四川省成都市金牛区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x≠﹣1 C、x＝1 D、x＝﹣1

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、12a²b²＝3a•4ab² B、（x+4）（x﹣4）＝x²﹣16 C、am+an＝a（m+n） D、x﹣1＝x（1﹣ $\frac{1}{x}$ ）

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4. 若m＞n，则下列判断正确的是（）

A、m﹣2＜n﹣2 B、 $\frac{m}{3} > \frac{n}{3}$ C、6m＜6n D、﹣8m＞﹣8n

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5. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 下列等式一定成立的是（）

A、 $\frac{- a}{- b}$ ＝﹣ $\frac{a}{b}$ B、 $\frac{3 a}{6 b}$ ＝ $\frac{a}{2 b}$ C、 $\frac{1}{a - 1}$ ＝ $\frac{a - 1}{a^{2} - 1}$ D、 $\frac{a^{2}}{b^{2}}$ ＝ $\frac{a}{b}$

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7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB∥DC，AD∥BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB∥DC，AD=BC

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8. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、4 C、2 $\sqrt{3}$ D、3

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9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，∠ADO＝30°，AB＝6，点A的坐标为（﹣2，0），则点C的坐标为（）

A、（6， $\sqrt{3}$ ） B、（3，2 $\sqrt{3}$ ） C、（6，2 $\sqrt{3}$ ） D、（6，3）

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二、填空题

11. 分式 $\frac{| x | - 1}{(x + 2) (x + 1)}$ 的值为0，则x的值为．

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12. 若x²+5x+a＝（x﹣3）（x+b），则a+b＝．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝．

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14. 已知m²+n²＝2mn，则 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值等于．

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x - 2} + \frac{2 a}{2 - x}$ ＝6有增根，则a的值为．

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16. 如图，经过点（4，0）的直线：y＝﹣x+b与直线：y＝ax交于点P（n，3），则不等式组﹣x+b≥ax＞0的解集是．

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17. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上．将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，△GQK周长的最小值为．

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18. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，N是斜边AB上方一点，连接BN，点D是BC的中点，DM垂直平分BN，交AB于点E，连接DN，交AB于点F，当△ANF为直角三角形时，线段AE的长为．

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三、解答题

19. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝2cm．BC＝16cm，则AC的长为cm．

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20. 计算：

(1)、因式分解：5a²b²﹣20ab²+20b²；

(2)、解方程： $\frac{x - 2}{x - 3} + \frac{1}{3 - x}$ ＝5．

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21. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 6 x + 9}{2 x^{2} - 6 x} \div (x - \frac{9}{x})$ ，其中x＝2．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

(1)、将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ．并写出点B的对应点B₁的坐标；

(2)、将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂ ．

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23. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点，连接AE．

(1)、求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)、若AG⊥BE于点G，BC＝6，AG＝2，求EF的长．

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24. 水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤．

(1)、第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？

(2)、若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为BC边的中点，连接EF，DF．

(1)、求证：EF＝DF；

(2)、若BC＝6．求 $△ D E F$ 的周长；

(3)、在（2）的条件下，若EC＝ $\sqrt{2}$ BF，求四边形EFDA的面积．

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26. 成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．

(1)、求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

(2)、商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？

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27. 已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，∠CDO＝30°．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．

(1)、如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时．
①求证：∠DOF＝∠AOE；

②若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE．

(2)、如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试探究线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由．

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28. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝ $- \frac{3}{4}$ x+n分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），点C为线段AB的中点．

(1)、求点B的坐标；

(2)、点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，△OPQ的面积为S，求S与m的函数解析式；

(3)、当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

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