天津市滨海新区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 二次函数y＝（x+1）²与x轴交点坐标为（　　）

A、（﹣1，0） B、（1，0） C、（0，﹣1） D、（0，1）

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2. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在等腰直角△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（）

A、45° B、80° C、125° D、130°

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4. 将二次函数y=x²﹣2x+3化为y=（x﹣h）²+k的形式，结果为（）

A、y=（x+1）²+4 B、y=（x﹣1）²+4 C、y=（x+1）²+2 D、y=（x﹣1）²+2

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5. 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC绕点A按逆时针旋转到△AEF(A、B、E在同一直线上)，连接CF，则CF的长为（）

A、5 B、3 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{2}$ D、5 $\sqrt{2}$

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6. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C ， D$ 为 $⊙ O$ 上两点，若 $∠ B C D ＝ 40 °$ ，则 $∠ A B D$ 的大小为（）．

A、60° B、50° C、40° D、20°

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7. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为（　　）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、4

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8. 如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝ $\sqrt{3}$ ，OB在x轴正半轴上，∠AOB＝30°，把△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A₁B₁O，则点A的对应点A₁的坐标为（）

A、(﹣ $\sqrt{3}$ ，﹣1) B、(﹣1，﹣2) C、(﹣2，﹣1) D、(﹣1，﹣ $\sqrt{3}$ )

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9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若∠C＝68°，则∠ABD的度数为（）

A、34° B、56° C、68° D、112°

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：

x

……

﹣1

0

1

2

3

……

y

……

﹣2

3

6

7

6

……

下列说法错误的是（）

A、函数图象开口向下 B、抛物线的对称轴是直线x＝2 C、b²﹣4ac＞0 D、当x≥1时，y≥6

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11. 如图，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax²+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）

A、﹣4 B、﹣2 C、1 D、3

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12. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，经过点（-1，0），有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c=0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 把抛物线y＝﹣2x²向左平移3个单位长度所得图象的解析式是.

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14. 在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为.

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15. 若点 $A (2 a + 3 b, - 2)$ 与点 $B (- 8, 3 a + 2 b)$ 关于原点对称，则 $a + b =$ .

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16. 如图⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=50°，则∠A=.

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17. 如图，AB是圆O的弦，AB＝20 $\sqrt{2}$ ，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是．

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18. 如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC=20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．

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三、解答题

19. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A，C两点，与y轴交于B点，抛物线的顶点为点D，已知点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(0，﹣3).

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标.

(2)、求△ACD的面积.

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20. 四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，

求：

(1)、指出旋转中心和旋转角度；

(2)、求DE的长度；

(3)、BE与DF的位置关系如何?请说明理由。

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21. 如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠BAC＝120°、OA⊥BC、若AB＝4.

(1)、求证：四边形OACD为菱形.

(2)、求AD的长.

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22. 如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H ， DO及延长线分别交AC、BC于点G、．

(1)、求证：DF垂直平分AC；

(2)、求证：FC＝CE；

(3)、若弦AD＝5cm ， AC＝8cm ，求⊙O的半径．

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23. 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)时，月销售利润为y元.

(1)、分析数量关系填表：

每台售价(元)

30

31

32

……

30+x

月销售量(件)

180

170

160

……

(2)、求y与x之间的函数解析式和x的取值范围

(3)、当售价x(元/件)定为多少时，商场每月销售这种商品所获得的利润y(元)最大？最大利润是多少？

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A(﹣ $\sqrt{2}$ ，0)，B( $\sqrt{2}$ ，0)，C(0， $\sqrt{2}$ ).D，E分别是线段AC和CB上的点，CD＝CE.将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α.

(1)、若0°＜α＜90°，在旋转过程中当点A，D，E在同一直线上时，连接AD，BE，如图2.求证：AD＝BE，且AD⊥BE

(2)、若0°＜α＜360°，D，E恰好是线段AC和CB上的中点，在旋转过程中，当DE∥AC时，求α的值及点E的坐标.

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25. 如图，抛物线y＝x²+bx﹣3过点A（1，0），直线AD交抛物线于点D ，点D的横坐标为﹣2，点P是线段AD上的动点．

(1)、b＝，抛物线的顶点坐标为；

(2)、求直线AD的解析式；

(3)、过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q ，连接AQ ， DQ ，当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，求点Q的坐标．

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每台售价(元)	30	31	32	……	30+x
月销售量(件)	180	170	160	……