河北省石家庄市28中教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各图中，是轴对称图案的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在实数0.3，0， $\sqrt{7}$ ， $\frac{π}{2}$ ，0.123456…中，无理数的个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、﹣1 B、0 C、2 D、﹣1或2

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4. 下列说法错误的是（）

A、4的算术平方根是2 B、 $\sqrt{81}$ 的平方根是 $\pm 3$ C、8的立方根是 $\pm 2$ D、0的平方根是0

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5. 下列式子一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 2}$ B、 $\sqrt[3]{5}$ C、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{x^{2} - 2}$

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6. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A、AB＝AC B、BD＝CD C、∠B＝∠C D、∠BDA＝∠CDA

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7. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时.若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

A、 $\frac{48}{x + 5} + \frac{48}{x - 5} = 9$ B、 $\frac{48}{5 + x} + \frac{48}{5 - x} = 9$ C、 $\frac{48}{x} + 5 = 9$ D、 $\frac{96}{x + 5} + \frac{96}{x - 5} = 9$

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8. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{a}}$

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9. 下列二次根式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{49} = \pm 7$ B、 $\pm \sqrt{16} = 4$ C、 $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} = 1 - \sqrt{2}$ D、 ${(\sqrt{\frac{5}{13}})}^{2} = \frac{5}{13}$

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10. 如图，已知 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ D E F$ ， $A B = D E$ .若 $B F = 6$ ， $E C = 1$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、4 B、3.5 C、3 D、2.5

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11. 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）

A、三条边的垂直平分线的交点 B、三个角的角平分线的交点 C、三角形三条高的交点 D、三角形三条中线的交点

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12. 已知：m、n为两个连续的整数，且 $m < \sqrt{5} < n$ ，以下判断正确的是（）

A、 $m = 3$ B、 $\sqrt{5}$ 的小数部分是0.236 C、 $\sqrt{5}$ 的整数部分与小数部分的差是 $4 - \sqrt{5}$ D、 $m n = 12$

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13. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）

A、16cm B、19cm C、22cm D、25cm

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14. 已知正方体A的体积是棱长为 $4 c m$ 的正方体B的体积的 $\frac{1}{27}$ ，则正方体A的棱长是（）

A、 $\frac{4}{3} c m$ B、 $\frac{3}{4} c m$ C、 $\frac{4}{27} c m$ D、 $\frac{4}{9} c m$

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15. 化简 $| a - 3 | + {(\sqrt{1 - a})}^{2}$ 的结果为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $2 a - 4$ D、 $4 - 2 a$

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16. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，且∠FBD＝35°，∠BDF＝75°，下列说法：①△BDF≌△CDE，②△ABD和△ACD的面积相等，③BF∥CE，④∠DEC＝70°，其中正确的有(　　)

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

17. $\sqrt{8100} =$ ， $\sqrt[3]{- 8} =$ ， $\sqrt{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$ 的倒数是.

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18. “350亿”这个数用科学记数法表示为；用四舍五入法将130.96精确到十分位是.

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19. 比较大小： $\sqrt{5} - 1$ 1.

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20. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为 $1 c m$ ，D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 上的点，将 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 折叠，点A落在点F处，且点F在 $△ A B C$ 外部，则阴影部分图形的周长为cm.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $- {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2} + 1)}^{0} + {(- 2)}^{- 2}$

(2)、 $\sqrt{6} \div \sqrt{15} \times \sqrt{30}$

(3)、 $\sqrt{12} - 2 \sqrt{27} + \sqrt{48}$

(4)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$

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22. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ .现已知 $△ A B C$ 的三边长为 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = \sqrt{5}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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23. 在 $5 \times 3$ 的方格纸中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，

(1)、在图中画出线段 $B E$ ，使 $B E ⊥ A C$ ，其中 $E$ 是格点.

(2)、根据确定的 $B E$ 的位置，证明 $B E ⊥ A C$ .

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24.

(1)、先化简，再求值： $(a - \sqrt{3}) (a + \sqrt{3}) - a (a - 6)$ ，其中 $a = \sqrt{5} + \frac{1}{2}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{3} - 2 x^{2}} \div (x - \frac{4}{x})$ ， $x = \sqrt{2} - 1$

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25. 如图是由边长为1的小正方形组成的 $10 \times 10$ 网格，直线 $E F$ 是一条网格线，点E，F在格点上， $Δ A B C$ 的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.

⑴作出 $Δ A B C$ 关于直线 $E F$ 对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵在直线 $E F$ 上画出点M，使四边形 $A M B C$ 的周长最小；

⑶在这个 $10 \times 10$ 网格中，到点A和点B的距离相等的格点有几个.

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26. 如果记 $y = \frac{x}{1 + x} = f (x)$ ，并且 $f (\sqrt{1})$ 表示当 $x = \sqrt{1}$ 时y的值，即 $f (\sqrt{1}) = \frac{\sqrt{1}}{1 + \sqrt{1}} = \frac{1}{2}$ ； $f (\sqrt{2})$ 表示当 $x = \sqrt{2}$ 时y的值，即 $f (\sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ ； $f (\sqrt{\frac{1}{2}})$ 表示当 $x = \sqrt{\frac{1}{2}}$ 时 $y$ 的值，即 $f (\sqrt{\frac{1}{2}}) = \frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{1 + \sqrt{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ；…

(1)、计算下列各式的值：
$f (\sqrt{2}) + f (\sqrt{\frac{1}{2}}) =$ .

$f (\sqrt{111}) + f (\sqrt{\frac{1}{111}}) =$ .

(2)、当n为正整数时，猜想 $f (\sqrt{n}) + f (\sqrt{\frac{1}{n}})$ 的结果并说明理由；

(3)、求 $f (\sqrt{1}) + f (\sqrt{2}) + f (\sqrt{\frac{1}{2}}) + f (\sqrt{3}) + f (\sqrt{\frac{1}{3}}) + \cdot \cdot \cdot + f (\sqrt{100}) + f (\sqrt{\frac{1}{100}})$ 的值.

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27. 乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.
点 $C$ 是直线 $l_{1}$ 上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板 $A B C$ 任意放，其中直角顶点 $C$ 与点 $C$ 重合，过点 $A$ 作直线 $l_{2} ⊥ l_{1}$ ，垂足为点 $M$ ，从过点 $B$ 作 $l_{3} ⊥ l_{1}$ ，垂足为点 $N$ .

(1)、当直线 $l_{2}$ ， $l_{3}$ 位于点 $C$ 的异侧时，如图1，线段 $B N$ ， $A M$ ， $M N$ 之间的数量关系（不必说明理由）；

(2)、当直线 $l_{2}$ ， $l_{3}$ 位于点 $C$ 的右侧时，如图2，判断线段 $B N$ ， $A M$ ， $M N$ 之间的数量系，并说明理由；

(3)、当直线 $l_{2}$ ， $l_{3}$ 位于点 $C$ 的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段 $B N$ ， $A M$ ， $M N$ 之间的数量关系.

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