四川省内江市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中是分式的是（）

A、 $\frac{1}{π}$ B、 $\frac{x}{3}$ C、 $\frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{2}{5}$

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2. 若点 $P (a ， b)$ 位于第一象限，则点 $Q (- b ， a)$ 在（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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3. 在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 $($ $)$

A、 $A F = C E$ B、 $A E = C F$ C、 $∠ B A E = ∠ F C D$ D、 $∠ B E A = ∠ F C E$

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4. 下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（）

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、邻角相等 D、邻边相等

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5. 小欣同学对数据28，2■，48，50，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（）

A、平均数 B、方差 C、中位数 D、众数

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6. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若关于x的方程 $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{a - 6}{2 - x} =$ 1的解为正数，则所有符合条件的正整数a的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，平行四边形ABCD中， $∠ A = 50 °$ ， $A D ⊥ B D$ ，沿直线DE将 $Δ A D E$ 翻折，使点A落在点 $A^{'}$ 处， $A^{'} E$ 交BD于点F，则 $∠ F D E =$ （）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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9. 若点A（x₁ ， 1）、B（x₂ ， ﹣2）、C（x₃ ， ﹣3）在反比例函数y＝﹣ $\frac{k^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则x₁、x₂、x₃的大小关系是（）

A、x₁＜x₂＜x₃ B、x₁＜x₃＜x₂ C、x₃＜x₁＜x₂ D、x₂＜x₁＜x₃

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10. 如图1，在菱形 $A B C D$ 中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x， $△ A B P$ 的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（）

A、25 B、20 C、12 D、 $8 \sqrt{3}$

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11. 如图，反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若 $B E = 2 A E$ ，则四边形OEBF的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如图所示，已知点C（2，0），直线 $y = - x + 6$ 与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当 $Δ C D E$ 的周长取最小值时，点D的坐标为（）

A、（2，1） B、（3，2） C、（ $\frac{7}{3}$ ，2） D、（ $\frac{10}{3}$ ， $\frac{8}{3}$ ）

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二、填空题

13. 根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为．

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14. 数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为；

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15. 在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 7$ ，两条对角线 $A C$ 与 $B D$ 的和是22．则菱形 $A B C D$ 的面积是．

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16. 如图，分别过反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图象上的点 $P_{1} (1 ， y_{1}) ， P_{2} (2 ， y_{2})$ ， ... $P_{n} (n ， P_{n})$ ···作 $x$ 轴的垂线，垂足分别为 $A_{1} ， A_{2} ，$ ······ $A_{n}$ ，连接 $A_{1} P_{2} ， A_{2} P_{3} ，$ ··· $A_{n - 1} P_{n} ，$ 再以 $A_{1} P_{1} ， A_{1} P_{2} ，$ 为一组邻边画一个平行四边形 $A_{1} P_{1} B_{1} P_{2} ，$ ，以 $A_{2} P_{2} ， A_{2} P_{3}$ 为一组邻边画一个平行四边形 $A_{2} P_{2}$ $B_{2} P_{3}$ ，依此类推，则点 $B_{n}$ 的纵坐标是． (结果用含 $n$ 代数式表示)

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三、解答题

17.

(1)、计算： $- 1^{2020} - (- 3) + {(7 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 4$

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF.

求证：

(1)、△ABE≌△CDF；

(2)、四边形EBFD是平行四边形.

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19. 某中学为了抗疫宣传，在七、八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：
七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100

八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99

整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：

分析数据：补全下列表格中的统计量：

得出结论：

(1)、a=；b=；c=；

(2)、由统计数据可知，年级选手的成绩比较接近；

(3)、学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖？

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20. 为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的 $\frac{4}{5}$ ．

(1)、求篮球、足球的单价分别为多少元？

(2)、学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下学校计划总费用不多于5200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？

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21. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴、y轴分别交于点C，D两点，交反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ 的图象交于A（ $\frac{3}{2}$ ，4），B（3，m）两点．

(1)、求直线CD的表达式；

(2)、请你根据图象直接写出不等式 $k x + b \geq \frac{n}{x}$ 的解集；

(3)、点E是线段OD上一点，若 $S_{Δ A E B} = \frac{15}{4}$ ，求点E的坐标．

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22. 如图1，在正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且 $P A = P E$ ，PE交CD于F，连结CE．

(1)、求证： $△ P D A ≅ △ P D C$ ；

(2)、求证： $△ P C E$ 是等腰直角三角形；

(3)、如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当 $∠ A B C = 120 °$ 时，判断 $△ P C E$ 的形状，并说明理由．

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