辽宁省葫芦岛市连山区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在下列实数： $\frac{π}{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \frac{22}{7}, - 1.010010001 \dots$ 中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）

A、3a-2＞3b-2 B、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ C、a+5＜b+5 D、-4a＞-4b

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3. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A、对我市市民实施低碳生活情况的调查 B、对我国首架大型民用飞机零部件的检查 C、对全国中学生心理健康现状的调查 D、对市场上的冰淇淋质量的调查

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4. 已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 点 $P (- 1, 2)$ 到 $x$ 轴的距离为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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6. 不等式﹣x+3≥0的正整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y元，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 50 \\ 15 x + 20 y = 900 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 50 \\ 20 x + 15 y = 900 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 15 x + 20 y = 50 \\ x + y = 900 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 20 x + 15 y = 50 \\ x + y = 900 \end{array}$

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8. 如图，下列判断中正确的是（）

A、如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B、如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD C、如果∠2=∠4，那么AB∥CD D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD

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9. 如图，点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(1 ， 2)$ ， $(4 ， 0)$ ，将 $Δ A O B$ 沿 $x$ 轴向右平移，得到 $Δ C D E$ ，已知 $D B = 1$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(4 ， 3)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(4 ， 2)$

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10. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 8 \\ m x + (2 m - 1) y = 7 \end{array}$ 的解也是二元一次方程x－2y=1的解，则m的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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二、填空题

11. 实数 $\frac{4}{9}$ 的算术平方根是。

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12. 如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝．

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13. “等角的余角相等”改写成“如果，那么.”

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14. 某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是.

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15. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 a \\ x > a + 1 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是.

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16. 如图所示，把一张长方形纸片沿 $E F$ 折叠后，点 $D ， C$ 分别落在点 $D^{'} ， C^{'}$ 的位置.若 $∠ E F B = 65^{°}$ ，则 $∠ A E D^{'}$ 等于.

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17. 已知点 $A (m, - 2)$ 和点 $B (3, n)$ ，若直线 $A B / / x$ 轴，且 $A B = 4$ ，则 $m + n$ 的值.

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18. 如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄表示，则顶点A₂₀₂₀的坐标为.

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三、解答题

19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 2 y = 0 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = - 5 \\ 3 x + 2 y = 12 \end{array}$

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20. 解不等式组，并把其解集表示在数轴上

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 3 \geq 1 \\ 3 x - 1 \leq 2 x \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \\ 5 x + 2 > 3 (x - 1) \end{array}$

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21. 如图， $Δ A B C$ 在直角坐标系中，

(1)、请写出 $Δ A B C$ 各点的坐标.

(2)、直接写出 $S_{Δ A B C}$ .

(3)、若把 $Δ A B C$ 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得 $Δ A' B' C'$ ，在图中画出 $Δ A' B' C'$ ，并写出 $A' 、 B' 、 C'$ 的坐标.

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22. 为了创设“书香校园”，进一步组织学生开展“阅读进校园”暨“全民阅读”实践活动，某校活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如图：
请根据以上信息解答下列问题：

(1)、该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)、请将条形统计图和饼状统计图补充完整；

(3)、已知该校共有学生2000人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科技图书的人数约为多少人？

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23. 如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°.

(1)、试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $D E ⊥ A C ， ∠ 2 = 140 °$ ，求 $∠ A F G$ 的度数.

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24. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．

(1)、求足球和篮球的单价各是多少元？

(2)、根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

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25. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.

(1)、在方程 $3 x - 2 = 0$ ①， $2 x + 1 = 0$ ②， $x - (3 x + 1) = - 5$ ③中，写出是不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 2 > x - 5 \\ 3 x - 1 > - x + 2 \end{array}$ 的相伴方程的序号.

(2)、写出不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 \\ 1 + x > - 3 x + 3 \end{array}$ 的一个相伴方程，使得它的根是整数:.

(3)、若方程 $x = 1, x = 2$ 都是关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 x - m \\ x - 2 \leq m \end{array}$ 的相伴方程,求 $m$ 的取值范围.

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26. 如图， $A B / / C D$ .

(1)、如图①，若 $∠ C M N = 90^{\circ}$ ，点B在射线MN上， $∠ A B M = 120^{\circ}$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、如图②，若 $∠ C M N = 150^{\circ}$ ， $∠ A B M - ∠ C$ 是否为固定的度数？若是，写出这个度数，并说明理由；若不是，也请说明理由.

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