江苏省南京市高淳区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 出水浮萍的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076g,将数0.000000076用科学记数法表示为（）

A、0.76×10^-7 B、7.6×10^-7 C、7.6×10^-8 D、76×10^-10

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2. 下列各组线段能组成一个三角形的是（）

A、4cm，6cm，11cm B、3cm，4cm，5cm C、4cm，5cm，1cm D、2cm，3cm，6cm

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3. 下列计算正确的是（）

A、2a＋b＝3ab B、a²·a³＝a⁵ C、(－a³)²＝a⁵ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是

A、 B、 C、 D、

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5. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A、ac＞bc B、ab＞cb C、a+c＞b+c D、a+b＞c+b

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6. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m > 0 \\ 5 - 2 x \leq 1 \end{array}$ 的解集为 $x \geq 2$ ，则m的取值范围是（）

A、m≥－2 B、m≤2 C、m <2 D、m＝2

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7. 计算 ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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二、填空题

8. 分解因式： $10 m n - 15 m =$ .

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9. 如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于.

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10. 若a+b=5，ab=6，则a²+b²= ．

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11. 用“如果…，那么…”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：.

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12. 如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是.

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13. 已知 $a^{m} = 4$ ， $a^{n} = \frac{1}{2}$ ，则 $a^{2 m - 2 n} =$ .

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14. 若 $a - b = - 3$ ， $a^{2} - b^{2} = 6$ ，则代数式a+b的值是.

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15. 如图，把 $△$ ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的 $A^{'}$ 处，若 ∠A＝25° ， $∠ B D A^{'} ＝ 120 °$ ，则 $∠ A^{'} E C$ ＝.

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16. 如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- 2 x)}^{3} + x^{6} \div x^{3}$ ；

(2)、 ${(2 x + 3)}^{2} - (2 x - 3) (2 x + 3)$ .

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18. 因式分解：

(1)、 $3 a^{2} - 27$

(2)、 $(x - 1) (x - 3) + 1$ .

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19. 解不等式（组）：

(1)、 $4 - 2 (x - 1) \geq 8$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x \geq 2 x - 6 \\ \frac{x + 1}{3} > x - 1 \end{array}$ 并写出不等式组的整数解.

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20. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的大小.

解：∵EF∥AD，

∴∠2= ▲ （两直线平行，同位角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠3（等量代换），

∴AB∥ ▲ （）

∴∠BAC＋ ▲ =180°（）

∵∠BAC=70°，

∴∠AGD=110°.

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21. 某公园的票价如下：

成人票价

20元/人

儿童票价

10元/人

今年六一节该公园共售出780张票，得票款11400元.该公园成人票和儿童票各售出多少张？

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22. 如图，AB∥CD，∠AFE=140°，∠C=30°，求∠CEF的度数.

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23. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $m x - 3 n y = 5$ 的两个解.

(1)、求 $m$ 、 $n$ 的值；

(2)、若 $x < - 2$ ，求 $y$ 的取值范围.

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24. 如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2=90°.求证：∠1=∠3.

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25. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗，已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元.

(1)、A、B两种树苗的单价分别是多少元？

(2)、该小区计划购进两种树苗共50棵，总费用不超过2700元，问最多可以购进A种树苗多少棵？

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26. 已知，如图，E为BC延长线上一点，点D是线段AC上一点.

(1)、如图1，DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度数.

(2)、如图2，连接DE，若∠ABC的平分线与∠ADE的平分线相交于点P，BP交AC于点K.①设∠ABK=x，∠AKB=y，∠ADP=z，试用x，y，z表示∠E；②求证：∠P= $\frac{1}{2}$ （∠A－∠E）.

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成人票价	20元/人
儿童票价	10元/人