湖南省长沙市明德教育集团初中联盟2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，关于 $x$ 的一元二次方程是（）

A、 $3 x^{2} - 5 x = 6$ B、 $\frac{1}{x} - 2 = 0$ C、 $6 x + 1 = 0$ D、 $2 x^{2} + y^{2} = 0$

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2. 一次函数y=2x﹣1的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 4$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3 ， 5)$ B、 $(- 3 ， 5)$ C、 $(3 ， - 5)$ D、 $(- 3 ， - 5)$

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4. 甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差 $S_{甲}^{2}$ =4，乙同学成绩的方差 $S_{乙}^{2}$ =3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）

A、乙的成绩较稳定 B、甲的成绩较稳定 C、甲、乙成绩的稳定性相同 D、甲、乙成绩的稳定性无法比较

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5. 抛物线 $y = - {(x - 1)}^{2} - 3$ 是由抛物线 $y = - x^{2}$ 经过怎样的平移得到的（）

A、先向右平移1个单位，再向上平移 $3$ 个单位 B、先向左平移1个单位，再向下平移 $3$ 个单位 C、先向右平移1个单位，再向下平移 $3$ 个单位 D、先向左平移1个单位，再向上平移 $3$ 个单位

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6. 已知抛物线y＝x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）

A、﹣1＜x＜4 B、﹣1＜x＜3 C、x＜﹣1或x＞4 D、x＜﹣1或x＞3

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7. 在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A D // B C$ ，给出下列条件：① $A B // C D$ ；② $A B = C D$ ；③ $∠ D A B = ∠ D C B$ ；④ $O A = O C$ ．从中选1个作为条件，能使四边形 $A B C D$ 为平行四边形的选法有（）

A、 $2$ 种 B、 $3$ 种 C、 $4$ 种 D、 $5$ 种

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8. 如图，▱ABCD的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $A B$ 中点，且 $A E + E O = 4$ ，则▱ABCD的周长为（）

A、 $16$ B、 $8$ C、 $12$ D、 $10$

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9. 如图，已知矩形 $A B C D$ 沿着直线 $B D$ 折叠，使点C落在C′处， $B C^{'}$ 交 $A D$ 于点E， $A D = 8$ ， $A B = 4$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 某件羊毛衫的售价为 $1000$ 元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价 $x %$ 后，售价降为 $810$ 元，则 $x$ 为（）

A、 $5$ B、 $10$ C、 $19$ D、 $81$

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11. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 3$ B、 $m < 3$ C、 $m < 3 且 m \neq 2$ D、 $m \leq 3 且 m \neq 2$

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 经过点 $M (- 1 ， 2)$ 和点 $N (1 ， - 2)$ ，交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于 $C$ ，则：① $a + c = 0$ ；②无论 $a$ 取何值，此二次函数图象与 $x$ 轴必有两个交点，函数图象截 $x$ 轴所得的线段长度必大于 $2$ ；③当函数在 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；④若 $a = 1$ ，则 $O A \cdot O B = O C^{2}$ ．以上说法正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 已知一组数据： $3$ ， $2$ ，1， $2$ ， $2$ ， $3$ ，这组数据的众数是．

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14. 已知a，b是方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两根，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值是．

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15. 如图，将平行四边形 $O A B C$ 放置在平面直角坐标系 $x o y$ 中， $O$ 为坐标原点，若点 $C$ 的坐标是 $(1 ， 3)$ ，点 $A$ 的坐标是 $(5 ， 0)$ ，则点 $B$ 的坐标是．

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16. 直线l₁：y=k₁x+b与直线l2：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₂x > k₁x+b的解集为

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17. 已知A（﹣2，y₁）、B（﹣3，y₂）是抛物线y＝（x﹣1）²+c上两点，则y₁y₂ ．（填“＞”、“＝”或“＜”）

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 边长为 $2$ ，点 $P$ 在 $B C$ 边上， $D P$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $∠ A D E = ∠ A E D$ ，则 $B P$ 的长度是．

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三、解答题

19. 解方程： $2 x^{2} - 3 x = 1 - 2 x$ ．

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20. 在直角坐标系中，一条直线经过 $A (- 1 ， 5)$ ， $P (- 2 ， a)$ ， $B (3 ， - 3)$ 三点．

(1)、求a的值．

(2)、设这条直线与 $y$ 轴相交于点 $D$ ，求 $△ O P D$ 的面积．

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21. 为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：

知识竞赛成绩分组统计表

组别	分数/分	频数
A	60≤x＜70	a
B	70≤x＜80	10
C	80≤x＜90	14
D	90≤x≤100	18

(1)、本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩；

(2)、表1中a＝；

(3)、所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；

(4)、请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．

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22. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 经过 $A (3 ， 0)$ ， $B (4 ， 4)$ 两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、将直线 $O B$ 向下平移 $m$ 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 $D$ ，求 $m$ 的值．

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23. 如图，已知在△ADE中，∠ADE=90°，点B是AE的中点，过点D作DC∥AE，DC=AB，连结BD、CE．

(1)、求证：四边形BDCE是菱形；

(2)、若AD=8，BD=6，求菱形BDCE的面积．

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24. 四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．

(1)、求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？

(3)、小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．

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25. 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“邻好四边形”．

(1)、概念理解：
如图1，在四边形 $A B C D$ 中，添加一个条件，使得四边形 $A B C D$ 是“邻好四边形”，请写出你添加的一个条件；

(2)、概念延伸：
下列说法正确的是． (填入相应的序号)

①对角线互相平分的“邻好四边形”是菱形；

②一组对边平行，另一组对边相等的“邻好四边形”是菱形；

③有两个内角为直角的“邻好四边形”是正方形；

④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“邻好四边形”是正方形；

(3)、问题探究：
如图 $2$ ，小红画了一个 $R t Δ A B C$ ，其中 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $B C = 1$ ，并将 $R t Δ A B C$ 沿 $∠ B$ 的平分线 $B B^{'}$ 方向平移得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，连结 $A A^{'}$ ， $B C^{'}$ ，要使平移后的四边形 $A B C^{'} A^{'}$ 是“邻好四边形”应平移多少距离(即线段 $B B^{'}$ 的长)？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象的顶点为点 $D$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、若点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，当 $Δ P C D$ 的周长最小时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图，若点 $G (2 ， m)$ 是该抛物线上一点， $E$ 是直线 $A G$ 下方抛物线上的一动点，点 $E$ 到直线 $A G$ 的距离为 $d$ ，求 $d$ 的最大值．

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