重庆市涪陵区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各式中是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt[3]{4}$ C、 $\sqrt{- 4^{2}}$ D、 $\sqrt{- 5}$

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2. 化简 $\sqrt{12}$ 的结果是（　　）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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3. 某车间对甲、乙、丙、丁四名工人一天生产出的各自20个零件长度进行调查，每位工人生产的零件长度的平均值均为5厘米，方差分别为S_甲²＝0.51，S_乙²＝0.35，S_丙²＝1.5，S_丁²＝0.75.其中生产出的零件长度最稳定的工人是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 下列命题是假命题的是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

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5. 关于函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）

A、y随x的增大而增大 B、图象经过第一、二、三象限 C、图象必经过点(﹣2，3) D、图象与直线y＝﹣2x﹣3平行

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6. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{3}$ ，2 B、4，5，6 C、5，12，13 D、1，2， $\sqrt{5}$

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7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝60°，则∠BOC的大小为（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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8. 一次函数y＝2x+3与y＝3x+2的交点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是﹣1，则输出y的值是（）

A、1 B、3 C、﹣1 D、﹣3

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10. 估计（ $\sqrt{12} + \sqrt{6}$ ） $\div \sqrt{3}$ 的值应在（）

A、1和2之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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11. 若数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 3 < 2 (1 + x) \\ x \geq \frac{a + 2}{5} \end{array}$ 有且只有四个整数解，且关于a的代数式 $\frac{1}{a - 1} + \sqrt{2 - a}$ 有意义，则符合条件的所有整数a的和为（）

A、﹣3 B、﹣2 C、1 D、2

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12. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，将 $△$ BCE沿BE翻折至 $△$ BFE，连接DF，则DF的长度是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

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二、填空题

13. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，则AO＝.

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14. 在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴的交点坐标是.

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15. 如图，A、B两地被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.若E、F分别是AC、BC的中点，EF＝50米，则A、B两点的距离为米.

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16. 某班体育委员对本班学生一周最炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的平均数是小时.

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17. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长为尺.

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18. 白鹤公园风景秀丽，成为广大市民休闲锻炼的圣地星期天，小明和爸爸到白鹤公园登山锻炼，他们同时从山脚出发，以各自的速度匀速登山、前20分钟小明以v₁的速度一直在前，由于小明体力不支，休息了20分钟，这时他发现爸已超过他走在了前面，小明立即以v₂的速度追赶爸爸，直到与爸爸相遇，如图是两人之间相距的路程y（米）与爸爸登山时间x（分）之间的函数图象，则 $\frac{v_{1}}{v_{2}}$ ＝.

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19. 计算： ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{24} =$ ．

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三、解答题

20. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AC＝4，CD＝3.求直角边BC的长.

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21. 如图，在四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD边于点F、交CD延长线于点G.OE＝OF，AD＝BC.

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若∠A＝65°，∠G＝40°，求∠BEG的度数.

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22. 某次数学活动时，八年级数学兴趣小组成员研究函数y＝|2x﹣4|﹣2的图象和性质.如表是该函数y与自变量x的几组对应值：

x	……	﹣1	0	1	2	3	4	5	……
y	……	4	2	0	﹣2	0	2	4	……

(1)、如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数的图象；

(2)、观察函数图象，当x＞2时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）；

(3)、若一次函数y＝kx+b的图象过点A(1，0)、B(4，2)，结合你所画的函数图象，不等式kx+b≥|2x﹣4|﹣2的解集是.

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23. 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，团结一致、优势互补、取长补短、威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如：（ $\sqrt{5}$ +3）（ $\sqrt{5}$ ﹣3）＝﹣4，像（ $\sqrt{5}$ +3）和（ $\sqrt{5}$ ﹣3）这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式.再如（ $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ）与（ $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ）也互为有理化因式.于是，下面二次根式除法可以这样运算： $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ ＝ $\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$ ＝7+4 $\sqrt{3}$ .像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化.
解决问题：

(1)、2 $\sqrt{3}$ +3 $\sqrt{2}$ 的一个有理化因式是， $\frac{4}{3 - \sqrt{5}}$ 分母有理化结果是；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ + $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ .

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24. 疫情防控，人人有责.为此某校开展了“新冠疫情”防控知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94

七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	92	93	c	52
八年级	92	b	100	50.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述图表中a、b、c的值：a＝、b＝、c＝.

(2)、由以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠疫情”防控知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

(3)、该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为1200人和1300人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生人数共有多少？

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25. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为菱形ABCD内对角线BD左侧一点，连接BE、CE、DE.

(1)、若AB＝6，求菱形ABCD的面积；

(2)、若∠BED＝2∠A，求证：CE＝BE+DE.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x向下平移后与y轴交于点A，且过点B (6，2).C为直线y＝x上一动点.

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、当AC+BC最小时，在平面直角坐标系中存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标.

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