天津市和平区2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $- 3 - 5$ 的结果是（）

A、－2 B、－8 C、2 D、8

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2. 把32.1998精确到0.01的近似值是（）

A、32.19 B、32.21 C、32.20 D、32.10

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3. 据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）

A、8.55×10⁶ B、8.55×10⁷ C、8.55×10⁸ D、8.55×10⁹

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4. 下列去括号中正确的是（）

A、 $x - (2 x + y - 1) = x - 2 x + y - 1$ B、 $3 x^{2} - 3 (x + 6) = 3 x^{2} - 3 x - 6$ C、 $5 a^{2} + (- 3 a - b) - (2 c - d)$ $= 5 a^{2} - 3 a - b - 2 c + d$ D、 $x - [y - (z + 1)] = x - y - z - 1$

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5. 下列变形符合等式基本性质的是（）

A、如果 $2 x - y = 7$ ，那么 $y = 7 - 2 x$ B、如果 $a k = b k$ ，那么 $a = b$ C、如果 $- 2 x = 5$ ，那么 $x = 5 + 2$ D、如果 $- \frac{1}{3} a = 1$ ，那么 $a = - 3$

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6. 下列说法：① $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 是多项式；②单项式 $- 3 π x y^{2}$ 的系数是－3；③0是单项式；④ $\frac{2 x + 5}{3}$ 是单项式.其中正确的是（）

A、③ B、②③ C、①②③ D、②③④

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7. 下列式子中正确的是（）

A、 $3 a + b = 3 a b$ B、 $3 m n - 4 m n = - 1$ C、 $7 a^{2} + 5 a^{2} = 12 a^{4}$ D、 $\frac{5}{9} x y^{2} - y^{2} x = - \frac{4}{9} x y^{2}$

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8. 下列各对数中互为相反数的是（）

A、 $3^{2}$ 与 $- 2^{3}$ B、 $- 2^{3}$ 与 ${(- 2)}^{3}$ C、 $- 3^{2}$ 与 ${(- 3)}^{2}$ D、 $- 2 \times 3^{2}$ 与 ${(2 \times 3)}^{2}$

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9. 在下列各式中① $- \frac{1}{2} > - \frac{1}{3}$ ；② $2^{3} > 3^{2}$ ；③ $- (- 3) = - | - 3 |$ ；④ $- \frac{7}{8} < - \frac{6}{7}$ .其中能成立的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 若 $- 3 x^{2 m} y^{3}$ 与 $2 x^{4} y^{n}$ 是同类项，则 $| m - n |$ 的值是（）．

A、0 B、1 C、7 D、-1

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11. 已知方程(m+1)x^︱m︱+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值（）

A、±1 B、1 C、-1 D、0或1

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12. 如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）

A、b为正数，c为负数 B、c为正数，b为负数 C、c为正数，a为负数 D、c为负数，a为负数

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二、填空题

13. 甲冷库温度为 $- 16 ° C$ ，乙冷库的温度比甲冷库低 $5 ° C$ ，乙冷库的温度是 $° C$ .

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14. 绝对值大于1且小于4的所有整数的和为．

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15. 减去 $- 3 x$ 得 $x^{2} - 3 x + 6$ 的式子为.

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16. 若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是．

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17. 已知 $- x + 2 y = 5$ ，那么 $5 {(x - 2 y)}^{2} - 3 (x - 2 y) - 60$ 的值为.

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18. 已知 ${(2 x - 1)}^{5} = a_{5} x^{5} + a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ .
则⑴ $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} =$ ；

⑵ $a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + a_{4} - a_{5} =$ ；

⑶ $a_{0} + a_{2} + a_{4} =$ .

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三、解答题

19. 已知下列有理数： $- 2 \frac{1}{2}$ ，－4，2.5，－1，0，3， $4 \frac{1}{2}$ ，5

(1)、画数轴，并在数轴上表示这些数：

(2)、这些数中最小的数是，指出这些数中互为相反数的两个数之间所有的整数共有个

(3)、计算出 $- 2 \frac{1}{2}$ ，－4，2.5，－1，0，3， $4 \frac{1}{2}$ ，5这些数的和的绝对值.

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20. 计算：

(1)、 $3 \frac{1}{4} + (- 2 \frac{3}{5}) + 5 \frac{3}{4} - (+ 8 \frac{2}{5})$ ；

(2)、 $(- 7) \times (- 5) - 90 \div (- 15) + (- \frac{3}{4}) \div (- 0.25)$ ；

(3)、 $- 3^{2} \times (- 2) - 4 \div (- \frac{1}{9}) - (- 3) \times [{(- 2)}^{3} + 2] + (- 28)$ ；

(4)、 $(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12}) \times (- 12) - (- \frac{3}{4}) \times 14 + (- \frac{3}{4}) \times (- 10)$ .

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21. 已知，
$A = \frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ， $B = 5 y^{2} - [y^{2} + (5 y^{2} - 3 y) - 2 (y^{2} - 3 y)]$ .

(1)、求 $A - B$ 的值（结果用化简后的 $x$ 、 $y$ 的式子表示）；

(2)、若 $C = 4 A - 2 (3 A - B)$ ，当 $x = - 2$ ， $y = 3$ 时，求 $C$ 的值.

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22. 某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价8元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费.乙公司收费标准为：起步价11元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.2元收费.车辆行驶 $s$ 千米.本题中 $s$ 取整数，不足 $1 km$ 的路程按 $1 km$ 计费.
根据上述内容，完成以下问题：

(1)、当 $0 < s < 3$ ，乙公司比甲公司贵元.

(2)、当 $s > 3$ ，且 $s$ 为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含 $s$ 的式子表示）

(3)、当行驶路程为12千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？

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23. 已知 $| x | = 3$ ， $| y | = 2$

(1)、若 $x + y < 0$ ，求 $x - y$ 的值；

(2)、若 $x y < 0$ ，求 $x + y$ 的值；

(3)、求 $- 5 x^{2} y^{2} + 2 x y - y^{2} + 6$ 的值.

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24. 数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．

(1)、若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C点表示的数；

(2)、若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；

(3)、在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

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25. 观察下列各式：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$

……

由上面的规律：

(1)、求 $2^{5} + 2^{4} + 2^{3} + 2^{2} + 2 + 1$ 的值；

(2)、求 $2^{2011} + 2^{2010} + 2^{2009} + 2^{2008} +$ …+2+1的个位数字．

(3)、你能用其它方法求出 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2010}} + \frac{1}{2^{2011}}$ 的值吗？

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