河北省石家庄市平山县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷
试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试
一、单选题
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1. 下列图形中不具有稳定性的是（ ）A、锐角三角形 B、长方形 C、直角三角形 D、等腰三角形2. 下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 若一个多边形的内角和为 720°，则这个多边形是（ ）A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形4. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A、16 B、18 C、20 D、16或205. 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（ ）
A、SAS B、AAS C、ASA D、SSS6. 到三角形的三边距离相等的点是（ ）A、三条高的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、不能确定7. 如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个8. 如图，∠A=50°，P是等腰△ABC 内一点，AB=AC，BP 平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的度数为（ ）
A、100° B、115° C、130° D、140°9. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2等于（ ）
A、90° B、100° C、130° D、180°10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D ， E为AB上一点，连接DE ， 则下列说法错误的是（ ）
A、∠CAD=30° B、AD=BD C、BD=2CD D、CD=ED11. 如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（ ）
A、1.5 B、2 C、2.5 D、312. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）
A、5个 B、6个 C、7个 D、8个二、填空题
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13. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（添加一个即可）
14. 如图，已知 ，若 ，则 的值为 ．
15. 如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝cm．
16. 如图， ， ，则 等于 ．
17. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=度．
18. 如图，等腰三角形 的底边 长为 ，面积是 ，腰 的垂直平分线 分别交 ， 边于 ， 点.若点 为 边的中点，点 为线段 上以动点，则 周长的最小值为
三、解答题
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19. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数。20. 如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE．
求证：AB=DC
21. 如图，在直角坐标系中，先描出点 ，点 .
(1)、描出点A关于x轴的对称点 的位置，写出 的坐标；(2)、用尺规在x轴上找一点C，使 的值最小（保留作图痕迹）；(3)、用尺规在x轴上找一点P，使 （保留作图痕迹）.22. 如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E， 使CE=CD.求证：DB=DE.
23. 如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．
24. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
(1)、若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；(2)、求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．25. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．
(1)、点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；(2)、点D在AB的延长线或反向延长线上时，(1)中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出符合题意结论．26. 如图1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动。它们的运动时间为t(s).
(1)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)、如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变。设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由。