重庆市万州区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各式中，属于分式的是（）

A、 $\frac{1}{2} x$ B、 $\frac{x + 1}{π}$ C、 $\frac{3}{x + 1}$ D、 $\frac{x + y}{2}$

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2. 下列四边形中，不属于轴对称图形的是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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3. 把分式 $\frac{x y}{2 x - 3 y}$ 中 $x ， y$ 的值都同时扩大到原来的5倍，则分式的值（）

A、缩小到原来的5倍 B、扩大到原来5倍 C、不变 D、扩大到原来25倍

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4. 在平面直角坐标系中，点 $(- 1, 3)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(1, 3)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 1, - 3)$

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5. 下列命题为真命题的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是矩形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、四条边都相等的四边形是矩形 D、四个角都相等的四边形是矩形

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6. 如图是用程序计算函数值，若输入 $x = 3 ， y = 2$ ，则输出的 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、6 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D 、 E$ 分别为 $A B 、 A C$ 上一点，延长 $E D$ 至 $F$ ，使得 $D F = D E$ ，若 $B F / / A C ， A C = 4 ， B F = 3 ，$ 则 $C E$ 的长为（）

A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

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8. 若 $\frac{2}{a} = \frac{3}{b} = \frac{4}{c}$ ，则 $\frac{3 a + 2 b + c}{2 a - 3 b - c}$ 的值是（）

A、 $\frac{16}{9}$ B、 $- \frac{16}{9}$ C、-16 D、 $- \frac{1}{9}$

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9. 如图，菱形 $A B C D$ 中，在边 $A D 、 B C$ 上分别截取 $D M = B N$ ，连接 $M N$ 交 $A C$ 于点 $O$ ，连接 $D O$ ，若 $∠ B A C = 20^{°}$ ，则 $∠ O D C$ 的度数为（）

A、 $20^{°}$ B、 $40^{°}$ C、 $50^{°}$ D、 $70^{°}$

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10. 已知四边形 $O A B C$ 是矩形，边 $O A$ 在 $x$ 轴上，边 $O C$ 在 $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过矩形 $O A B C$ 对角线的交点 $E$ .若 $Δ O C E$ 的面积为 $10$ ，则 $k$ 的值是（）

A、10 B、5 C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{20}{3}$

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11. 若实数 $a$ 使得关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{x - a}{x + 1} = - 2$ 的解为负数，且使得关于 $x$ 的一次函数 $y = (a + 1) x - a + 3$ 过第一、二、三象限.则符合条件的所有整数 $a$ 的和为（）

A、6 B、5 C、3 D、2

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12. 如图，在边长为 $8$ 的正方形纸片 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $B C$ 上的一点， $B E = 6 ，$ 连结 $A E$ ，将正方形纸片折叠，使点 $D$ 落在线段 $A E$ 上的点 $G$ 处，折痕为 $A F$ .则 $D F$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 计算： $2^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} =$ .

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14. 万州区九池乡盛产草莓，每年三四月正是草莓成熟的季节.某水果经销商为了更好地了解市场，分别对甲、乙、丙、丁四个市场四月份每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 8.1, S_{乙}^{2} = 5.7, S_{丙}^{2} = 9.5, S_{丁}^{2} = 6.4$ ，则该经销商四月份草莓价格最稳定的市场是.

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15. 如图所示，一次函数y=kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3>0的解集是．

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， ∠ A B C = 60^{°}$ ，以 $A B$ 边作正方形 $A B E F ， A F 、 C D$ 交于点 $M$ ，则图中阴影部分的面积为.

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17. 高峡平湖，平湖万州.万州变得越来越漂亮，一天晚饭后，小浩和他爸爸同时从家出发沿相同路线不同的速度到离家2400米的滨江公园散步，当小浩途中经过音乐喷泉广场时，音乐喷泉恰好开放，于是小浩停下脚步观看了一会儿音乐喷泉后，继续以先前的速度前往公园，爸爸途径音乐喷泉广场时看见小浩，挥手示意后继续向公园方向前行，最终小浩比爸爸晚到 $6$ 分钟，如图是两人之间的距离 $y$ (米)与爸爸行走的时间 $t$ (分钟)之间的函数关系，则小浩在音乐喷泉广场观看音乐喷泉分钟.

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18. 如图，已知AB＝12米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿BD方向运动，每秒走2米，若点P、Q同时从点B出发，出发t秒后，在线段MA上有一点C，使由点C、A、P组成的三角形与△PBQ全等，则t的值是.

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三、解答题

19.

(1)、解分式方程： $\frac{5}{x - 3} - \frac{3 x}{3 - x} = 1$

(2)、化简： $(1 - \frac{4}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 6}$

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20. 已知，如图，在 $▱ A B C D$ 中，分别在边 $B C 、 A D .$ 上取两点，使得 $C E = D F$ ，连接 $E F ， A E 、 B F$ 相交于点 $O$ ，若 $A E ⊥ B F .$

(1)、求证：四边形 $A B E F$ 是菱形； .

(2)、若菱形 $A B E F$ 的周长为 $16 ， ∠ B E F = 120^{°} ，$ 求 $A E$ 的长.

