人教新课标A版必修一 1.3.1单调性与最大（小）值

试卷更新日期：2020-09-23 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为（）

A、f(x)＝x²＋1 B、f(x)＝1－ $\frac{1}{x}$ C、f(x)＝x²－5x－6 D、f(x)＝3－x

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2. 函数 $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ 在 $[2 ， 3]$ 上的最小值为（）

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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3. 函数y＝ $\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}$ 的单调递减区间为（）

A、(－∞，－3] B、(－∞，－1] C、[1，＋∞) D、[－3，－1]

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4. 函数 $y = f (x)$ 在R上为增函数，且 $f (2 m) > f (- m + 9)$ ，则实数m的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 3)$ B、 $(0 ， + \infty)$ C、 $(3 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 3) \cup (3 ， + \infty)$

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5. 函数 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上为增函数，则不等式 $f (x) > f (8 x - 16)$ 的解集为（）

A、 $(2 ， \frac{16}{7})$ B、 $(- \infty ， 2)$ C、 $(\frac{16}{7} ， + \infty)$ D、 $(2 ， + \infty)$

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6. 若函数 $y = (2 k + 1) x + b$ 在实数集上是增函数，则（）

A、 $k > - \frac{1}{2}$ B、 $k < - \frac{1}{2}$ C、 $b > 0$ D、 $b < 0$

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7. 若函数 $f (x) = 2 x^{2} - k x + 5$ 在区间 $[5 ， 8]$ 上是单调函数，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 20 ］$ B、 $(20 ， 32)$ C、 $(- \infty ， 20] \cup [32 ， + \infty)$ D、 $[32 ， + \infty)$

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8. 已知函数 $f (x) = | x + a |$ 在 $(- \infty ， - 1)$ 上是单调函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 1]$ B、 $(- \infty ， - 1)$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 1)$

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9. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x^{2} + 2 x - 1 ， x \leq 1 \\ | x - 1 | ， x > 1 \end{array}$ ，若 $f (a^{2} - 4) > f (3 a) ，$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- 4 ， 1)$ B、 $(- \infty ， - 4) \cup (1 ， + \infty)$ C、 $(- 1 ， 4)$ D、 $(- \infty ， - 1) \cup (4 ， + \infty)$

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10. 已知函数 $f (x)$ 是单调函数，且 $x \in (0 ， + \infty)$ 时，都有 $f (f (x) + \frac{2}{x}) = - 1$ ，则 $f (1) =$ （）.

A、-4 B、-3 C、-1 D、0

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二、填空题

11. 函数 $f (x) = x^{2} + x - 1$ 的最小值是.

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12. 如果函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 2$ 在区间 $[4 ， + \infty)$ 上是递增的，那么实数 $a$ 的取值范围是.

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13. 若函数 $f (x) = - \frac{2 k}{x}$ 在区间 $(0 ， + \infty)$ 上是增函数，则实数 $k$ 的取值范围是.

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14. 已知函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），则实数m的取值范围是．

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三、解答题

15. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 4 x + 3 ， - 3 \leq x < 0 \\ \begin{array}{l} - 3 x + 3 ， 0 \leq x < 1 \\ - x^{2} + 6 x - 5 ， 1 \leq x \leq 6 \end{array} \end{array}$

(1)、画出函数 $f (x)$ 的图像；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调区间.

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16. 已知函数 $f (x) = x + \frac{m}{x}$ ，且此函数图象过点 $(1 ， 5)$ ．

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $[2 ， + \infty]$ 上的单调性？并证明你的结论．

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17. 已知函数 $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域和值域；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在区间 $(2 ， 5)$ 上单调性，并用定义来证明所得结论.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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