$ 为过点 $A$ 的一条直线，分别过 $B 、 C$ 两点作 $B M ⊥ P Q ， C N ⊥ P Q$ ，垂足分别为 $M 、 N$ .

(1)、如图①所示，当 $P Q$ 与 $B C$ 边有交点时，求证： $M N = C N - B M$ ；

(2)、如图②所示，当 $P Q$ 与 $B C$ 边不相交时，请写出线段 $B M 、 C N$ 和 $M N$ 之间的数量关系，并说明理由.

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