河北省唐山市路北区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 ${(- a)}^{2} \cdot a^{3}$ 的结果正确的是（）

A、 $- a^{6}$ B、 $a^{6}$ C、 $- a^{5}$ D、 $a^{5}$

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2. 下列图形具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A、1 B、2 C、8 D、11

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4. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）

A、40° B、80° C、60° D、100°

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5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A=∠D B、AB=DC C、∠ACB=∠DBC D、AC=BD

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6. 在三角形中，最大的内角不小于（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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7. 若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）

A、n＝6 B、n＝7 C、n＝8 D、n＝9

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8. 下列计算错误的是（）

A、 $2 m + 3 n = 5 m n$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$

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9. 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）

A、8 B、﹣8 C、0 D、8或﹣8

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10. 下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（）

A、﹣x $^{2}$ +16 B、x $^{2}$ +9 C、﹣x $^{2}$ ﹣4 D、x $^{2}$ ﹣2y

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11. 把代数式 $3 x^{3} - 6 x^{2} y + 3 x y^{2}$ 分解因式，结果正确的是（）

A、 $x (3 x + y) (x - 3 y)$ B、 $3 x (x^{2} - 2 x y + y^{2})$ C、 $x {(3 x - y)}^{2}$ D、 $3 x {(x - y)}^{2}$

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12. 如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）

A、150° B、180° C、240° D、270°

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13. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）

A、75° B、80° C、85° D、90°

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14. 如图， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ，M是 $B C$ 的中点， $D M$ 平分 $∠ A D C$ ，且 $∠ A D C = 110 °$ ，则 $∠ M A B =$ （）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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二、填空题

15. 计算：（x+3）²= ．

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16. 已知 $x y = - 3$ ， $x + y = 2$ ，则代数式 $x^{2} y + x y^{2}$ 的值是．

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17. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于E，测得 $B C = 9$ ， $B D = 5$ ，则 $D E$ 的长为．

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18. 一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{2}{3} a^{3} b^{2} c \times \frac{1}{2} a^{2} b$ ．

(2)、 $x (x^{2} + x - 1) - （ 2 x^{2} - 1 ） (x - 4)$ ；

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20.

(1)、若 $3^{a} = 5$ ， $3^{b} = 10$ ，则 $3^{a + b}$ 的值．

(2)、已知 $a + b = 3$ ， $a^{2} + b^{2} = 5$ ，求 $a b$ 的值．

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中

(1)、画出 $B C$ 边上的高 $A D$ 和角平分线 $A E$ .

(2)、若 $∠ B = 30$ °， $∠ A C B = 130$ °，求 $∠ B A D$ 和 $∠ C A D$ 的度数.

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22. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线， $B E$ 为 $△ A B D$ 的中线．

(1)、 $∠ A B E = 15 °$ ， $∠ B E D = 55 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为20， $B D = 2.5$ ，求 $△ B D E$ 中 $B D$ 边上的高．

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23. 某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．

(1)、求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？

(2)、若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？

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24. 对于任意的正整数n，代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由.

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25. 已知，如图所示， $C E ⊥ A B$ 与E， $B F ⊥ A C$ 与F，且 $B D = C D$ ，求证：

(1)、 $△ B D E ≌ △ C D F$

(2)、点D在 $∠ B A C$ 的角平分线上．

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26. 已知 $A B = 4 c m$ ， $A C = B D = 3 c m$ .点P在 $A B$ 上以 $1 c m / s$ 的速度由点A向点B运动，同时点Q在 $B D$ 上由点B向点D运动，它们运动的时间为 $t (s)$ ．

(1)、如图①， $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当 $t = 1$ 时， $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 $P C$ 和线段 $P Q$ 的位置关系；

(2)、如图②，将图①中的“ $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ”为改“ $∠ C A B = ∠ D B A = 60 °$ ”，其他条件不变．设点Q的运动速度为 $x c m / s$ ，是否存在实数x，使得 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

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