河南省驻马店市新蔡县2019-2020学年高二上学期理数12月调研考试试卷

试卷更新日期：2020-09-22 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设命题 $P : \exists x_{0} \in R, 2^{x_{0}} > 2019$ ，则 $\neg P$ 为（）

A、 $\forall x \in R, 2^{x} \leq 2019$ B、 $\forall x \in R, 2^{x} > 2019$ C、 $\exists x \in R, 2^{x} \leq 2019$ D、 $\exists x \in R, 2^{x} < 2019$

查看试题解析
2. 等比数列 ${a_{n}}$ 的各项均为正数，已知向量 $\vec{a} = (a_{4} ， a_{5})$ ， $\vec{b} = (a_{7} ， a_{6})$ ，且 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4$ ，则 ${log}_{2} a_{1} + {log}_{2} a_{2} + \dots + {log}_{2} a_{10} = ($ $)$

A、12 B、10 C、5 D、 $2 + {log}_{2} 5$

查看试题解析
3. 使不等式 $1 + \frac{1}{x} > 0$ 成立的一个充分不必要条件是（）

A、 $x > 0$ B、 $x > - 1$ C、 $x < - 1$ 或 $x > 0$ D、 $- 1 < x < 0$

查看试题解析
4. 在 $△ A B C$ 中，若 $∠ B = 30 °$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $A C = 2$ ，则满足条件的三角形有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

查看试题解析
5. 命题 $p : x - 1 > 0$ ；命题 $q : x^{2} - x - 6 < 0$ .若 $p \land q$ 为假命题， $p \lor q$ 为真命题，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $1 < x < 3$ B、 $- 2 < x \leq 1$ 或 $x \geq 3$ C、 $- 2 < x < 1$ 或 $x \geq 3$ D、 $- 2 < x < 1$ 或 $x > 3$

查看试题解析
6. 下列关于命题的说法正确的是（）

A、命题“若 $x^{2} = 1$ ，则 $x = 1$ ”的否命题为：“若 $x^{2} = 1$ ，则 $x \neq 1$ ”； B、“ $x = - 1$ ”是“ $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ ”的必要不充分条件 C、命题“ $a$ 、 $b$ 都是有理数”的否定是“ $a$ 、 $b$ 都不是有理数” D、命题“若 $x = y$ ，则 $\sin x = \sin y$ ”的逆否命题为真命题.

查看试题解析
7. 已知数列 ${a_{n}}$ 是等差数列，且 $a_{1} + a_{4} + a_{7} = 2 π$ ，则 $tan (a_{3} + a_{5})$ 的值为（）.

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
8. 已知 $Δ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $Δ A B C$ 的面积为 $- \frac{1}{4} (a^{2} + b^{2} - c^{2})$ ， $\sin B = \frac{1}{2}$ ，则 $A =$ （）

A、105° B、75° C、30° D、15°

查看试题解析
9. 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（）

A、一尺五寸 B、二尺五寸 C、三尺五寸 D、四尺五寸

查看试题解析
10. 如图，在正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，中，底面边长为2，直线 $C C_{1}$ 与平面 $A C D_{1}$ 所成角的正弦值为 $\frac{1}{3}$ ，则正四棱柱的高为（）．

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
11. 设 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} 3 x - y - 6 \leq 0 ， \\ x - y + 2 \geq 0 ， \\ x \geq 0 ， y \geq 0 ， \end{array}$ 若目标函数 $z = a x + b y (a > 0 ， b > 0)$ 的最大值为12，则 $\frac{2}{a} + \frac{3}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{25}{6}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{11}{3}$ D、4

查看试题解析
12. 已知锐角 $Δ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $b^{2} = a (a + c)$ ，则 $\frac{{sin}^{2} A}{sin (B - A)}$ 的取值范围是（）

A、 $（ 0, \frac{\sqrt{2}}{2} ）$ B、 $（ \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} ）$ C、 $（ \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} ）$ D、 $（ 0, \frac{\sqrt{3}}{2} ）$

查看试题解析

二、填空题

13. 在 $△ A B C$ 中， ${sin}^{2} A = {sin}^{2} B + {sin}^{2} C - sin B sin C$ ，则角A的大小为．

查看试题解析
14. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，满足 $a_{1} = 1$ ， $S_{3} = 3$ ，则 $S_{n} =$ ；

查看试题解析
15. 在三棱锥 $S - A B C$ 中， $∠ S A B = ∠ S A C = ∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = \sqrt{13}$ ， $S B = \sqrt{29}$ ，则异面直线 $S C$ 与 $A B$ 所成角的余弦值为．

查看试题解析
16. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n} + a_{n - 1} = {(- 1)}^{\frac{n (n + 1)}{2}} \cdot n (n \geq 2)$ , $S_{n}$ 是其前 $n$ 项和，若 $S_{2017} = - 1007 - b$ ，（其中 $a_{1} b > 0$ ），则 $\frac{2}{a_{1}} + \frac{3}{b}$ 的最小值是.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知命题 $p :$ 关于 $x$ 的方程 $x^{2} - a x + a + 3 = 0$ 有实数根，命题 $q : m - 1 \leq a \leq m + 1$ ．

(1)、若 $\neg p$ 是真命题，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ 是 $q$ 的必要非充分条件，求实数 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
18. 已知数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = a_{n} + 2^{n} + 2$ 。

(1)、证明数列 ${a_{n} - 2^{n}}$ 为等差数列，并求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 。

查看试题解析
19. 在 $△ A B C$ 中，内角 $A ， B ， C$ 的对边分别是 $a ， b ， c$ ，且满足 $\frac{\tan A}{\tan C} = \frac{a}{2 b - a}$ ．

(1)、求角C；

(2)、设 $D$ 为边 $A B$ 的中点， $△ A B C$ 的面积为 $3 \sqrt{3}$ ，求边 $C D$ 的最小值．

查看试题解析
20. 如图所示，圆 $O$ 的直径 $A B = 6$ ， $C$ 为圆周上一点， $B C = 3$ ，平面 $P A C$ 垂直圆 $O$ 所在平面，直线 $P C$ 与圆 $O$ 所在平面所成角为 $60 °$ ， $P A ⊥ P C$ .

(1)、证明： $A P ⊥$ 平面 $P B C$ .

(2)、求二面角 $P - A B - C$ 的余弦值.

查看试题解析
21. 在 $Δ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $\frac{\sqrt{3} \sin B - \sin C}{b - a} = \frac{\sin A + \sin B}{c}$ .

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若等差数列 ${a_{n}}$ 的公差不为零， $a_{1} \sin A = 1$ ，且 $a_{2}$ ， $a_{4}$ ， $a_{8}$ 成等比数列；若 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

查看试题解析
22. 已知数列 ${b_{n}}$ 前 $n$ 项和 $S_{n} = \frac{3}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n$ .数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n}^{3} = 4^{- (b_{n} + 2)} (n \in N^{*})$ ，数列 ${c_{n}}$ 满足 $c_{n} = a_{n} b_{n}$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 和数列 ${b_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求数列 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

查看试题解析