四川省成都市天府新区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中,是分式的是（）

A、 $\frac{x}{2}$ B、 $\frac{1}{3} x^{2}$ C、 $\frac{2 x + 1}{x - 3}$ D、 $\frac{1}{5} (x - y)$

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2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若代数式 $\frac{x}{2 - x}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 2$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq 2$

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4. 据中央气象台报道,某日我市最高气温是33℃,最低气温是25℃,则当天气温t（℃）的变化范围是（）

A、t＞25 B、t≤25 C、25＜t＜33 D、25≤t≤33

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5. 在平面直角坐标系中,将△ABC各点的纵坐标保持不变,横坐标都加上3,则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）

A、向左平移3个单位 B、向右平移3个单位 C、向上平移3个单位 D、向下平移3个单位

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6. 将分式 $\frac{x^{2} y}{x - y}$ 中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A、扩大6倍 B、扩大9倍 C、不变 D、扩大3倍

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7. 能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥CD，AB＝CD B、AB＝BC，AD＝CD C、AC＝BD，AB＝CD D、AB∥CD，AD＝CB

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8. 若解分式方程 $\frac{x - 1}{x + 4}$ = $\frac{m}{x + 4}$ 产生增根，则m=（）

A、1 B、0 C、﹣4 D、﹣5

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9. 如图，已知直线y₁=x+b与y₂=kx-1相交于点P ，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．

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12. 若分式 $\frac{2 x - 4}{x + 1}$ 的值为0，则 $x$ 的值为．

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13. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为．

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14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′= ．

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15. 若m²+4＝3n，则m³﹣3mn+4m＝．

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16. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 0 \\ 3 - 3 x > 0 \end{matrix}$ 的整数解共有6个，则a的取值范围是．

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17. 有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a ，则a的值使得关于x的分式方程 $\frac{a x - 2}{x - 2} - 1 = \frac{6}{x - 2}$ 有整数解的概率为．

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18. 如图1，在平面直角坐标系中，将 $▱ A B C D (A B > A D)$ 放置在第一象限，且 $A B ∥ x$ 轴，直线 $y = - x$ 从原点出发沿 $x$ 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 $l$ 与直线在 $x$ 轴上平移的距离 $m$ 的函数图象如图2所示，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为．

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19. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝ $2 \sqrt{3}$ ，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．

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三、解答题

20.

(1)、分解因式： $a x^{2} - 2 a x + a$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} x + 3 \leq 2 (x + 2) \\ \frac{x}{3} + 1 > \frac{3 x - 1}{4} \end{matrix}$ ，并写出所有非负整数解．

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21. 先化简,再求值： $(\frac{x}{x^{2} + x} - 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ,其中x＝2020．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）

(1)、将△ABC平移，使点A移动到点A₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

(2)、作出△ABC关于O点成中心对称的△A₂B₂C₂ ，并直接写出A₂ ， B₂ ， C₂的坐标；

(3)、△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

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23. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD ， BF＝DE ， AE⊥BD ， CF⊥BD ，垂足分别为E、F ．

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、若AC与BD交于点O ，求证：AO＝CO ．

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24. 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．

(1)、求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？

(2)、如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）

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25. 如图，BC为等边△ABM的高，AB＝ $5 \sqrt{2}$ ，点P为射线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．

(1)、如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；

(2)、如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；

(3)、若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．

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26. 为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．

(1)、试用含x的代数式表示总运费y元；

(2)、若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？

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27. 已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．

(1)、如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；

(2)、如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；

(3)、如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．

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28. 如图1，平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + m$ 交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．

(1)、求△AOB的面积；

(2)、如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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