江苏省无锡市锡山区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列运算中，正确的是（）

A、（ab²）²=a²b⁴ B、a²+a²=2a⁴ C、a²•a³=a⁶ D、a⁶÷a³=a²

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2. 若a $<$ b，则下列式子错误的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $a - b < 0$ C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、 $- 3 a < - 3 b$

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3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、a（x－y）＝ax－ay B、x²－1＝（x+1）（x－1） C、（x+1）（x+3）＝x²+4x+3 D、x²+2x+1＝x（x+2）+1

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4. $(1 - 2 x) (1 + 2 x)$ 的计算结果是（）

A、 $4 x^{2} + 1$ B、 $1 - 4 x^{2}$ C、 $1 + 4 x^{2}$ D、 $- 4 x^{2} - 1$

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5. 若三角形的三边长分别为4、x、7，则x的值可以是（）

A、2 B、3 C、8 D、11

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x、y的方程2x $-$ y+3k＝0的解，则k的值为（）

A、 $-$ 1 B、2 C、0 D、1

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 ① \\ 4 - 2 x ⩾ 0 ② \end{array}$ 的解集在数轴上表示为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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8. 用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm.设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 80 \\ x - y = 10 \end{array}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + 2 y = 80 \\ x - y = 10 \end{matrix}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 80 \\ y - x = 10 \end{array}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + 2 y = 80 \\ y - x = 10 \end{matrix}$

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9. 如图，矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使C、D两点分别落在C₁、D₁处，若∠ABC₁＝45°，则∠ABE的度数为（）

A、22.5° B、21.5° C、22° D、21°

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10. 如图，在△ABC中，AG＝BG，BD＝DE＝EC，CF＝4AF，若四边形DEFG的面积为14，则△ABC的面积为（）

A、24 B、28 C、35 D、30

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二、填空题

11. 新型冠状肺炎病毒(COVID﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为.

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12. 若a^m＝9，aⁿ＝3，则a^m-n＝.

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13. 如果一个n边形的内角和是1440°，那么n= ．

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14. 不等式 $2 x - 1 < 5$ 的正整数解为.

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15. 如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=度.

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16. 如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$ 的逆命题是.

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17. 计算： $\frac{2020^{2} - 2001^{2} - 19^{2}}{2001 \times 19} =$ .

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18. 如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} + 2^{- 2} - {(- 2)}^{3}$ ；

(2)、 ${(a^{3})}^{2} - 2 a \cdot a^{5} + {(- a^{2})}^{3}$ .

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20. 把下列各式因式分解：

(1)、mx²﹣my²；

(2)、 $4 x^{3} - 8 x^{2} y + 4 x y^{2}$ .

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21.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 13 \\ x - 2 y = - 4 \end{array}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq 2 \\ \frac{x - 1}{4} < \frac{x}{3} \end{array}$

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22. 先化简，再求值：
$(2 a + 1) (2 a - 1) - 2 {(a - 1)}^{2}$ ，其中 $a = - 2$ .

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23. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.

(1)、①画出△ABC向下平移1个单位，再向右平移4个单位后的图形△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②画出△ABC的AB边上的高CD，垂足为D；

(2)、求出△ABC的面积为；

(3)、图中，能使S_△_QBC＝3的格点Q，共有个.

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24. 新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台.两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：

(1)、求购进A，B两种型号的口罩机各多少台；

(2)、现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台进行生产.若工厂的工人每天工作10h，则至少购进B种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？

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25. 定义一种新运算“a $\otimes$ b”：当a≥b时，a $\otimes$ b=a+2b；当a＜b时，a $\otimes$ b=a-2b.例如：3 $\otimes$ (-4)=3 $+ (- 8) = (- 5)$ ， $(- 6) \otimes 12 = - 6 - 24 = - 30$ .

(1)、填空：（-3） $\otimes$ （-2）=；

(2)、若 $(3 x - 4) \otimes (5 + x) = (3 x - 4) + 2 (5 + x)$ 则x的取值范围为；

(3)、已知 $(5 x - 7) \otimes (- 2 x) > 1$ ，求x的取值范围；

(4)、利用以上新运算化简： $(3 m^{2} + 5 m + 10) \otimes (2 m^{2} - m)$ .

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26. 如图1，已知直线MN $//$ GH，且MN和GH之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板ACB和DEF，其中∠ACB=90°，∠DFE=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°，AC=1.小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：

(1)、如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边DE在直线AB上.
①将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；

②将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数；

(2)、将直角三角形ABC如图3放置，若点A在直线MN上，点C在MN和GH之间（不含MN，GH上），边BC和AB与直线GH分别交于D，K.在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠MAK=n°，∠CDK=(4m﹣2n﹣10)°，则m的取值范围为.

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