天津市河东区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在下列方程中，一元二次方程是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + (1 - x) (1 + x) = 0$ C、 $x (x - 4) = 0$ D、 $x + \frac{2}{x} = 0$

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3. 二次函数 $y = x^{2} + 6 x - 4$ 的顶点坐标为（）

A、 $(- 3, 5)$ B、 $(- 3, - 13)$ C、 $(3, - 5)$ D、 $(3, - 13)$

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4. 已知关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x + m = 0$ 有一个根为－2，则另一个根为（）

A、5 B、0.5 C、3.5 D、－14

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5. 若 $A (- 4, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 为二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} + 3$ 的图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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6. 若二次函数y=（x﹣m）²﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A、m=3 B、m＞3 C、m≥3 D、m≤3

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7. 如图，二次函数 $y = {ax}^{2} + bx$ 的图象开口向下，且经过第三象限的点 $P .$ 若点P的横坐标为 $- 1$ ，则一次函数 $y = (a - b) x + b$ 的图象大致是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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8. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A、200(1+x)²=1000 B、200+200×2x=1000 C、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)²]=1000

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9. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB^'C^'的位置.若∠CAB^'=25°则∠ACC^'的度数为（）

A、25° B、40° C、65° D、70°

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（）

A、（﹣1， $\sqrt{3}$ ） B、（﹣2， $\sqrt{3}$ ） C、（ $- \sqrt{3}$ ，1） D、（ $- \sqrt{3}$ ，2）

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11. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数且 $a \neq 0$ ）中的x与y的部分对应值如下表：

$x$

－1

0

1

3

$y$

－1

3

5

3

给出了结论：（1）二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 有最大值，最大值为5；（2） $a c < 0$ ；（3） $x > 1$ 时，y的值随x值的增大而减小；（4）3是方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c = 0$ 的一个根；（5）当 $- 1 < x < 3$ 时， $a x^{2} + (b - 1) x + c > 0$ .则其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，
下列结论：

① $4 a + b = 0$ ；

② $9 a + c > 3 b$ ；

③ $8 a + 7 b + 2 c > 0$ ；

④若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ，点 $B (- 2 ， y_{2})$ ，点 $C (8 ， y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ ；

⑤若方程 $a (x + 1) (x - 5) = - 3$ 的两根为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} < - 1 < 5 < x_{2}$ .

其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

13. 如果 $(a - 1) x^{a - 1} + 6 = 0$ 是关于x的一元二次方程，那么a=.

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14. 飞机着陆后滑行的距离 $s ($ 单位：米 $)$ 关于滑行的时间 $t ($ 单位：秒 $)$ 的函数解析式是 $s = 60 t - \frac{3}{2} t^{2}$ ，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒 $.$

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15. 抛物线 $y = - {(x + 2)}^{2} - 3$ 右平移3个单位，那么平移后的抛物线顶点坐标是.

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16. 参加足球联赛的每两个队之间都进行一次比赛，共要比赛36场，共有个队参加比赛.

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17. 若函数y＝(a－1)x²－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

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18. 如图，将正方形 $A B C D$ 绕点A逆时针旋转 $30 °$ 得到 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，如果 $A B = 1$ ，点C与 $C^{'}$ 的距离为.

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ （配方法）

(2)、 $3 x (x - 1) = 2 x - 2$ .

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20. 如图，已知 $Δ A B C$ .

(1)、计算 $A C$ 的长等于.

(2)、将 $Δ A B C$ 绕点C按逆时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请先画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再写出A点对应点 $A_{1}$ 的坐标.

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21. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} + 2 (k - 2) x + k = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围.

(2)、是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

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22. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均毎天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调査表明：这种冰箱的售价毎降低50元，平均每天就能多售出4台.

(1)、假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，请写出y与x间的函数表达式;（不要求写出自变量的取值范围）

(2)、商场要想在这种冰箱销售中毎天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，毎台冰箱应降价多少元？

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23. 如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C顶点，已知 $A (1 ， 0)$ ， $C (0 ， - 3)$ .

(1)、求此二次函数的解析式及B点坐标.

(2)、在抛物线上存在一点P使 $Δ A B P$ 的面积为10，不存在说明理由，如果存在，请求出P的坐标.

(3)、根据图象直接写出 $- 3 < x < 3$ 时，y的取值范围.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点 $A (0 ， 8)$ ，点 $B (m ， 0)$ ，且 $m > 0$ ，把 $Δ A O B$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ ，得 $Δ A C D$ ，点O，B旋转后的对应点为C，D.

(1)、点C的坐标为.

(2)、解答下列问题：
①设 $Δ B C D$ 的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围.

②当 $S = 6$ 时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．

(1)、求二次函数的解析式及点A，B的坐标；

(2)、设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；

(3)、若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．

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$x$	－1	0	1	3
$y$	－1	3	5	3