河北省保定市蠡县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组数中，不能成为一个三角形三边长的是（）

A、 $3, 4, 5$ B、 $4, 6, 6$ C、 $6, 7, 12$ D、 $5, 6, 11$

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3. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）

A、AB=DC B、OB=OC C、∠C=∠D D、∠AOB=∠DOC

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5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 当 $△ A B C$ 的两个内角的度数满足下列条件时， $△ A B C$ 不是等腰三角形的是（）

A、 $∠ A = 80^{\circ}, ∠ B = 80^{\circ}$ B、 $∠ A = 70^{\circ}, ∠ C = 40^{\circ}$ C、 $∠ A = 55^{\circ}, ∠ B = 70^{\circ}$ D、 $∠ B = 52^{\circ}, ∠ C = 48^{\circ}$

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7. 三角形的重心在（）

A、三角形的内部 B、三角形的外部 C、三确形的边上 D、要根据三角形的形状确定

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8.
如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（　　）

A、图中有三个直角三角形 B、∠1=∠2 C、∠1和∠B都是∠A的余角 D、∠2=∠A

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9. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, 2)$ 和点 $B (- 3, - 2)$ 的对称轴是

A、x轴 B、y轴 C、直线 $x = - 3$ D、直线 $y = 2$

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C ， A B$ 于点 $M ， N$ ，再分别以点 $M ， N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径面弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 4 ， A B = 14$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、 $14$ B、 $28$ C、 $42$ D、 $56$

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11. 在△ABC中，∠B=∠C ，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是（）

A、∠A B、∠B C、∠C D、∠B或∠C

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12. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A C$ 于点D，交 $A B$ 于点E，如果 $A C = 5 ， B C = 4$ ，则 $∠ B C D$ 的周长是（）

A、 $6$ B、 $7$ C、 $8$ D、 $9$

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13. 在 $△ A B C$ 中， $A C = 5$ ，中线 $A D = 7$ ，则 $A B$ 边的取值范围是（）

A、 $1 < A B < 29$ B、 $4 < A B < 24$ C、 $5 < A B < 24$ D、 $9 < A B < 19$

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14. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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15.
如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（　　）

A、150° B、160° C、130° D、60°

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16. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点 $（ a ， b ）$ ，若规定以下三种变换：
① $f （ a ， b ） = （ - a ， b ）$ ，如： $f （ 1 ， 3 ） = （ - 1 ； 3 ）$ ；

② $g （ a ， b ） = （ b ， a ）$ ，如： $g （ 1 ， 3 ） = （ 3 ， 1 ）$ ；

③ $h （ a ， b ） = （ - a ， - b ）$ ，如： $h （ 1 ， 3 ） = （ - 1 ， - 3 ）$

应用以上变换可以进行一些运算，如： $f （ (g （ 2 ， - 3 ）) ） = f （ - 3 ， 2 ） = （ 3 ， 2 ）$ .那么 $f (h ， (6 ， - 4))$ 等于（）

A、 $(- 6 ， - 4)$ B、 $(6 ， 4)$ C、 $(6 ， - 4)$ D、 $(- 6 ， 4)$

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二、填空题

17. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，理由是（填 $S A S$ 或 $A S A$ 或 $A A S$ 或 $S S S$ 或 $H L$ ）．

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18. 如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里／时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离．

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19. 阅读材料：连接多边形的对角线或在多边形边上（非顶点）取一点或在多边形内部取一点与多边形各顶点的连线，能将多边形分割成若干个小三角形，图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.

(1)、请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数为个、个，个

(2)、当多边形为n边形时，按照上述方法进行分割，写出每种分法所得到的小三角形的个数为个、个，个

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三、解答题

20. 求出下列图中x的值。

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21. 如图，已知点 $E ， F$ 在 $B C$ 上，且 $B E = C F ， A F = D E ， A B = D C$ 求证： $∠ B = ∠ C$

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22. 如图，已知在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (0 ， 4) ， B (- 2 ， 2) ， C (- 1 ， 1)$

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A' B' C'$ ，并写出△A'B'C'各顶点的坐标．

(2)、求出 $△ A' B' C'$ 的面积

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23. 在△ABC中，AB=AC ， DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．

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24. 如图，已知点 $D$ 为 $△ A B C$ 的边 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A C ， D F ⊥ A B$ ，垂足分别为 $E ， F$ ，且 $B F = C E$ .

求证：

(1)、 $∠ B = ∠ C$

(2)、 $A D$ 平分 $∠ B A C$

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25. 小明将三角形纸片ABC（AB >AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？如果同意，请你给出证明，如果不同意，请说明理由．

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26.

(1)、如图，在三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ A = 64^{\circ} ， ∠ B = 76^{\circ}$ 将纸片的一角折叠，使点 $C$ 落在 $△ A B C$ 内部，折痕为 $M N$ ，如果 $∠ 1 = 17^{\circ}$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、小明在 $(1)$ 的解题过程中发现 $∠ 1 + ∠ 2 = 2 ∠ C$ ，小明的这个发现对任意的三角形都成立吗？请说明理由

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