人教新课标A版· 必修一 1.3.2奇偶性

试卷更新日期：2020-09-23 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列函数是奇函数的是（）

A、 $y = x$ B、 $y = 2 x^{2} - 3$ C、 $y = \sqrt{x}$ D、 $y = x^{2} ， x \in [0, 1]$

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2. 若函数 $f (x) = a + \frac{1}{4^{x} - 1}$ 是奇函数，则 $a$ =（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、3 D、4

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3. 已知函数 $f (x) = x^{5} + p x^{3} + q x - 8$ （其中p，q为常数）满足 $f (- 2) = 10$ ，则 $f (2)$ 的值为（）

A、10 B、-10 C、-26 D、-18

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4. 已知函数 $f (x)$ 为奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x}$ ，则 $f (- 1) =$ （）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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5. 定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (x - 3) = f (x + 3)$ ，且当 $x \in (- 3 ， 0)$ 时， $f (x) = 3^{x} - 1$ ，则 $f (8) =$ （）

A、 $- \frac{8}{9}$ B、 $\frac{10}{9}$ C、 $\frac{8}{9}$ D、 $- \frac{10}{9}$

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6. 定义在R上的偶函数 $f (x)$ 满足 $f (4 - x) = f (x)$ ，且当 $x \in [0, 2]$ 时， $f (x) = x$ ，则 $f (2019)$ 的值为（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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7. 已知函数 $y = f (x) + x^{2}$ 是奇函数，且 $f (1) = 1$ ，则 $f (- 1) =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、 $2$

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8. 已知定义在 $[m - 5, 1 - 2 m]$ 上的奇函数 $f (x)$ ，满足 $x > 0$ 时， $f (x) = 2^{x} - 1$ ，则 $f (m)$ 的值为（）

A、-15 B、-7 C、3 D、15

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9. 函数 $y = \frac{4 x}{x^{2} + 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若定义在R的奇函数f(x)在 $(- \infty ， 0)$ 单调递减，且f(2)=0，则满足 $x f (x - 1) \geq 0$ 的x的取值范围是（）

A、 $[- 1 ， 1] \cup [3 ， + \infty)$ B、 $[- 3 ， - 1] \cup [0 ， 1]$ C、 $[- 1 ， 0] \cup [1 ， + \infty)$ D、 $[- 1 ， 0] \cup [1 ， 3]$

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二、填空题

11. 若函数 $f (x) = x^{2} + \frac{a x^{2}}{2^{x} + 1}$ 为奇函数，则 $a =$ .

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12. 已知函数 $y = f (x)$ 是定义域为R的偶函数，且 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上单调递增，则不等式 $f (2 x - 1) > f (x - 2)$ 的解集为．

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13. 已知函数 $y = f (x)$ 在R上是奇函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ，则 $x < 0$ 时， $f (x)$ 的解析式为.

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14. 设函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，记 $g (x) = f (x) - x^{2}$ ，且函数 $g (x)$ 在区间 $[0, + \infty)$ 上是增函数，则不等式 $f (x + 2) - f (2) > x^{2} + 4 x$ 的解集为

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三、解答题

15. 已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 1 - x$ ．

(1)、求 $f (0) + f (- 2)$ ；

(2)、求 $f (x)$ 的解析式；

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16. 已知 $f (x)$ 是定义在[-1，1]上的奇函数且 $f (1) = 1$ ，若a､b∈[-1，1]，a+b≠0，有 $\frac{f (a) + f (b)}{a + b} > 0$ 成立.

(1)、判断函数 $f (x)$ 在[-1，1]上是增函数还是减函数，并加以证明.

(2)、解不等式 $f (x + \frac{1}{2}) > f (2 x - \frac{1}{2})$ .

(3)、若对所有 $x \in [- 1 ， 1]$ ､ $a \in [- 1 ， 1]$ ， $m^{2} - 2 a m + 1 \geq f (x)$ 恒成立，求实数m的取值范围.

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