江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各式，计算结果为a⁶的是（）

A、a²+a⁴ B、a⁷¸a C、a²×a³ D、（a²）⁴

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2. 氢原子的半径约为0.00000000005m，该数用科学记数法可以表示为（）

A、5´10^-⁹ B、0.5´10^-¹⁰ C、5´10^-¹¹ D、5´10^-¹²

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3. 若a>b，则下列不等式中，一定正确的是（）

A、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ B、-2a>-2b C、a²>b² D、 $| a | > | b |$

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4. 下列命题与它的逆命题均为真命题的是（）

A、内错角相等 B、对顶角相等 C、如果ab=0，那么a=0 D、互为相反数的两个数和为0

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5. 一辆汽车从 $A$ 地驶往 $B$ 地，前 $\frac{1}{3}$ 路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为 $60 km/h$ ，在高速公路上行驶的速度为 $100 km/h$ ，汽车从 $A$ 地到 $B$ 地一共行驶了 $2 .2h$ .设普通公路长、高速公路长分别为 $x km 、 y km$ ，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ \frac{x}{100} + \frac{y}{60} = 2.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ \frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x = y \\ \frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x = y \\ \frac{x}{100} + \frac{y}{60} = 2.2 \end{array}$

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6. 如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是（）

A、若∠1=∠2，则AB//CD B、若∠3=∠4，则AD//BC C、若∠A+∠ABC=180°，则AB//CD D、若∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，则AB//CD

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二、填空题

7. 计算：5^-1= ， 5⁰=.

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8. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1=40°.要使a∥b，则∠2的度数应为.

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9. 计算： ${(0.25)}^{16} \times {(- 4)}^{17} =$ .

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10. 若（x+y）²=5，xy=2，则x²+y²

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11. 如果有理数x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x - 2 y = 1 \end{array}$ 那么x²－y²＝.

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12. 如图，CD//AB，若∠ECB=92°，∠B=57°，则∠1=°

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13. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > 4 \\ x \leq a \end{array}$ ，有3个整数解，则a的取值范围是.

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14. 如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是.（只填序号）
① ∠ 1+ ∠ 2= ∠ 5；② ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4；

③ ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3= ∠ 6；④ ∠ 3+ ∠ 4= ∠ 2+ ∠ 5.

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15. 如图1，作 ∠ BPC平分线的反向延长线PA，以 ∠ APB，∠APC，∠BPC为内角可以分别作三个边长相等的正多边形.
例如：若∠BPC=90°，则∠APB=∠APC=135°，图2就是一个符合要求的图形.

在所有符合要求的图形中，∠BPC的度数是.（∠BPC=90°除外）

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三、解答题

16. 计算：

(1)、（-a）⁵×a²+a×（-a⁶）

(2)、（y-2x）（x+2y）

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17. 先化简，再求值：（x-1）²-2（x+3）（x-3）+x（x-4），其中x=3.

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18. 分解因式：

(1)、4x²-12x+9

(2)、x²（3y-6）+x（6-3y）

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19. 已知4x+y=1

(1)、y=.（用含x的代数式表示）

(2)、当y为非负数时，x的取值范围是.

(3)、当-1＜y≤2时，求x的取值范围.

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20. 解方程组 ${\begin{array}{l} x - 3 y = - 1 ① \\ 3 x + y = 7 ② \end{array}$ .

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21.

(1)、分别画出图中△ABC的角平分线AF（点F在BC上）、中线BD（点D在AC上）和高CE（E为垂足）.

(2)、根据（1）中的要求，回答下列问题：
①面积一定相等的三角形是（不添加字母和辅助线）；

②若∠BAC=120°，则∠AFC+∠FCE=°

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22. 如图，点D、E分别在AB、BC上，AF//BC，∠1=∠2.试证明：DE//AC（请写出每一步的证明依据）

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23. 甲、乙两人各有图书若干，如果甲从乙那里拿来10本，那么甲拥有图书的本数是乙所剩本数的5倍；如果乙从甲那里拿来10本，那么乙拥有的图书的本数与甲所剩的本数相等.甲乙两人原来分别有多少本图书？

(1)、设甲原来有x本图书，乙原来有y本图书，完成下表：

	甲从乙那里拿来10本	乙从甲那里拿来10本
甲拥有的图书	x+10
乙拥有的图书		y+10

(2)、根据以上信息列方程组解决上述问题.

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24. 用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”；如图，

∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°

证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角

∴__▲_.

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）

∵_▲_.

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2

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25. 2020年2月，为了应对武汉发生的新型冠状病毒疫情，国家卫健委及相关单位在武汉建立了方舱医院，某方舱医院的具体信息如下：
（ 1 ）方舱医院由四部分组成，分别是废弃物处理单元、病房单元、技术保障单元、医疗功能单元；

（ 2 ）整个方舱医院占地面积为80000平方米；

（ 3 ）废弃物处理单元面积为总占地面积的5%；

（ 4 ）病房单元占地面积是技术保障单元占地面积的4倍；

（ 5 ）病房单元与医疗功能单元面积的和不高于总占地面积的85%，求医疗功能单元的最大面积.

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26. 在∠MAN的两边上各取点B、C，在平面上任取点P（不与点A、B、C重合），连接PB、PC，设∠BPC为∠1，∠ABP为∠2，∠ACP为∠3.请探索∠1、∠2、∠3和∠BAC这4个角之间的数量关系.
分析问题：由于点P是平面上的任意点，要考虑全面，需对点P的位置进行如下分类.

(1)、若点P在∠MAN的两边上，易知点B、C将两边分成线段AB、AC，射线BM、CN四个部分，根据提示，完成表格；

①；②。

(2)、点P在∠MAN的内部，如图1，线段BC将内部分成线段BC，区域①，区域②三个部分.若点P在线段BC上，则所求数量关系：∠1=180°且∠2+∠3+∠BAC=180°；
若点P在区域①中，则所求数量关系为：▲ ；

若点P在区域②中，写出这4个角之间的数量关系，并利用图2加以证明.

(3)、类比解决：
点P在∠MAN的外部时，直接写出当点P在该部分时这4个角之间的数量关系.

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