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21. 为了让万州区义务教育阶段学生更加深入地了解新型冠状肺炎，从而增强学生的自我防护意识，万州区教委组织了一次新型冠状肺炎相关防疫知识竞赛，通过学校选拔和推荐，对进入此次决赛的小学组和初中组各20名学生的成绩进行了整理和分析，给出了部分信息如下：

小学组学生决赛成绩统计如下： (满分： 100 分)表1

67	89	88	65	75	76	80	85	88	92
98	100	66	73	86	86	87	95	86	78

初中组学生决赛成绩统计如下： (满分： 100分)表 2

76	83	89	68	68	95	83	86	86	67
77	86	90	84	68	100	86	73	93	86

整理数据：(用 $X$ 表示学生决赛成绩)表3

	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90$ 分及以上
小学组学生决赛成绩	3	4	9	4
初中组学生决赛成绩	4	3	9	4

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：表4

	平均数	中位数	众数	优秀率（80分及以上）
小学组学生决赛成绩	83	86	$b$	$65 %$
初中组学生决赛成绩	$82.2$	$a$	$86$	$65 %$

(1)、表中

a =

，

b =

；

(2)、本次决赛各组分别设一等奖

2

名，二等奖

3

名，三等奖

5

名，在初中的小虎在此次决赛中成绩为

86

分，他说只要知道一个数据就能确定是否得奖了，你认为他是根据知道的 (填"平均数”、”中位数”、”众数”、"优秀率") ；

(3)、根据表4中的数据，你认为哪个组在此次决赛中表现比较好？请说明理由.

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22. 阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化.我们可以将一个假分数化为带分数，如：
$1 \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

$\frac{7}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{2 \times 3}{3} + \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3} = 2 \frac{1}{3}$ .

初二（1）班学生小杨同学根据学习分数的方法，在学习分式这一章时，对分式进行了探究：

$1 + \frac{1}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{(x - 1) + 1}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

$\frac{2 x}{x - 3} = \frac{2 (x - 3) + 6}{x - 3} = \frac{2 (x - 3)}{x - 3} + \frac{6}{x - 3} = 2 + \frac{6}{x - 3}$

根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？

请你帮小杨同学解答下列问题：

(1)、当 $x$ 为整数时，若 $\frac{2 x - 3}{x - 3}$ 也为整数，求满足条件的所有 $x$ 的值；

(2)、当 $x$ 为整数时，若 $\frac{2 x^{2} + 3 x + 3}{x - 1}$ 也为整数，求满足条件的所有 $x$ 的绝对值之和.

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23. 以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活.年级决定购买 $A, B$ 两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知 $A$ 种笔记本的单价比 $B$ 种笔记本的单价便宜 $3$ 元，已知用1800元购买 $A$ 种笔记本的数量是用1350元购买 $B$ 种笔记本的数量的2倍.

(1)、求 $A$ 种笔记本的单价；

(2)、根据需要，年级组准备购买 $A, B$ 两种笔记本共100本，其中购买 $A$ 种笔记本的数量不超过 $B$ 种笔记本的二倍.设购买 $A$ 种笔记本 $m$ 本，所需经费为 $W$ 元，试写出 $W$ 与 $m$ 的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费.

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24. 函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：表格法、图象法、解析式法请你根据学习函数的经验，完成对函数，

y = － \frac{k}{x - 1} + m

的探究.下表是函数

y

与自变量

x

的几组对应值：

$x$	···	-3	-2	-1	0	2	3	4	5	···
$y$	···	-0.5	-1	-2	-5	7	4	3	2.5	···

(1)、函数

y = - \frac{k}{x - 1} + m

自变量

x

的取值范围为

(2)、根据表格中的数据，得

k =

，

m =

并在右面平面直角坐标系

x O y

中，画出该函数的图象.

(3)、请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质：

(4)、利用所学函数知识，仔细观察上面表格和函数图象，直接写出不等式

\frac{k}{x - 1} > - m + 2 x - 5

的解集为

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25. 已知，矩形 $O C B A$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $A$ 在 $y$ 轴的正半轴上，已知点 $B$ 的坐标为 $(2 ， 4)$ ，反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $A B$ 的中点 $D$ ，且与 $B C$ 交于点 $E$ ，顺次连接 $O ， D ， E .$

(1)、求线段 $D E$ 的长；

(2)、在线段 $O D$ 上存在一点 $M$ ，当 $Δ M O E$ 的面积等于 $\frac{3}{4}$ 时，求点 $M$ 的坐标；

(3)、平面直角坐标系中是否存在一点 $N$ ，使得 $O 、 D 、 E 、 N$ 四点构成平行四边形？若存在，请直接写出 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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26. 已知如图1，四边形 $A B C D$ 是正方形， $∠ E A F = 45^{°}$ .

(1)、如图1，若点 $E ， F$ 分别在边 $B C 、 C D$ 上，延长线段 $C B$ 至 $G$ ，使得 $B G = D F$ ，若 $B E = 3 ， B G = 2 ，$ 求 $E F$ 的长；

(2)、如图2，若点 $E ， F$ 分别在边 $C B 、 D C$ 延长线上时，求证： $E F = D F - B E .$

(3)、如图3，如果四边形 $A B C D$ 不是正方形，但满足 $A B = A D ， ∠ B A D = ∠ B C D = 90^{°} ， ∠ E A F = 45^{°} ，$ 且 $B C = 7 ， D C = 13 ， C F = 5$ ，请你直接写出 $B E$ 的长.

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