四川省成都市武侯区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（）

A、a+3＞b+3 B、3a＞3b C、﹣a＜﹣b D、﹣ $\frac{a}{2}$ ＞﹣ $\frac{b}{2}$

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3. 多项式2m+4与多项式m²+4m+4的公因式是（）

A、m+2 B、m﹣2 C、m+4 D、m﹣4

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4. 将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）

A、y＝﹣4x﹣2 B、y＝﹣4x+2 C、y＝﹣4x﹣8 D、y＝﹣4x+8

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5. 在▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠C的度数是（）

A、30° B、60° C、120° D、60°或120°

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6. 如图，将等边 $△$ ABC向右平移得到 $△$ DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（）

A、2 B、4 C、 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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8. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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9. 如图，直线y₁＝kx+2与直线y₂＝mx相交于点P(1，m)，则不等式mx＜kx+2的解集是（）

A、x＜0 B、x＜1 C、0＜x＜1 D、x＞1

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10. 如图，在4×4的网格纸中， $△$ ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将 $△$ ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）

A、点M，点N B、点M，点Q C、点N，点P D、点P，点Q

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二、填空题

11. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形
是边形．

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4 $\sqrt{5}$ ，则线段OE的长为．

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13. 如图，在Rt $△$ ACB中，∠C＝90°，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则 $△$ ABD的面积为．

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14. 已经Rt $△$ ABC的面积为 $\sqrt{3}$ ，斜边长为 $\sqrt{7}$ ，两直角边长分别为a，b．则代数式a³b+ab³的值为．

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15. 已知a=b﹣2 $\sqrt{3}$ ，则代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值为．

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16. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + m) - 1 > 0 \\ 2 x + 15 < 3 \end{array}$ 的解集为﹣ $\frac{17}{2}$ ＜x＜﹣6，则m的值是．

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17. 若关于x的分式方程 $\frac{a x - 3}{2 - x}$ ＝ $\frac{3}{x - 2}$ +2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为．

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18. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2 $\sqrt{3}$ ，则线段BC的长为．

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19. 如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2 $\sqrt{3}$ ，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG=a，则点G到BC边的距离为（用含a的代数式表示）， $△$ ADG的面积的最小值为．

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三、解答题

20.

(1)、因式分解：x³﹣8x²+16x．

(2)、解方程：2﹣ $\frac{x}{x - 2}$ ＝ $\frac{2 x}{2 - x}$ ．

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 (x - 3) \geq 5 \\ \frac{x - 3}{4} < \frac{5 x}{6} + 1 \end{array}$ ，并把解集表示在下面的数轴上．

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22. 先化简，再求值： $\frac{a - 2}{2 a - 2}$ ÷（a+ $\frac{a - 4}{a - 1}$ ），其中a＝ $\sqrt{3}$ ﹣2．

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23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy， $△$ ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．

(1)、平移 $△$ ABC，使得点A的对应点为A₁(2，﹣1)，点B，C的对应点分别为B₁ ， C₁ ，画出平移后的 $△$ A₁B₁C₁；

(2)、在（1）的基础上，画出 $△$ A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到的 $△$ A₂B₂C₂ ，其中点A₁ ， B₁ ， C₁的对应点分别为A₂ ， B₂ ， C₂ ，并直接写出点C₂的坐标．

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24. 如图1，在 $△$ ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将 $△$ ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE．

(1)、求证： $△$ ABD≌ $△$ ACE；

(2)、延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．

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25. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．

(1)、如图1，求证：AF⊥DE；

(2)、如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；

(3)、在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且 $△$ BDE的面积为4+2 $\sqrt{2}$ ，求正方形ABCD的面积．

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26. 全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，

(1)、分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；

(2)、甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的 $\frac{1}{2}$ ，求乙公司至少工作多少小时？

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27. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4 $\sqrt{3}$ ，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．

(1)、如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；

(2)、如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．
①试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；

②连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．

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28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．

(1)、求点C的坐标及直线BC的函数表达式；

(2)、点D(a，2)在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．
①若∠BDE＝45°，求 $△$ BDE的面积；

②在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．

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