河北省沧州泊头市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图所示的图形是全等图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在代数式 $\frac{1}{x}$ 、 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{x^{2} + 1}{2}$ 、 $\frac{3 x y}{π}$ 中，分式的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 在数0、1、-2、 $- \sqrt{2}$ 、 $- \sqrt{3}$ 中，最小的数是（　　）

A、0 B、-2 C、﹣ $\sqrt{2}$ D、﹣ $\sqrt{3}$

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4. 把分式 $\frac{1}{3 x - 2 y}$ 中的x，y的值同时缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，则分式的值（　　）

A、扩大为原来的2倍 B、不变 C、扩大为原来的4倍 D、缩小为原来的一半

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5. 下列各命题的逆命题成立的是（　　）

A、对顶角相等 B、全等三角形的对应边相等 C、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D、如果两个角都是45°，那么这两个角相等

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6. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）

A、30 B、45 C、50 D、85

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7. 若分式 $\frac{x^{2}}{x - 1} □ \frac{x}{x - 1}$ 运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）

A、+ B、- C、-或÷ D、+或×

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8. 若关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x + 2} = - 1$ 的解是负数，则m的取值范围是：（）

A、 $m < - 2$ B、 $m > - 2$ C、 $m < - 2$ 且 $m \neq 4$ D、 $m > - 2$ 且 $m \neq 4$

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9. 某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.若甲车单独清理全部垃圾需6小时，设乙车单独清理全部垃圾的时间为 $x$ 小时，根据题意可列出方程为（）

A、 $\frac{1.2}{6} + \frac{1.2}{x} = 1$ B、 $\frac{1.2}{3} + \frac{1.2}{x} = 1$ C、 $\frac{1.2}{3} + \frac{1.2}{x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1.2}{6} + \frac{1.2}{x} = \frac{1}{2}$

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10. 定义：两组邻边分别相等的四边形称为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，四边形ABCD即为筝形．下列判断：①AC⊥BD ②AC、BD互相平分 ③AC平分∠BCD ④∠ABC=∠ADC=90°⑤筝形ABCD的面积为 $\frac{1}{2}$ AC•BD．正确的有（）

A、①③④ B、①③⑤ C、①④⑤ D、③④⑤

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二、填空题

11. 8的立方根是．

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12. 要使分式 $\frac{4 x}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 圆周率 $π \approx 3.1415926 \dots$ ,用四舍五入法把 $π$ 精确到千分位，得到的近似值是.

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14. 若 $\sqrt[3]{3 a - 1}$ 与 $\sqrt[3]{1 - 2 b}$ 互为相反数，则 $\frac{a}{b}$ = ．

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15. 如果 $2 a^{2} + 4 a - 1 = 0$ ，那么代数式 $(a - \frac{4}{a}) \div \frac{2 - a}{a^{2}}$ 的值是．

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16. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是．

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17. 数轴上表示1、 $\sqrt{2}$ 的点分别为A、B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是．

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18. 分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{m}{(x - 1) (x + 2)}$ 有增根，则 $m$ 的值为。

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19. 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝．

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20. 如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C ，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．

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三、解答题

21. 把下列各数填入相应的集合圈里（填序号）
⑴﹣30 ⑵ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ⑶3.14 ⑷ $\frac{22}{5}$ ⑸0 ⑹+20 ⑺﹣2.6 ⑻ $\sqrt{7}$ ⑼ $- \frac{π}{2}$ ⑽ $0.0 \dot{5}$ ；⑾﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2） ⑿ $\sqrt[3]{11}$ ⒀ $\sqrt[3]{- 8}$

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22. 已知 $y = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div \frac{x^{2} - x}{x + 1} - \frac{1}{x} + 2019$ ，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．

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23. 大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，1＜ $\sqrt{2}$ ＜2，于是可用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分．请解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{35}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、如果 $\sqrt{11}$ 的小数部分为a， $\sqrt{27}$ 的整数部分为b，求a+b﹣ $\sqrt{11}$ 的值．

(3)、已知：90+ $\sqrt{117}$ ＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+ $\sqrt{117}$ +59﹣y的平方根．

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24. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 都是直角三角形， $∠ A C B = ∠ D F E = 90 °$ ， $A B = D E$ ，顶点F在 $B C$ 上，边 $D F$ 经过点C，点A， $E$ 在 $B C$ 同侧， $D E ⊥ A B$ ．

(1)、求证： $Δ A B C ≅ Δ D E F$ ：

(2)、若 $A C = 11$ ， $E F = 6$ ， $C F = 4$ ，求 $B D$ 的长．

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25. 为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．

(1)、求A和B两种图书的单价；

(2)、书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？

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26. 在 $△ ABC$ 中，BD，CE分别是 $∠ ABC$ ， $∠ ACB$ 平分线，BD，CE相交于点P．

(1)、如图1，如果 $∠ A = 60^{°} ∠ A C B = 90^{°}$ ，则 $∠ BPC =$ ；

(2)、如图2，如果 $∠ A = 60^{°}$ ， $∠ ACB$ 不是直角，请问在 $(1)$ 中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

(3)、小月同学在完成 $(2)$ 之后，发现CD、BE、BC三者之间存在着一定的数量关系，于是她在边CB上截取了 $CF = CD$ ，连接PF，可证 $△ CDP$ ≌ $△ CFP$ ，请你写出小月同学发现，并完成她的说理过程．

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