天津市河西区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（　　）.

A、10° B、20° C、30° D、60°

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2. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在抛物线y＝x²﹣2x﹣4上的一个点是（　　）

A、（1，4） B、（2，4） C、（3，4） D、（4，4）

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4. 函数y＝﹣2x²的图象的顶点坐标为（　　）

A、（1，﹣2） B、（0，0） C、（0，﹣2） D、（2，﹣8）

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5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A的度数为（　　）.

A、112° B、68° C、65° D、52°

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6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝40°，则∠ACB为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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7. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 8 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 17$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 44$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 1$

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8. 将抛物线y＝x²先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（　　）.

A、 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$

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9. 如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点A顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（　　）

A、 $(\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ B、 $(1 ， \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{3}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(\frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{1}{2})$

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10. 用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）

A、6 $\sqrt{3}$ m B、15m C、20m D、10 $\sqrt{3}$ m

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11. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的两点，且 $B C$ 平分 $∠ A B D$ ， $A D$ 分别与 $B C$ ， $O C$ 相交于点 $E$ ， $F$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $O C ∥ B D$ B、 $A D ⊥ O C$ C、 $Δ C E F ≅ Δ B E D$ D、 $A F = F D$

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12. 二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y＝ax²+bx+c

…

t

m

﹣2

﹣2

n

…

且当x＝ $- \frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：

①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax²+bx+c＝t的两个根；④ $a < \frac{8}{3}$ ．其中，正确结论的个数是（　　）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是．

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14. 请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式.

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15. 将二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为.

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16. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB于点C ，则OC长为．

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C ，则A′C的长为．

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18. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm² ，则该半圆的半径为cm．

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三、解答题

19. 如图，点A ， D ， C都在格点上，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B的顺时针方向旋转90°后得到的图形△A′B′C′.

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20. 已知抛物线y＝x²﹣4x+3．

(1)、画出这条抛物线的草图；

(2)、求该抛物线与x轴的交点坐标；

(3)、利用图象直接回答：x取什么值时，函数值小于0 ．

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21. 如图，OA ， OB ， OC都是⊙O的半径，若四边形OABC是平行四边形．

(1)、求证：四边形OABC是菱形；

(2)、连接AC与OB交于H ，若OA＝1，求AC的长．

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22. 已知⊙O中，弦AB⊥AC ，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD ， BD ， CD ．

(1)、如图1，若AD经过圆心O ，求BD ， CD的长；

(2)、如图2，若∠BAD＝2∠DAC ，求BD ， CD的长．

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23. 某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？

设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．

(1)、分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：

	原价	每件降价1元	每件降价2元	…	每件降价x元
每件售价（元）	35	34	33	…
每天售量（件）	50	52	54	…

(2)、（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）

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24. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC ，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E ，连接BE ．

(1)、求证：∠A＝∠EBC；

(2)、若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．

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25. 已知二次函数y＝x²+bx+c（b ， c为常数）．

(1)、当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；

(2)、当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

(3)、当c＝5时，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣5，求b的值

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y＝ax²+bx+c	…	t	m	﹣2	﹣2	n	…