河北省唐山市乐亭县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{2}$ 是一个数的算术平方根，则这个数为（）

A、4 B、1 C、 $\frac{1}{4}$ D、± $\frac{1}{4}$

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2. 若分式的值为0，则（）

A、 $x = \pm 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x = 0$

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3. 下列实数中，属于无理数的是（）

A、-3 B、3.14 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 下列命题中，为真命题的是（）

A、对顶角相等 B、同位角相等 C、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ D、若 $a > b$ ，则 $- 2 a > - 2 b$

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5. 近似数39.37亿是精确到（）

A、百分位 B、千万位 C、百万位 D、亿位

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6. 下列变形中，正确的是（）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{y^{2} - 1} = \frac{x}{y}$ B、 $\frac{m^{2}}{n^{2}} = \frac{m}{n}$ C、 $\frac{{(a - b)}^{2}}{a - b} = a - b$ D、 $\frac{x + 2}{x + 3} = \frac{2}{3}$

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7. 如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D ， ∠B＝∠DFE ，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是（　　）

A、BE＝CF B、AB＝DF C、∠ACB＝∠DEF D、AC＝DE

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8. 如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确结果为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）

A、7 B、5 C、3 D、2

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10. 有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（　　）

A、9 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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11. 如图，实数 $\sqrt{21}$ －6在数轴上表示的大致位置是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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12. 一艘轮船在静水中的最大航速为 $40 k m / h$ ，它以最大航速沿河顺流航行 $100 k m$ 所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行 $80 k m$ 所用时间相等，设河水的流速为 $v k m / h$ ，则可列方程为（）

A、 $\frac{100}{v + 40} = \frac{80}{v - 40}$ B、 $\frac{100}{v - 40} = \frac{80}{v + 40}$ C、 $\frac{100}{40 + v} = \frac{80}{40 - v}$ D、 $\frac{100}{40 - v} = \frac{80}{40 + v}$

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13. 关于x的分式方程 $\frac{x + 1}{x - 4} = \frac{a}{x - 4}$ 有增根，则a的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{a b}{a - b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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15. 若关于x的方程 $\frac{3 x + a}{x - 1} = 1$ 的解是正数，则a的取值范围是（　　）

A、a＞﹣1 B、a＞﹣1且a≠0 C、a＜﹣1 D、a＜﹣1且a≠﹣3

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16. 在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ABE与△CDF的面积之和是（）

A、6 B、8 C、9 D、12

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二、填空题

17. 比较实数的大小：3 $\sqrt{5}$ （填“＞”、“＜”或“=”）．

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18. $2 \div m \times \frac{1}{m}$ =

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19. 如图所示，AB＝AC ， AD＝AE ， ∠BAC＝∠DAE ， ∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

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三、解答题

21. 解方程： $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x^{2} - 1} = 1$ ．

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22. 已知实数a、b满足 $| a - 5 | + \sqrt{b^{2} - 16} = 0$ .

(1)、求a，b的值；

(2)、求 $a + b - 1$ 的立方根.

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23. 已知在△ABC与△ABD中，AC=BD，∠C=∠D=90°，AD与BC交于点E.

(1)、求证：AE=BE；

(2)、若AC=3，BC=4．求△ACE的周长

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24. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下： $(A - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

(1)、求代数式A ，并将其化简；

(2)、原代数式的值能等于-1吗？请说明理由．

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25. 甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，已知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作l5天，这样恰好完成整个工程的 $\frac{2}{3}$ ；

(1)、求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？

(2)、园林部门要求完成该绿化工程的时间不得超过30天，甲、乙公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，求甲、乙两公司至少合作多少天.

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26. 问题背景：

(1)、如图：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC．CD上的点且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE连结AG，先证明△ABE≌△ADG．再证明≌ ，可得出结论，他的结论应是．

(2)、请你按照小王同学的思路写出完整的证明过程.

(3)、实际应用
如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处．且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离是海里（直接写出答案）

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