陕西省宝鸡市岐山县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-09-22 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列性质中正方形具有而菱形不具有的是（）

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、每一条对角线平分一组对角

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2. 今年国庆假期间，小明与小亮两家准备从九龙山、金丝峡、红河谷三个景点中任选一个景点游玩。则两家选到同一个景点的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3. 已知 $x_{1}, x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、1 D、-1

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4. 将代数式 $3 x^{2} + 6 x + 2$ 配方成 $a {(x + k)}^{2} + h$ 形式为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} - \frac{1}{3}$ B、 $3 {(x + 1)}^{2} + 1$ C、 $3 {(x + 1)}^{2} - 1$ D、 ${(x - 1)}^{2} + \frac{2}{3}$

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5.
如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：

2011届
2012届
2013届
2014届
2015届
参与实验的人数
106
110
98
104
112
右手大拇指在上的人数
54
57
49
51
56
频率
0.509
0.518
0.500
0.490
0.500
根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为（　　）

A、0.6 B、0.5 C、0.45 D、0.4

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6. 现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件.设快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、6.3(1＋2x)＝8 B、6.3(1＋x)＝8 C、6.3(1＋x)²＝8 D、6.3＋6.3(1＋x)＋6.3(1＋x)²＝8

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7. 如果E，F，G，H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（）

A、一组对边平行而另一组对边不平行 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线相等且互相平分

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8. 在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，其它均相同，从袋子里随机摸出一个球记下颜色不放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞ $\frac{1}{2}$ B、k≥ $\frac{1}{2}$ C、k＞ $\frac{1}{2}$ 且k≠1 D、k≥ $\frac{1}{2}$ 且k≠1

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10. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形 $ABCD$ ，转动这个四边形，使它形状改变，当 $AB = 2$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ 时， $AC$ 等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他和爸爸相邻的概率是。

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12. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，请你添加一个适当的条件（只填一个即可），使其成为正方形。

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13. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + k x - 6 = 0$ 有一根为2，则方程的另一根为。

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14. 如图，点E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，则∠AEB= °.
，

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三、解答题

15. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $3 x^{2} = 4 x + 1$ ；

(2)、 $2 t^{2} - t = 3 (2 t - 1)$

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16. 尺规作图：如图，已知线段 $A C$ ，求作一个菱形 $A B C D$ ，使 $A C$ 为菱形 $A B C D$ 的一条对角线（不写作法，保留作图痕迹）。

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17. 先阅读材料，然后按照要求答题。
阅读材料：为了解方程 ${(x^{2} - 1)}^{2} - 5 (x^{2} - 1) + 4 = 0$ ，我们可以将 $x^{2} - 1$ 视为一个整体，然后设 $x^{2} - 1 = y$ ， ${(x^{2} - 1)}^{2} = y^{2}$ ，则原方程可化为：

$y^{2} - 5 y + 4 = 0$ ①

解得： $y_{1} = 1 ， y_{2} = 4$

当 $y = 1$ 时， $x^{2} - 1 = 1 ， x^{2} = 2$ ，

∴ $x = \pm \sqrt{2}$ ，

当 $y = 4$ 时， $x^{2} - 1 = 4 ， x^{2} = 5$ ，

∴ $x = \pm \sqrt{5}$ ，

∴原方程的解为： $x_{1} = \sqrt{2} ， x_{2} = - \sqrt{2} ， x_{3} = \sqrt{5} ， x_{4} = - \sqrt{5}$ ，

解答问题：

(1)、上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；

(2)、请利用以上知识解决问题：若 $(m^{2} + n^{2} - 2) (m^{2} + n^{2}) = 8$ ，求 $m^{2} + n^{2}$ 的值。

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18. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

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19. 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若AC=8，BD=6，求DE的长度．

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20. 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

(1)、若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；

(2)、若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

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21.
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

(1)、求证：△DCE≌△BFE；

(2)、若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

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22. 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？

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23.
已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

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	2011届	2012届	2013届	2014届	2015届
参与实验的人数	106	110	98	104	112
右手大拇指在上的人数	54	57	49	51	56
频率	0.509	0.518	0.500	0.490	0.500