江苏省南京市玄武区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列运算结果等于a⁶的是（）

A、a³＋a³ B、a²·a³ C、(－a³)² D、a¹²÷a²

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2. 若a＞b，则下列各式中不成立的是（）

A、a＋2＞b＋2 B、－ $\frac{1}{2}$ ＋a＜－ $\frac{1}{2}$ ＋b C、2a＞2b D、－ $\frac{1}{2}$ a＜－ $\frac{1}{2}$ b

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3. 下列命题中，假命题是（）

A、直角三角形的两个锐角互余 B、三角形的外角和等于360° C、同位角相等 D、三角形的任意两边之差小于第三边

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4. 如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）

A、15 B、16 C、19 D、26

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5. 如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F.若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（）

A、4 B、4.5 C、3.5 D、5

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6. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x < a \end{array}$ 无解，则ａ的取值范围是（）

A、a＞1 B、a＜1 C、a≤1 D、a≥1

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二、填空题

7. 冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60—220纳米.220纳米等于0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为.

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8. 如果a^m＝4，aⁿ＝3，那么a^m^－ⁿ＝.

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9. 若x²＋6x＋m（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是.

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10. 一个多边形每个外角都是 $30^{°}$ ，则这个多边形是边形．

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11. 把方程3x＋y＝6写成用含有x的代数式表示y的形式为：y＝.

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12. 若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} y + 2 x = m \\ x + 2 y = 5 m \end{matrix}$ 的解满足 $x + y = 6$ ，则m的值为.

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13. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．

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14. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l₁∥l₂ ， ∠1＝47°，则∠2＝°.

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15. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A₁、D₁处.若∠1＋∠2＝140°，则∠B＋∠C＝°.

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16. 对于下列命题：①若a＞b，则a²＞b²；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x²－2x＋2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°.其中，真命题的是.（填所有真命题的序号）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、(－2)³＋6×3^－¹－(π－3.5)⁰

(2)、(a－b)²－(a－b)(a＋2b)

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18. 把下列各式分解因式：

(1)、a²b－4ab＋4b；

(2)、16a²－4.

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19. 解方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 4 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{array}$

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x - 1) < x + 1 \\ \frac{5 x + 1}{2} + 1 ⩾ \frac{2 x - 1}{3} \end{matrix}$ 并写出该不等式组的整数解.

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21. 画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'.图中标出了点C的对应点C'.

（ 1 ）请画出平移后的△A'B'C'；

（ 2 ）若连接AA'，BB'，则这两条线段的关系是 ▲ ；

（ 3 ）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；

（ 4 ）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 ▲ .

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22. 已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END.求证：MG∥NH.

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23. 如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成.若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm² ，求其中一个小长方形的面积.

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24. 用两种方法证明“三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和”.如图，∠DAB是△ABC的一个外角.求证：∠DAB＝∠B＋∠C.
证法1：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（   ）

∠BAC＋∠DAB＝180°（平角的定义）

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠DAB（   ）

∴∠DAB＝∠B＋∠C（   ）

请把证法1依据填充完整，并用不同的方法完成证法2.

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25. 疫情期间，小明家购买防护用品的收据如下表，有部分数据因污损无法识别.根据下表，解决下列问题：

商品名	单价（元）	数量（件）	金额（元）
消毒水		2	98
酒精喷剂	32	3
医用口罩	50
消毒纸巾	20
温度计	189	1
合计		16	703

(1)、小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？

(2)、小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？

(3)、随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？

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26. 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等.例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4.设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α.

(1)、如图①，若 $α$ ＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由.

(2)、如图②，若90°＜ $α$ ＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝ $β$ .探索 $α$ 与 $β$ 的数量关系，并说明理由.

(3)、如图③，若 $α$ ＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ(90°＜γ＜180°)，入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m(0°＜m＜90°).已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n(n为正整数，且n≤3)次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数.（可用含有m的代数式表示）

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