江苏省南京市溧水区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 计算(a²)³的结果是（）

A、a⁵ B、a⁶ C、a⁸ D、3a²

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2. 若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（）

A、2 $<$ c $<$ 5 B、3 $<$ c $<$ 8 C、2 $<$ c $<$ 8 D、2≤c≤8

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3. 分解因式a²－2a，结果正确的是（）

A、a（a－2） B、a（a＋2） C、a（a²－2） D、a（2－a）

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4. 若a＜b，则下列变形正确的是（）

A、a－1 $>$ b－1 B、 $\frac{a}{4} > \frac{b}{4}$ C、－3a $>$ －3b D、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

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5. 如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）

A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180° C、∠4=∠5 D、∠2=∠3

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6. 某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（）

A、180m B、200m C、240m D、250m

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二、填空题

7. 命题“对顶角相等”的逆命题是一个命题（填“真”或“假”）.

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8. 某粒子的直径为0.000 006米，用科学记数法表示0.000 006是.

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9. 已知a^m＝2，aⁿ＝3，则a^m-n＝.

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10. 计算(－2020)⁰× ${(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ＝.

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11. 若式子5x＋3的值大于3x－5的值，则x的取值范围是.

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12. 若x²﹣ax+16是一个完全平方式，则a＝.

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13. 若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝.

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14. 若x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ x - 2 y = 1 \end{array}$ ，则代数式4x²-4xy+y²的值为.

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15. 如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝°.

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16. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq - 0.5 \\ x > m \end{array}$ 的整数解只有2个，则m的取值范围为.

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三、解答题

17. 因式分解：

(1)、a³－2a²＋a；

(2)、4a²(2x－y)＋b²(y－2x) .

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18. 先化简，再求值：（a+b）（a－b）－（a－b）²+2b² ，其中a＝－3，b＝ $\frac{1}{2}$ .

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19. 解方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 1 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{array}$

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} - 3 x \leq 9 ① \\ x > - 2 ② \\ 2 (x + 1) < x + 3 ③ \end{array}$ 请结合题意，完成本题的解答.

(1)、解不等式①，得 .

(2)、解不等式③，得.

(3)、把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来.

(4)、从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.

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21. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.

(1)、①在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
②画出AB边上的中线CD

③画出BC边上的高线AE

(2)、点 $F$ 为方格纸上的格点(异于点 $B$ )，若 $S_{Δ A C B} = S_{Δ A C F}$ ，则图中的格点 $F$ 共有个.

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22. 如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°.

(1)、求∠C的度数；

(2)、若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为.

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23. 某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．

(1)、求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？

(2)、学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？

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24. 完成下面的证明过程.
已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证∠A＝∠D.

证明：∵∠1＝∠2（已知），

∠2＝∠AGB（ ▲ ），

∴∠1＝ ▲ .

∴EC∥BF（ ▲ ）.

∴∠B＝∠AEC（ ▲ ）.

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠AEC＝ ▲ .

∴ ▲ （ ▲ ）.

∴∠A＝∠D（ ▲ ）.

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25. 如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）.

(1)、探究：上述操作能验证的等式的序号是.
① a²＋ab＝a（a+b） ② a²－2ab＋b²＝（a－b）²③ a²－b²＝（a＋b）（a－b）

(2)、应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知4x²－9y²＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；

②计算 $(1- \frac{1}{2^{2}}) \times (1- \frac{1}{3^{2}}) \times (1- \frac{1}{4^{2}}) \times (1- \frac{1}{5^{2}}) \times \dots \times (1- \frac{1}{100^{2}})$

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26. 如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角.

(1)、猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系；

(2)、如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O .若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；

(3)、如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线.请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系.

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