湖南省邵阳市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 函数 $y = \sqrt{2 - x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x \geq 2$

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4. 已知一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则该函数的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 为了了解七年级女生的跳绳情况，从中随机抽取了50女生进行1min跳绳测验，得到了这50名女生的跳绳成绩（单位：次），其中最小值为60，最大值为140，若取组距为15，则可分为（）

A、7组 B、6组 C、5组 D、4组

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6. 菱形与矩形都具有的性质是（）

A、四条边都相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线相等

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7. 如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，点D，E分别是直角边AC、BC的中点，则DE的长为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 如图， $y = k x + b (k \neq 0)$ 过点A（2，0）和点B（0，－1），则方程 $k x + b = 0$ 解是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = - 2$ D、 $x = 2$

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10. 古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC=9尺，BC=3尺，则AC等于（）尺．

A、3.5 B、4 C、4.5 D、5

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二、填空题

11. 点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是．

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12. 一个n边形的内角和与外角和相等，则n= ．

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13. 已知正比例函数 $y = - 3 x$ 的图象经过点（m，-6），则m的值为．

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14. 为了了解某中学八年级男生的身体发育情况，从该中学八年级男生中随机抽取40名男生的身高进行了测量，已知身高（单位：cm）在1.60~1.65这一小组的频数为6，则身高在1.60~1.65这一小组的频率是．

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15. 如图，▱ABCD的一个外角∠CBE是70°，则∠D的大小是．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∠ACD=25°，则∠B的大小是．

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线互相平分，请你添加一个条件，使它成为矩形，你添加的条件是．

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18. 如图，正方形A₁B₁C₁A₂ ， A₂B₂C₂A₃ ， A₃B₃C₃A₄ ， …按如图所示的方式放置，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在直线 $y = x + 1$ 上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …在x轴上。已知点A₁是直线 $y = x + 1$ 与 $y$ 轴的交点，则点C₂₀₂₀的纵坐标是．

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三、解答题

19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A（－4，7），B（－6，4），C（－4，1），D（－2，4），先作出菱形ABCD关于 $x$ 轴对称的图形为菱形A₁B₁C₁D₁ ，再将菱形A₁B₁C₁D₁向右平移7个单位得到菱形A₂B₂C₂D₂ ．

(1)、请作出菱形A₁B₁C₁D₁、菱形A₂B₂C₂D₂；

(2)、点A₂、B₂、C₂、D₂的坐标分别为：A₂（）、B₂（）、C₂（）、D₂（）.

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20. 如图，将直线 $l_{1}$ ： $y = - 2 x$ 向上平移 $m$ （ $m$ ＞0）个单位后得到直线 $l_{2}$ ，直线 $l_{2}$ 经过点P（1，2），与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点A、B．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、求△AOB的面积．

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21. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动，活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：
活动前被测查学生视力数据：

根据以上信息回答下列问题：

(1)、图表中a= ， b=；

(2)、活动前被测查学生视力数据的中位数是，活动后被测查学生视力数据的中位数是.

(3)、若视力在4.8及以上为达标，则活动前的视力达标率是，活动后的视力达标率是；（注：视力达标率是指视力达标的人数占被测查学生人数的百分比)

(4)、分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．

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22. 如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，点E为垂足，AF=CE，求证：四边形BEDF是矩形．

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23. 如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．

(1)、求证：BE＝FD；

(2)、若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．

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24. 某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果进行降价销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系的图象是如图所示的折线段．请根据图象提供的信息解答下列问题：

(1)、写出降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；

(2)、求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售？

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25. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠ABC，点D是边AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E，点F是射线ED上的点，DF=CB，连接BF、CD，得到四边形BCDF．

(1)、求证：四边形BCDF是平行四边形；

(2)、若AB=8，∠A=30°，设AD= $x$ ，四边形BCDF的面积为 $S$ ．
①求 $S$ 关于 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

②试问是否存在这样的点D使四边形BCDF为菱形? 若存在，请求出 $S$ 的值；若不存在，请说明理由．

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