重庆市万盛经济技术开发区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A、对某班50名同学视力情况的调查 B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查 D、对重庆嘉陵江水质情况的调查

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3. 下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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5. 在 $- \frac{1}{3}$ ， $\sqrt{2}$ ，π， $\sqrt[3]{8}$ ， $0. \overset{\cdot}{6}$ ，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)这6个实数中，无理数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 m + 4 n = 20, \\ 4 m - 5 n = 8, \end{array}$ 如果用加减法消去n，那么下列方法可行的是（）

A、4×①＋5×② B、5×①＋4×② C、5×①－4×② D、4×①－5×②

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7. 黄金分割数 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 $\sqrt{5}$ ﹣1的值（）

A、在1.1和1.2之间 B、在1.2和1.3之间 C、在1.3和1.4之间 D、在1.4和1.5之间

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8. 若方程ax﹣5y=3的一个解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则a的值是（）

A、13 B、﹣13 C、﹣7 D、7

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9. 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）

A、115° B、120° C、125° D、130°

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10. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）

A、 ${\begin{matrix} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{matrix}$ C、 $\frac{x + 3}{8} = \frac{x - 4}{7}$ D、 $\frac{y - 3}{8}$ = $\frac{y + 4}{7}$

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11. 如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→(0，2)→…，且每秒移动一个单位，那么第2020秒时，点所在位的坐标是（）

A、(64，44) B、(45，5) C、(44，5) D、(44，4)

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12. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} - 1 \leq \frac{1}{2} (x - 1) \\ 2 x - a \leq 3 (1 - x) \end{array}$ 有且只有三个整数解，且关于x的方程2+a=3(4﹣x)有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）

A、﹣5 B、﹣6 C、﹣9 D、﹣13

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二、填空题

13. 9的平方根是，使分式 $\frac{1}{x + 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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14.
如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=°；

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15. 已知点A(m﹣1，m+4)在y轴上，则点A的坐标是.

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16. 某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示.则图中“芒果味”所在扇形的圆心角为.

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17. 有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是．

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18. 自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过小时水池的水刚好注满.

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三、解答题

19.

(1)、计算：| $- \sqrt{3}$ | $+ \sqrt{64} - \sqrt{{(- 4)}^{2}} - \sqrt[3]{27}$ .

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 1 \\ x + 2 y = 4 \end{array}$ .

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20. 完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=▲ （   ）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF= $\frac{1}{2}$ ▲ （   ）

∠ABE= $\frac{1}{2}$ ▲ （   ）

∴∠ADF=∠ABE

∴▲ ∥▲ （   ）

∴∠FDE=∠DEB.（   ）

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21. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（ 1 ）直接写出点A，B，C的坐标；

（ 2 ）将△ABC沿一定方向平移后，点A的对应点A'的坐标为(2，0)，作出平移后的△A'B'C'；

（ 3 ）求出△A'B'C'的面积.

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22. 某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段	频数	频率
$60 \leq x < 70$	30	0.1
$70 \leq x < 80$	90	$n$
$80 \leq x < 90$	$m$	0.4
$90 \leq x < 100$	60	0.2

(1)、本次调查的样本容量为；

(2)、在表中，

m =

，

n =

；

(3)、补全频数分布直方图；

(4)、如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？

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23. 小明解不等式 $\frac{1 + x}{2} - \frac{2 x + 1}{3} \leq$ 1的过程如图，

根据小明的解答过程，完成下列问题：

(1)、请指出他解答过程中有错误的步骤的序号；

(2)、重新写出正确的解答过程；

(3)、把不等式的解集在数轴上表示出来.

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24. 2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情，并开始向全国蔓延，出于防疫的需求，医用口罩迅速成为紧俏物资.某药店为解市民的燃眉之急，先后两次采购了A、B两种型号的医用口罩进行销售.已知这两种型号的医用口罩进货情况如表：

	第一次	第二次
A型口罩(箱)	20	30
B型口罩(箱)	30	40
累计采购款(元)	51000	72000

(1)、问A，B两种型号的口罩的进货单价各是多少元？

(2)、销售中发现B型口罩的销量明显好于A型，药店在计划第三次采购时，决定购进B型口罩的箱数比A型口罩的箱数的2倍还多10箱，在采购总价不超过90000元的情况下，最多能购进多少箱B型口罩？

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25. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞.
即：当n为非负整数时，如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则＜x＞=n.

如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2.＜3.5＞=＜4.12＞=4，…

试解决下列问题：

(1)、填空：①＜π＞=(π为圆周率)， $< \sqrt{3} > =$ ；
②如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为；

(2)、求满足＜x $> = \frac{4}{3}$ x的所有非负实数x的值.

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26. 如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E.设点P运动的时间为t秒.

(1)、请以A点为原点，AB所在直线为x轴，1cm为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t表示出点P在不同线段上的坐标.

(2)、在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm²时，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

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