天津市和平区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $10 c m$ ，点P到圆心O的距离为 $12 c m$ ，则点 $P$ 和 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点P在圆内 B、点P在圆上 C、点P在圆外 D、不能确定

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3. 用配方法解一元二次方程x²﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　）

A、（x+2）²＝2 B、（x﹣2）²＝﹣2 C、（x﹣2）²＝2 D、（x﹣2）²＝6

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4. 二次函数y=x²+4x+3的图象可以由二次函数y=x²的图象平移而得到，下列平移正确的是（　　）

A、先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位 B、先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位 C、先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位 D、先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位

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5. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（　　）

A、 $2500 {(1 + x)}^{2} = 3200$ B、 $2500 {(1 - x)}^{2} = 3200$ C、 $3200 (1 - x^{2}) = 2500$ D、 $3200 {(1 - x)}^{2} = 2500$

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6. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）

A、（－2，2） B、（4，1） C、（3，1） D、（4，0）

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7. 抛物线的顶点为 $(1, - 4)$ ，与y轴交于点 $(0, - 3)$ ，则该抛物线的解析式为（）

A、 $y = x^{2} - 2 x - 3$ B、 $y = x^{2} + 2 x - 3$ C、 $y = x^{2} - 2 x + 3$ D、 $y = 2 x^{2} - 3 x - 3$

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8. 如图，在 $R t Δ A O B$ 中， $∠ O = 90 °$ ，以点 $A$ 为旋转中心，把 $Δ A B O$ 顺时针旋转得 $Δ A C D$ ，记旋转角为 $α$ ， $∠ A B O$ 为 $β$ ，当旋转后满足 $B C / / O A$ 时， $α$ 与 $β$ 之间的数量关系为（）

A、 $α = β$ B、 $α = 2 β$ C、 $α + β = 90 °$ D、 $α + 2 β = 180 °$

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9. 如图， $M N$ 是 $⊙ O$ 的直径，A，B，C是 $⊙ O$ 上的三点， $∠ A C M = 60 °$ ， B点是 $\overset{⌢}{A N}$ 的中点，P点是 $M N$ 上一动点，若 $⊙ O$ 的半径为1，则 $P A + P B$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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10. 二次函数

y = x^{2} + b x + c

中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

$x$	……	$- 1$	0	1	2	3	4	……
$y = x^{2} + b x + c$	……	10	5	2	1	2	5	……

下列结论正确的是（）

A、当

x = 2

时，y有最大值1 B、当

x < 2

时，y随x的增大而增大 C、点

(5 ， 9)

在该函数的图象上 D、若

A (m ， y_{1})

，

B (m + 1 ， y_{2})

两点都在该函数的图象上，则当

m > \frac{3}{2}

时，

y_{1} < y_{2}

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11. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 与 $c x^{2} + b x + a = 0$ ，下列判断错误的是（）

A、若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 也有两个实数根； B、如果m是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，那么 $\frac{1}{m}$ 是 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的一个根； C、如果方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 与 $c x^{2} + b x + a = 0$ 有一个根相等，那么这个根是1； D、如果方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 与 $c x^{2} + b x + a = 0$ 有一个根相等，那么这个根是1或-1.

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12. 在平面直角坐标系中，若点P的橫坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - \frac{9}{4}$ （a，b是常数， $a \neq 0$ ）的图象上有且只有一个完美点 $(\frac{3}{2} ， \frac{3}{2})$ ，且当 $0 ⩽ x ⩽ m$ 时，函数 $y = a x^{2} + b x - 3$ 的最小值为 $- 3$ ，最大值为1，则m的取值范围是（）

A、 $- 1 ⩽ m ⩽ 0$ B、 $2 ⩽ m ⩽ \frac{7}{2}$ C、 $2 ⩽ m ⩽ 4$ D、 $m ⩾ 2$

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二、填空题

13. 方程 $8 x^{2} + 3 x - 10 = 0$ 的一次项系数是．

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14. 点 $(- 5, 0)$ 关于原点对称的点坐标是．

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15. 如图，A，B是 $⊙ O$ 上的两点 $∠ A O B = 120 °$ ，C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，则 $∠ A$ 的大小（度）．

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16. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c （ a \neq 0 ）$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点，若点 $A$ 的坐标为 $(- 2, 0)$ ，抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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17. 如图， $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点，且 $∠ A O D = 166 °$ ， $A E$ ， $C F$ 分别是 $B C$ ， $A B$ 边上的高，则 $∠ B C F$ 的大小 $=$ （度）.

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18. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 4 a - 1$ .

(1)、该抛物线的对称轴是 $x =$ .

(2)、该抛物线与x轴交于点A，点B与y轴交于点C，点A的坐标为 $(1 ， 0)$ ，若此抛物线的对称轴上的点P满足 $∠ A P B < ∠ A C B$ ，则点P的纵坐标n的取值范围是.

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三、解答题

19.

(1)、 $x (2 x + 1) = 2 x + 1$ ；

(2)、 $x^{2} + 3 x + 1.5 = 0$ .

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20. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B$ 平分弦 $C D$ ，交 $C D$ 于点E， $∠ A O C = 60 °$ ， $O C = 2$ .求 $C D$ 的长.

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21.
已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

(1)、求证：AB=AC；

(2)、若AB=4，BC=2 $\sqrt{3}$ ，求CD的长．

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22. 一个矩形周长为56厘米．

(1)、当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

(2)、能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．

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23. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

(1)、请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)、当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

(3)、将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

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24. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，M是平面内任意一点，将线段 $A M$ 绕点A顺时针旋转与 $∠ B A C$ 相等的角度，得到线段 $A N$ ，连接 $N B$ .

(1)、如图①，若M是线段 $B C$ 上的一点，且 $∠ M A C = 20 °$ ， $M C = 2$ ，则 $∠ N A B$ 的大小 $=$ （度）， $N B$ 的长 $=$ ；

(2)、如图②，点E是 $A B$ 延长线上的一点，若M是 $∠ C B E$ 内部射线 $B D$ 上任意一点，连接 $M C$ ， $∠ N A B$ 与 $∠ M A C$ 的数量关系是什么？ $N B$ 与 $M C$ 的数量关系是什么？并分别给予证明：

(3)、如图③，在 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A_{1} B_{1} = 8$ ， $∠ A_{1} B_{1} C_{1} = 60 °$ ， $∠ B_{1} A_{1} C_{1} = 75 °$ ， $P$ 是 $B_{1} C_{1}$ 上的任意一点，连接 $A_{1} P$ ，将 $A_{1} P$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转 $75 °$ ，得到线段 $A_{1} Q$ ，连接 $B_{1} Q$ ，求线段 $B_{1} Q$ 长度的最小值（直接写出结果即可）.

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25. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 5$ 经过点 $M (1, 3)$ 和 $N (3, 5)$ .

(1)、求该抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)、把该抛物线向（填“上”或“下”）平移个单位长度，得到的抛物线与x轴只有一个公共点；

(3)、平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点 $A (- 2, 0)$ ，且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由.

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