重庆市南岸区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 把 $2 a x^{2} + 4 a x$ 进行因式分解，提取的公因式是（）

A、 $2 a$ B、 $2 x$ C、 $a x$ D、 $2 a x$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若代数式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq - 1$ B、 $x \neq - 2$ C、 $x = - 1$ D、 $x = 2$

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4. 一个正多边形的一个内角为150°，则正多边形的边数是（）

A、10 B、11 C、12 D、15

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5. 在平面直角坐标系内，把点A(5，-2) 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为（）

A、（2，-4） B、（8，-4） C、（8，0） D、（2，0）

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6. 如图，在△ABC中， BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E.若∠C=60°，CE=1，则点D到AB的距离为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）

A、OA=OC B、AB=CD C、AD=BC D、∠ABD=∠CBD

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8. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC=42m，BC=64m，DE=26m，则AB等于（）

A、42m B、52m C、56m D、64m

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9. 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC边上确定一点P，使得PA+PC=BC，则下列四种不同的作图方法中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知直线 $y = a x + 3$ 与 $y = b x - 3$ 交点为P，根据图象有以下3个结论：① $a > 0$ ；② $b > 0$ ③ $x > 2$ 是不等式 $a x + 3 > b x - 3$ 的解集.其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $3 \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{10}$ 或 $3 \sqrt{10}$ D、 $4$ 或 $3 \sqrt{10}$

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12. 如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C=90°.AC与 $x$ 轴交于点D，点E在 $x$ 轴上，CD=2AD. 若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{2} - 10 x + 25$ =.

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14. 计算： $2 x^{2} y \div \frac{6 x^{2}}{y}$ =.

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15. 如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形ABCD中的锐角∠BAD的度数是度.

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16. 在抗疫情期间，准备用甲、乙两种货车将68吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共15辆，则甲种货车至少安排的辆数为.

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17. 如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数 $x$ 的个数为.

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠ACB=45°，AE⊥BD，垂足为F，交BC于点E.若AB=AE，AO=2，则BE的长为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x^{2} - x}$ ；

(2)、 $(a - 5 + \frac{4}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 9}{a - 1}$ .

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20. 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

(1)、 $\frac{x}{2} - \frac{x - 2}{3} \geq 1$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 (x - 1) < x + 2 \\ \frac{5 x + 1}{2} \geq x - 1 \end{array}$ .

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21.
（ 1 ）在如图所示的直角坐标系内，描出点A(1，2)，B(2，2)，C（2，1）.并连接OA，AB，BC，CO.

（ 2 ）将（1）中所画的图形向下平移四个单位，画出平移后的图形；

（ 3 ）将（1）中所画的图形绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.

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22. 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD=DA=AC.把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F.

(1)、若∠B=α，请用含α的式子表示∠C；

(2)、若∠CAD=∠BAE，求证：DA平分∠CDE.

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23. 某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元。在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式.
方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；

方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用.

(1)、按照方式一的总费用为 $y_{1}$ ，按照方式二的总费用为 $y_{2}$ ，请分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与游泳次数 $x$ 的函数关系式；

(2)、小李把自己的学习和工作时间规划了一下，他在今年可能去该游泳馆的次数不超过40次，请为小李推荐采用哪种方式缴费合算？

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24. 在脱贫攻坚的关键一年里，重庆市某地根据当地的高山气候，该村的村支书决定带领村民把村中余下的荒地种上甲、乙两种水果树.已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵6元，用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同.

(1)、求甲、乙两种树苗每棵的价格；

(2)、该村计划用3610元购买100棵甲、乙两种树苗，最多能买多少棵甲种树苗？

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25. 如图所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点（不与点D重合），AB∥DE，AE∥DC.

(1)、如图1，当点F与E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形；

(2)、如图2，当点F不与E重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

(3)、如图3，当∠BCD=90°，且CD=CE，F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB与DC的数量关系.

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26. 把△ABC绕着点A逆时针旋转 $α$ ，得到△ADE.

(1)、如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若 $α = 60 °$ ，求∠ABC的度数；

(2)、如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；

(3)、如图3，连接CD，如果DE=DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含 $α$ 的式子表示）.

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