河北省石家庄新世纪外国语2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{30}$ C、 $\sqrt{0.3}$ D、 $\sqrt{20}$

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2. 在 $\frac{22}{7}$ ，3.14， $\sqrt{7}$ ， $\sqrt[3]{2}$ ，0， $\sqrt{36}$ ， $- \frac{π}{8}$ 中无理数的个数有（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列各组图形中，是轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 使式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \neq 1$ C、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 1$ D、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 1$

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5. 下列说法错误的是（）

A、0.350是精确到0.001的近似数 B、3.80万是精确到百位的近似数 C、一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为51.0 D、近似数2.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是 $2.195 \leq a < 2 ． 205$

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6. 如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $E B = 8$ ， $A E = 6$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、6 C、8 D、14

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7. 下列说法错误的是（）

A、 $\frac{1}{25}$ 的平方根是 $\pm \frac{1}{5}$ B、 $\sqrt{64}$ 的立方根是4 C、 $\sqrt{4}$ 的算术平方根是 $\sqrt{2}$ D、 $- \sqrt[3]{27} = - 3$

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8. 下列各式运算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} \div \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 3$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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9. 如图是作 $Δ A B C$ 的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A、已知两边及夹角 B、已知三边 C、已知两角及夹边 D、已知两边及一边对角

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10. 若关于x的方程 $\frac{3 x + a}{x - 1} = 1$ 的解是正数，则a的取值范围是（　　）

A、a＞﹣1 B、a＞﹣1且a≠0 C、a＜﹣1 D、a＜﹣1且a≠﹣3

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11. 如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　）

A、AB=AC B、∠ADC=∠AEB C、∠B=∠C D、BE=CD

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12. 关于 $\sqrt{12}$ 的叙述，正确的有（）
① $\sqrt{12}$ 是无理数；②面积为12的正方形边长是 $\sqrt{12}$ ；③ $\sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$ ；④在数轴上可以找到表示 $\sqrt{12}$ 的点

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、乙和丁

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $16 - 8 \sqrt{3}$ B、 $- 12 + 8 \sqrt{3}$ C、 $8 - 4 \sqrt{3}$ D、 $4 - 2 \sqrt{3}$

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15. 若 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} + | x - 3 | = 2 x - 5$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x \geq 3$ C、 $2 \leq x \leq 3$ D、 $x > 0$

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16. 将一组数 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{6}$ ，3，2 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{15}$ ，…，3 $\sqrt{10}$ ，按下面的方式进行排列：
$\sqrt{3}$ ， $\sqrt{6}$ ，3，2 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{15}$ ；

3 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{21}$ ，2 $\sqrt{6}$ ，3 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{30}$ ；

…

若2 $\sqrt{3}$ 的位置记为（1，4），2 $\sqrt{6}$ 的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）

A、（5，2） B、（5，3） C、（6，2） D、（6，5）

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二、填空题

17. 已知 $x - 2$ 的平方根是 $\pm 2$ ， $2 x + y + 7$ 的立方根是3，则 $2 x - y =$ ．

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18. 若a、b都是有理数，且 $a + b \sqrt{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2}$ ，则 $3 a - 2 b =$ ．

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19. 如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE=CD，连接AE，若AC=4且△BCD的周长比△ACD的周长大1，则AE= ．

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20. 如图，已知四边形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ 厘米， $B C = 8$ 厘米， $C D = 12$ 厘米， $∠ B = ∠ C$ ，点E为 $A B$ 的中点．如果点P在线段 $B C$ 上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $C D$ 上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使 $△ B P E$ 与 $△ C Q P$ 全等．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $(5 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)$

(2)、 $\frac{2}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} \times (- \sqrt{6}) + | \sqrt{2} - 1 |$

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22. 如图，A、C、F、B在同一直线上， $A C = B F$ ， $A E = B D$ ，且 $A E ∥ B D$ ．

(1)、求证： $E F ∥ C D$ ；

(2)、请探究 $B E$ 、 $A D$ 的数量关系．

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23. 数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，O为原点，且满足 ${(a + \sqrt{5})}^{2} + 2 | b - 5 | = - \sqrt{c - 4}$ ．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、若 $A C$ 的的中点为M．则点M表示的数为；

(3)、小亮说“如果将点A向右移动5个单位长度，得到点E，此时点E在原点的右侧，也在点B的右侧”，他的说法正确吗？说明理由．

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24. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当 $a > 0$ ， $b > 0$ 时，

$∵ {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} = a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0$ ，

$∴ a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当 $a = b$ 时取等号．

请利用上述结论解决以下问题：

(1)、当 $x > 0$ 时， $x + \frac{1}{x}$ 的最小值为．

(2)、当 $x > 0$ 时，求 $\frac{x^{2} + 5 x + 16}{x}$ 的最小值．

(3)、请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是米．

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25. 知识铺垫
通过小学的学习我们知道：

①正方形的四条边都相等，四个角都是直角如在正方形 $A B C D$ 中， $A B = B C = C D = D A$ ，

$∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °$ ．

②等腰三角形中相等的两条边所对的两个角也相等。如在 $△ A B C$ 中，如果 $A B = A C$ ，那么 $∠ B = ∠ C$ ．

解决问题

如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 为锐角，点 $D$ 为射线 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，以 $A D$ 为一边且在 $A D$ 的右侧作正方形 $A D E F$ ，解答下列问题：

(1)、如果 $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$
如图2，当点D在线段 $B C$ 上时(与点B不重合)，线段 $C F$ 、 $B D$ 之间的数量关系为，位置关系为．

(2)、如图3，当点D在线段 $B C$ 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．

(3)、拓展延伸
如果 $A B \neq A C$ ， $∠ B A C < 90 °$ ．点D在线段 $B C$ 上，当 $∠ A C B =$ 时， $C F ⊥ B D$ （点C、F不重合）．

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