天津市和平区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形中具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在△ $A B C$ 和△ $A D C$ 中， $∠ B = ∠ D =$ 90°， $B C = D C$ ．有以下结论：① $A B = A D$ ；② $A C$ 平分 $∠ B A D$ ；③ $C A$ 平分 $∠ B C D$ ．其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A=∠D B、AB=DC C、∠ACB=∠DBC D、AC=BD

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5. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是 ( ）

A、14 B、23 C、19或23 D、19

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6. 如图，在△ $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，若 $A B = 6$ ， $C D = 4$ ，则△ABC的周长是（）

A、10 B、14 C、16 D、20

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7. 如图，△ $A B C$ 是等边三角形， $D$ 为 $B A$ 的中点， $D E ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ ， $E F$ ∥ $A B$ ， $A E = 1$ ，下列结论错误的是（）

A、 $∠ A D E =$ 30° B、 $A D = 2$ C、△ $A B C$ 的周长为10 D、△ $E F C$ 的周长为9

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $B C ⊥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ， $∠ 4 =$ 60°， $∠ 5 = ∠ 6$ ，下列结论错误的是（）

A、 $CO$ 是△ $B C D$ 的高 B、 $∠ 5 =$ 30° C、 $∠ A B C =$ 100° D、 $D O = O B$

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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10. 如图，在△ABC中，E ， D分别是边AB ， AC上的点，且AE＝AD ， BD ， CE交于点F ， AF的延长线交BC于点H ，若∠EAF＝∠DAF ，则图中的全等三角形共有（）

A、4对 B、5对 C、6对 D、7对

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11. 点(1， $2 m - 1$ )关于直线 $x = m$ 的对称点的坐标是（）

A、( $2 m - 1$ ，1) B、(－1， $2 m - 1$ ) C、(－1， $1 - 2 m$ ) D、( $2 m - 1$ ， $2 m - 1$ )

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12. 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P ，作PE⊥AC于E ， Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D ，则DE的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{4}{3}$ D、不能确定

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二、填空题

13. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=

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14.
如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD ， ∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．

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15. 如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是.

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16. 如图，在Rt△ $A B C$ 中， $∠ A C B$ ＝90°， $∠ B A C$ ＝30°，在直线 $B C$ 或直线 $A C$ 上取一点 $P$ ，使得△ $P A B$ 是等腰三角形，则符合条件的 $P$ 点有个．

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17. 在 $Δ A B C$ 中，已知 $∠ C A B = 60^{\circ}$ ，点 $D ， E$ 分别是边 $A B ， A C$ 上的点，且 $∠ A E D = 60^{\circ} ， E D + D B = C E ， ∠ C D B = 2 ∠ C D E$ ．则 $∠ D C B =$ ．

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三、解答题

18. 已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，

(1)、如图①，当α+β＞180°时，∠F＝（用含α，β的式子表示）；

(2)、如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F ，且∠F＝（用含α，β的式子表示）；

(3)、当α，β满足条件时，不存在∠F ．

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19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED ， AC∥FD ， BF＝EC ，求证：△ABC≌△DEF ．

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20. 如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝ $\frac{1}{2}$ ∠DAC ， BE平分∠ABC ，交AD于点E ．求∠BED的大小．

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21. 如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ $A B C$ 是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ $A B C$ 成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．

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22. 已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

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23. 在△ABC中，DE垂直平分AB ，分别交AB ， BC于点D ， E ， MN垂直平分AC ，分别交AC ， BC于点M ， N.

(1)、如图①，若∠BAC ＝ 110°，求∠EAN的度数；

(2)、如图②，若∠BAC ＝70°，求∠EAN的度数；

(3)、若∠BAC ＝ α（α ≠ 90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．

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24. 如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP（备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE＝45°时，当EF＝FP）.

(1)、在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系.

(2)、将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

(3)、将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由.

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