河北省石家庄市新乐市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x＞1 B、x＝1 C、x＜1 D、x≠1

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2. 下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. ﹣8的立方根是（）

A、±2 B、2 C、﹣2 D、24

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4. 约分： $\frac{24 a^{2} b^{3}}{- 15 a^{3} b}$ ＝（　　）

A、 $\frac{8 b}{5 a}$ B、﹣ $\frac{8 b^{2}}{5 a}$ C、﹣ $\frac{8 b}{5 a}$ D、 $\frac{8 a b^{2}}{3}$

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5. 计算 $\frac{a + 2 b}{x + y} - \frac{a - b}{x + y}$ （　　）

A、 $\frac{b}{x + y}$ B、 $\frac{a + b}{x + y}$ C、 $\frac{3 b}{x + y}$ D、 $\frac{2 a + 3 b}{x + y}$

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6. 如图，AB＝EF，AC＝ED，BF＝CD，∠A＝95°，∠B＝25°，则∠D的度数为（　　）

A、60° B、25° C、70° D、95°

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7. 如图，AD，BC相交于点O，且AO＝DO，BO＝CO，则△ABO≌△DCO，理由是（　　）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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8. 估计 $\sqrt{33}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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9. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{150}{x - 8}$ B、 $\frac{120}{x + 8} = \frac{150}{x}$ C、 $\frac{120}{x - 8} = \frac{150}{x}$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{150}{x + 8}$

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10. 5﹣2 $\sqrt{2}$ ，1 $\frac{2}{5}$ ， $\sqrt{2}$ 的大小关系是（　　）

A、5﹣2 $\sqrt{2}$ ＞ $\sqrt{2}$ ＞1 $\frac{2}{5}$ B、5﹣2 $\sqrt{2}$ ＞1 $\frac{2}{5}$ ＞ $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ ＞5﹣2 $\sqrt{2}$ ＞1 $\frac{2}{5}$ D、1 $\frac{2}{5}$ ＞ $\sqrt{2}$ ＞5﹣2 $\sqrt{2}$

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11. 若m+2n＝0，则分式 $(\frac{2 m + n}{m^{2} - m n} + \frac{1}{m}) \div \frac{m}{m^{2} - n^{2}}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、﹣3n C、﹣ $\frac{3 n}{2}$ D、 $\frac{9}{2}$

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12. 如图，BC是直线AE外两点，且∠1＝∠2，要得到△ABE≌△ACE，需要添加的条件有①AB＝AC；②BE＝CE；③∠B＝∠C；④∠AEB＝∠AEC；⑤∠BAE＝∠CAE，其中正确的（　　）

A、①②③ B、②③④ C、②③⑤ D、①④⑤

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13. 如图，若x为正整数，则表示 $\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{1}{x + 1}$ 的值的点落在（　　）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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14. 如图，AB＝BC，AB⊥BC，过点B作直线l，过点A作AE⊥l于E，过点C作CF⊥l于F，则下列说法中正确的是（　　）

A、AC＝AE+BE B、EF＝AE+EB C、AC＝EB+CF D、EF＝EB+CF

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15. 若分式方程 $\frac{m}{x - 2} = \frac{x - 1}{x - 2} - 3$ 有增根，则m等于（　　）

A、2 B、﹣3 C、1 D、﹣1

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16. 下列命题中：
①已知两实数a、b，如果a＞b，那么a²＞b²；②同位角相等，两直线平行；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；④如果分式 $\frac{x - 3}{3 x + 2}$ 无意义，那么x＝﹣ $\frac{2}{3}$ ；这些命题及其逆命题都是真命题的是（　　）

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

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二、填空题

17. 64的平方根是．

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18. 如图，AC＝AE，∠1＝∠2，如果要使△ABC≌△ADE，还需要添加一个条件，这个条件可以是，写出理由．

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19. 对于非零实数a、b，规定a⨂b＝ $\frac{b}{a}$ ，若（x﹣3）⨂（3﹣2x）＝0，则x的值为；若关于x的方程（x﹣3）⨂（3﹣2x）﹣（3﹣x）⨂（mx﹣2）＝﹣1无解，则m的值为．

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20. 把下列各数分别填入相应的大括号中15， $\frac{π}{4}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $0$ ， $\sqrt{4}$ ， $- \sqrt{3}$ ， $- 3.14$ ， $\frac{15}{7}$ ， $- \sqrt[3]{9}$ ， $\sqrt[3]{- 0.064}$ ，正实数：{}；分数：{}；负实数：{}；无理数：{}．

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三、解答题

21. 如图，在△ABC中，AO平分∠BAC，点D为BC边中点，过点D作OD⊥BC，与AO相交于点O，小马同学根据以上条件进行了探究，下面是他探究的推理过程，请你判断他的推理是否正确，如有错误，请你用笔圈出来，并说明错误原因．

解：点D为BC边中点

∴BD＝CD

∵OD⊥BC

∴∠BDO＝∠CDO

在△BDO和△CDO中

∵ ${\begin{array}{l} BD = CD \\ ∠ BDO = ∠ CDO \\ DO = DO \end{array}$

∴△BDO≌△CDO

∴BO＝CO

∵AO平分∠BAC

∴∠BAO＝∠CAO

在△BAO和△CAO中，

∵ ${\begin{array}{l} ∠ BAO = ∠ CAO \\ BO = CO \\ AO = AO \end{array}$

∴△BAO≌△CAO

∴AB＝AC

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22.

(1)、化简并求值：（x+ $\frac{xy}{x - y}$ ）÷ $\frac{x^{3}}{x^{2} - y^{2}}$ ﹣ $\frac{1}{x}$ ，其中x＝1，y＝2．

(2)、解分式方程： $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x + 2} = 0$

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23. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证： $Δ A D E ≅ C F E$

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24. 在国庆70周年之际，为表达对人民子弟兵的敬意，某班将募集到的60件小礼品邮寄给某边防哨卡，计划每名战士分得数量相同的若干个小礼品，结果还剩5个；改为每名战士再多分1个，结果还差6个，这个哨卡共有多少名战士？

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25. 已知：线段a，b，∠α．
求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠ABC＝∠α

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26. 已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线AB上一点，作直线CD，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．

(1)、若D在线段AB上，如图，试猜想线段EF、AE和BF之间的数量关系，并证明你的猜想；

(2)、若D在线段AB的延长线上，请你根据题意画出图形，试猜想线段EF、AE和BF之间的数量关系，并证明你的猜想．

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