辽宁省大连市甘井子区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列实数中无理数是（）

A、3.2121 B、4 C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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2. 已知点 P 的坐标是（1，1），则点 P 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ，已知 $∠ A O C = 40 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $140 °$

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4. 下列命题中，是真命题的是（）

A、内错角相等 B、邻补角相等 C、同旁内角相等两直线平行 D、平行于同一直线的两直线平行

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5. 若 $a = \sqrt{7}$ ，则实数 a 在数轴上对应的点 P 的大致位置是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 方程2x+y＝1的解可以是（　　）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 1 \end{cases}$

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7. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、对南宁市中学生在“停课不停学”期间，每天锻炼时间的调查 B、对南宁市市民知晓“礼让斑马线”行车要求情况的调查 C、对端午节期间市场上粽子的质量情况调查 D、对你所在的班级同学的身高情况的调查

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8. 已知 m＜n，则下列不等式中错误的是（）

A、2m＜2n B、m+2＜n+2 C、m﹣n＞0 D、﹣2m＞﹣2n

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9. 《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问人数、物价各是多少？”设人数为 $x$ 人，物价是 $y$ 元，可列方程组（）

A、 ${\begin{matrix} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y - 8 x = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{matrix}$

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10. 某青年足球队的14名队员的年龄如表：

年龄（单位：岁） 19 20 21 22

人数（单位：人） 3 7 2 2

则出现频数最多的是（）

A、19岁 B、20岁 C、21岁 D、22岁

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二、填空题

11. 方程 $x^{3} = - 8$ 的根是

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12. 点 $Q (4, - 3)$ 到 $x$ 轴的距离是.

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13. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 3x+y＝m 的解，则 m 的值为.

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14. 某中学要了解六年级350名学生的视力情况，在全校六年级中抽取了50名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是.

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15. 如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是．

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16. 如图，AB∥CD，∠FGB＝150°，FG 平分∠EFD，则∠AEF 的度数于°.

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三、解答题

17. 计算： $- 2^{2} + \sqrt{16} - 2 \times 2 \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

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18. 解方程组： ${\begin{matrix} 3 x - 2 (y + 1) = 6 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{matrix}$

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} 4 x + 5 < 3 x + 7 ① \\ \frac{4}{3} x + 2 \geq 1 - \frac{2}{3} x ② \end{matrix}$ ，并在数轴上表示出该不等式组的解集.

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20. 2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次活动中一共调查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于度；

(3)、喜欢“羽毛球”的人数是；

(4)、若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级喜欢“足球”的学生约有多少人？

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21. 如图，用两个面积为 $200 c m^{2}$ 的小正方形拼成一个大的正方形.

(1)、则大正方形的边长是；

(2)、若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为 $360 c m^{2}$ ？

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22. 如图，已知∠1＝68°，∠2＝50°，∠D＝68°，AE∥BC.求：∠C的度数.

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23. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 18 y = 17 ① \\ 17 x + 16 y = 15 ② \end{array}$

解：由①﹣②得 2x+2y＝2 即 x+y＝1③

③×16 得 16x+16y＝16 ④

②﹣④得 x＝﹣1，从而可得 y＝2

∴原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$

请你仿上面的解法解方程组 ${\begin{array}{l} 2022 x + 2021 y = 2020 \\ 2020 x + 2019 y = 2018 \end{array}$

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24. 学校准备为“中国古诗词”朗诵比赛购买奖品.已知在中央商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需120元；购买5个甲种奖品和4个乙种奖品共需210元.

(1)、求甲、乙两种奖品的单价；

(2)、学校计划购买甲、乙两种奖品共80个，且此次购买奖品的费用不超过1500元.正逢中央商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在中央商场最多能购买多少个甲种奖品？

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25. 如图，在三角形 AOB 中，D 为线段 BO 上一点，E 为线段 AO 上一点，C 为线段 AB 上一点，DE 平分∠CDO，ED 平分∠OEC，∠FDO+∠FDC=180°.

(1)、求证：DE⊥DF；

(2)、探究∠BDC，∠DCE，∠AEC 的数量关系，并证明你的结论.

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26. 在平面直角坐标系中点 A（m−3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，−5），且点 B 在第二象限.

(1)、点 B 向平移单位，再向下平移（用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合；

(2)、若点 B 向下移动3个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C（m−2，0）.
①则此时点 A、B、C 坐标分别为、、.

②将线段AB沿y轴负方向平移n个单位，若平移后的线段AB与线段CD有公共点，求n的取值范围.

③当m<−1式，连接AD，若线段AD沿直线AB方向平移得到线段BE，连接DE与直线y=−2交于点F，则点F坐标为.（用含 m 的式子表达）

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年龄（单位：岁）	19	20	21	22
人数（单位：人）	3	7	2	2