河北省石家庄市正定县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子是分式的是（　　）

A、 $\frac{a - b}{3}$ B、 $\frac{4 + y}{π}$ C、 $\frac{x + 2}{x}$ D、 $1 + x$

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2. 下列命题中，为假命题的是(　　)

A、全等三角形的对应边相等 B、全等三角形的对应角相等 C、全等三角形的面积相等 D、面积相等的两个三角形全等

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3. 使分式 $\frac{x}{2 x - 4}$ 有意义的x的取值范围是（　　）

A、 $x = 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x = - 2$ D、 $x \neq - 2$

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4. 下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A、 $- 2$ 与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ B、 $- 2$ 与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $2$ 与 ${(\sqrt{- 2})}^{2}$ D、 $| - \sqrt{2} |$ 与 $\sqrt{2}$

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5. 如图，已知 $A B ＝ C D$ ， $A D ＝ B C$ ， $O A ＝ O C$ ， $B O ＝ D O$ ，直线 $E F$ 过O点，则图中全等三角形最多有（　　）

A、2对 B、3对 C、5对 D、6对

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6. 一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（　　）

A、带其中的任意两块 B、带1，4或3，4就可以了 C、带1，4或2，4就可以了 D、带1，4或2，4或3，4均可

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7. 化简 $\frac{a^{2} b - a b^{2}}{b - a}$ 结果正确的是（）

A、ab B、-ab C、a²-b² D、b²-a²

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8. 若 $\sqrt{a - 1}$ +b²﹣4b+4=0，则ab的值等于（）

A、﹣2 B、0 C、1 D、2

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9. 若分式 $\frac{m n}{3 m - 3 n}$ 中的 $m ， n$ 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（　　）

A、不变 B、是原来的20倍 C、是原来的10倍 D、是原来的 $\frac{1}{10}$

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10. 在 $\sqrt[3]{3}$ 、 $\frac{1}{3}$ 、 $\sqrt{2}$ 、 $0. \overset{\cdot}{1} \overset{\cdot}{2}$ 、 $\frac{22}{7}$ 、 $\frac{π}{3}$ 、 $\sqrt[3]{216}$ 、 $\frac{4}{9}$ 中，无理数的个数为（　　）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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11. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如图所示，在 $∠ A O B$ 的边 $O A$ ， $O B$ 上分别取M，N两点，使 $O M = O N$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．连接点O与角尺的顶点P，则可得到 $∠ A O B$ 的平分线 $O P$ ．该作法中用到的三角形全等的判定定理是（　　）

A、 $S A S$ B、 $S S S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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12. 若 $a = \sqrt{40}$ ，则估计a的值所在的范围是（　　）

A、 $5 < a < 6$ B、 $6 < a < 7$ C、 $4 < a < 5$ D、 $7 < a < 8$

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13. 某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）

A、 $\frac{120}{x} - \frac{240}{x + 20} = 4$ B、 $\frac{240}{x + 20} - \frac{120}{x} = 4$ C、 $\frac{120}{x} - \frac{240}{x - 20} = 4$ D、 $\frac{240}{x - 20} - \frac{120}{x} = 4$

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14. 如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）

A、①③ B、②④ C、①④ D、②③

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15. 如图，已知线段AB=18米， $M A ⊥ A B$ 于点A，MA=6米，射线 $B D ⊥ A B$ 于点B，P点从B点出发向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D点运动，每秒走2米，P，Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）

A、4 B、6 C、4或9 D、6或9

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二、填空题

16. 关于x的分式方程 $\frac{7 x}{x - 1} + 5 = \frac{2 m - 1}{x - 1}$ 有增根，则m的值为．

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17. $\sqrt{81}$ 的平方根是， $\sqrt{5} - 2$ 的绝对值是．

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18. 比较大小： $\frac{8}{3}$ $\sqrt{7}$ ．

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19. 若 $3 x - 2$ 和 $5 x + 6$ 是一个正数平方根，则这个数是．

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20. 先观察下列等式： $\sqrt[3]{2 \frac{2}{7}} = 2 \sqrt[3]{\frac{2}{7}}$ ， $\sqrt[3]{3 \frac{3}{26}} = 3 \sqrt[3]{\frac{3}{26}}$ ， $\sqrt[3]{4 \frac{4}{63}} = 4 \sqrt[3]{\frac{4}{63}}$ ，经过观察，写出满足上述各式规律的一般化公式．（用字母n表示）

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $4 x^{2} - 100 = 0$

(2)、 ${(x + 1)}^{3} + 125 = 0$

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22. 先化简(1- $\frac{1}{x - 1}$ )÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，再从不等式2x-1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．

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23. 解分式方程： $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$ .

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24. 如图，操场上的两根旗杆 $A C$ 、 $B D$ 相距 $12 m$ ，小强同学从B点走向A点，一段时间后他到达M点，此时他测得 $C M$ 与 $D M$ 的夹角为90°，且 $C M = D M$ ，已知旗杆 $A C$ 的高为 $3 m$ ，小强同学行走的速度为 $0.5 m / s$ ，求这个人走了多长时间？

(1)、求另一根旗杆 $B D$ 的高度；

(2)、小强同学从M点到A点还需要多长时间？

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25. A市到B市的距离约为 $210 km$ ，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从A市去B市，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B市，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．

(1)、求小轿车和大货车的速度各是多少．（列方程解答）

(2)、当小刘出发时，求小张离B市还有多远．

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26.

(1)、如图①，△ABC中， $B C ＝ A C$ ， $△ C D E$ 中， $C E = C D$ ，现把两个三角形的C点重合，且使 $∠ B C A = ∠ E C D$ ，连接 $B E$ ， $A D$ ．求证： $B E = A D$ ．

(2)、若将△DEC绕点C旋转至图②③所示的情况时，其余条件不变， $B E$ 与 $A D$ 还相等吗？利用图③说明理由．

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