江苏省南通市崇川区港闸区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 9的平方根是（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、±3 D、 $\pm \sqrt{3}$

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2. 将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )

A、(2，3) B、（2，－1） C、（4，1） D、（0，1）

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3. 下列调查方式，你认为最合适的是（）

A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式　　 B、了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式　　 C、了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式　　 D、旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

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4. 下列x，y的各对数值中，是方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 5 \end{array}$

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5. 若x＞y，则下列式子中正确的是（　　）

A、x﹣2＞y﹣2 B、x+2＜y+2 C、﹣2x＞﹣2y D、 $\frac{x}{2} < \frac{y}{2}$

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6. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 有一个数值转换器，流程如下：

当输入x的值为64时，输出y的值是（）

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 ${}^{3}{\sqrt{2}}$

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8.
如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A、BC=EC，∠B=∠E B、BC=EC，AC=DC C、BC=DC，∠A=∠D D、∠B=∠E，∠A=∠D

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9. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）

A、AB﹣AD＞CB﹣CD B、AB﹣AD=CB﹣CD C、AB﹣AD＜CB﹣CD D、AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0).点P第1次向上跳动1个单位至点P₁(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P₃ ，第4次向右跳动3个单位至点P₄ ，第5次又向上跳动1个单位至点P₅ ，第6次向左跳动4个单位至点P₆ ， ….照此规律，点P第100次跳动至点P₁₀₀的坐标是（）

A、(﹣26，50) B、(﹣25，50) C、(26，50) D、(25，50)

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{2 x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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13. 如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=5cm，BD=3cm，则D到AB的距离为.

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14. 在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是.

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15. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为．

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16. 如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为.

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17. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是.
①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH.

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18. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{array}$ 的整数解恰有 $3$ 个，则 $a$ 的取值范围是.

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三、解答题

19.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 1 \\ x - 2 y = 3 \end{array}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) \leq 7 x + 13 \\ \frac{x - 8}{3} > x - 4 \end{array}$
把其解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解.

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20. 已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x²+y²的算术平方根．

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21. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E.若∠C＝28°，求∠DAE的度数.

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22. 2020年新冠肺炎疫情发生以来，我市广大在职党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战，其中，A社区有500名在职党员，为了解本社区2月﹣3月期间在职党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名在职党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

应急执勤次数的频数分布表

次数x/次	频数
0≤x＜10	8
10≤x＜20	10
20≤x＜30	16
30≤x＜40	a
x≥40	4

其中，应急执勤次数在20≤x＜30这一组的数据是：

20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、a=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、将随机抽取的50名在职党员参加应急执勤次数按由小到大顺序排列，处于最中间位置的次数(或最中间位置的次数的平均数)等于；

(4)、请估计2月﹣3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有人.

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23. 证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等.

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24. 先阅读下列一段文字，再回答问题.
已知平面内两点P₁(x₁ ， y₁)，P₂(x₂ ， y₂)，这两点的距离P₁P₂ $= \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ .同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x₂﹣x₁|或|y₂﹣y₁|.

(1)、已知点A(2，4)，B(﹣3，﹣8)，试求A，B两点间的距离；

(2)、已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6.试求点A的纵坐标；

(3)、已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(﹣3，﹣2)，B(3，6)，C(7，﹣2)，你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由.

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25. 某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：

甲型

乙型

价格(万元/台)

x

y

处理污水量(吨/月)

300

260

经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元.

(1)、求x，y的值；

(2)、如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；

(3)、在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案.

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26. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相关方程.
例如：方程2x﹣6=0的解为x=3，不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ x < 5 \end{array}$ 的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6=0为不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ x < 5 \end{array}$ 的相关方程.

(1)、在方程①5x﹣2=0，② $- \frac{5}{3}$ x+3=0，③x﹣(3x+1)=﹣5中，不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 > 3 x - 8 \\ - 4 x + 3 < x - 4 \end{array}$ 的相关方程是；(填序号)

(2)、若不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{4} > 1 \\ - 4 + 2 x < - 3 x + 7 \end{array}$ 的一个相关方程的解是整数，则这个相关方程可以是；(写出一个即可)

(3)、若方程2x﹣1.5=x+2，6+x=2(x $+ \frac{1}{2}$ )都是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 x - m \\ x - 3 \leq m \end{array}$ 的相关方程，求m的取值范围.

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	甲型	乙型
价格(万元/台)	x	y
处理污水量(吨/月)	300	260