四川省成都市彭州市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-23 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 已知 $x > y$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $2 x < 2 y$ B、 $x - 6 < y - 6$ C、 $x + 5 > y + 5$ D、 $- 3 x > - 3 y$

查看试题解析
3. 分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、2

查看试题解析
4. 若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（）

A、 $45^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $72^{\circ}$ D、 $90^{\circ}$

查看试题解析
5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x (x + 1) = x^{2} + x$ B、 $x^{2} + x y - 3 = x (x + y) - 3$ C、 $x^{2} + 6 x + 4 = {(x + 3)}^{2} - 5$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

查看试题解析
6. 关于 $x$ 的不等式 $2 x - a ⩽ - 1$ 的解集如图所示，则 $a$ 的取值是 $($ 　　 $)$

A、0 B、 $- 3$ C、 $- 2$ D、 $- 1$

查看试题解析
7. 如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E ，则ED等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）

A、36° B、45° C、54° D、72°

查看试题解析
9. 点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC （）的交点.

A、三条高 B、三条角平分线 C、三条中线 D、三边的垂直平分线

查看试题解析
10. 已知关于x的分式方程 $\frac{m - 2}{x + 1}$ =1的解是负数，则m的取值范围是（）

A、m≤3 B、m≤3且m≠2 C、m＜3 D、m＜3且m≠2

查看试题解析

二、填空题

11. 分解因式：4－m²＝．

查看试题解析
12. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE=2，则BC边的长为．

查看试题解析
13. 如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是平方米．

查看试题解析
14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝°．

查看试题解析
15. 已知 $2^{32} - 1$ 可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是．

查看试题解析
16. 两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6 $cm$ ，则线段OP＝ $cm$ ．

查看试题解析
17. 若关于x的分式方程 $\frac{3 - 2 x}{x - 3} + \frac{2 - n x}{3 - x} = - 1$ 无解．则常数n的值是．

查看试题解析
18. 如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上， $A (- 2 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ，将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算

(1)、分解因式： $x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{3}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) - x < 4 \\ \frac{3 x - 1}{2} \leq 2 x + 1 \end{array}$ ．

查看试题解析
20. 化简： $(1 - \frac{4}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 6}$ ．

查看试题解析
21. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、将△ABC向左平移4个单位长度后得到△A₁B₁C₁ ，点A₁、B₁、C₁分别是A、B、C的对应点，请画出△A₁B₁C₁ ，并写出C₁的坐标；

(2)、将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂ ，点A₂、B₂、C₂分别是A、B、C的对应点，请画出△A₁B₁C₁ ，并写出C₂的坐标．

查看试题解析
22. 列方程解应用题
今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A长的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？

查看试题解析
23. 在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数 $y = k_{1} x + b_{1}$ 和 $y = k x + b$ 的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ，观察图象并回答下列问题：

(1)、关于x的方程 $k_{1} x + b_{1} = 0$ 的解是；关于x的不等式 $k x + b < 0$ 的解集是；

(2)、直接写出关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} k x + b > 0 \\ k_{1} x + b_{1} > 0 \end{array}$ 的解集；

(3)、若点 $C (1 ， 3)$ ，求关于x的不等式 $k_{1} x + b_{1} > k x + b$ 的解集和△ABC的面积．

查看试题解析
24. 如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．

(1)、试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；

(2)、若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；

(3)、△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．

查看试题解析
25. 如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别为AB，AD边上的动点，满足 $B E = A F$ ，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，则BM＝MN＝DN；④ $E F^{2} = B E^{2} + D F^{2}$ ；⑤△ECF面积的最小值为 $\frac{27 \sqrt{3}}{4}$ ．其中所有正确结论的序号是

查看试题解析
26. 2020年初，“新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城”．大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人们伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物．某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资．

(1)、求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资？

(2)、从成都到武汉，已知甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元．在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉，问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？

查看试题解析
27. 先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如 $x^{2} + 2 a x + a^{2}$ 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 ${(x + a)}^{2}$ 的形式．但对于二次三项式 $x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$ ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式 $x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$ 中先加上一项 $a^{2}$ ，使它与 $x^{2} + 2 a x$ 成为一个完全平方式，再减去 $a^{2}$ ，整个式子的值不变，于是有：

$x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$

$= (x^{2} + 2 a x + a^{2}) - a^{2} - 3 a^{2}$

$= {(x + a)}^{2} - 4 a^{2}$

$= {(x + a)}^{2} - {(2 a)}^{2}$

$= (x + 3 a) (x - a)$

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：

(1)、分解因式： $a^{2} - 8 a + 15 =$ ；

(2)、若△ABC的三边长是a，b，c，且满足 $a^{2} + b^{2} - 14 a - 8 b + 65 = 0$ ，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；

(3)、当x为何值时，多项式 $- 2 x^{2} - 4 x + 3$ 有最大值？并求出这个最大值．

查看试题解析
28. 如图1，▱ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (0 ， 4)$ 、 $C (3 ， 2)$ 、，点G是对角线AC的中点，过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点．

图1 图2 图3

(1)、求点D的坐标和 $S_{四边形 B E F C}$ 的值；

(2)、如图2，当直线EF交x轴于点 $H (5 ， 0)$ ，且 $S_{△ P A C} = S_{四边形 B E F C}$ 时，求点P的坐标；

(3)、如图3，当直线EF交x轴于点 $K (3 ， 0)$ 时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析