辽宁省葫芦岛市兴城市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 一组数据1，2，4，1，3的众数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 计算 $\sqrt{16}$ 的结果是（）

A、±4 B、4 C、8 D、16

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3. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线平分一组对角

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4. 甲、乙、丙、丁四名同学最近4次数学考试成绩的平均分都是 $112$ 分，方差如下表所示：

学生

甲

乙

丙

丁

方差( $s^{2}$ )

$11.6$

$6.8$

$7.6$

$2.8$

则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 一次函数 $y = - \frac{1}{3} x + 4$ 经过的象限是（）

A、一、二、四 B、二、三、四 C、一、三、四 D、一、二、三

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6. 在直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，如果 $A B = 4$ ， $A C = 3$ ，那么 $B C$ 的长是（）

A、2 B、5 C、 $\sqrt{7}$ D、5或 $\sqrt{7}$

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7. 下列各二次根式中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{14}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{20}$

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8. 对于正比函数 $y = - 4 x$ ，有以下结论：
① $y$ 随 $x$ 的增大而减小； ②它的图象经过点 $(4 ， - 1)$ ；③它的图象经过原点；④它的图象与直线 $y = - 4 x - 7$ 平行

其中正确的结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 甲、乙两人沿相同的路线由 $A$ 地到 $B$ 地匀速前进， $A$ ， $B$ 两地间的路程为20千米，设他们前进的路程为 $y$ 千米，甲出发后所用的时间为 $x$ 小时，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象提供的信息，下列说法中错误的是（）

A、甲的速度是5千米/小时 B、乙的速度是20千米/小时 C、乙比甲晚出发1小时 D、甲比乙晚到 $B$ 地3小时

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 边上， $D F ⊥ A E$ 于 $F$ ，若 $E F = C E = 1$ ， $A B = 3$ ，则线段 $A F$ 的长是（）

A、5 B、4 C、 $\sqrt{10}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 函数y＝ $\sqrt{x + 1}$ 的自变量x的取值范围为．

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12. 计算 $3 \sqrt{2} \div \sqrt{6}$ 的结果是.

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13. 一组数据100，98，101，99，97的中位数是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上，以 $C B$ ， $C D$ 为边作 $▱ B C D E$ ，则 $∠ E$ 的度数是.

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15. 已知一次函数 $y = - x + 2$ ，当 $- 3 \leq x \leq - 1$ 时， $y$ 的最小值是.

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16. 如果一组数据7， $x$ ，5，3的平均数是7，则 $x =$ .

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17. 把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形，则图2中小正方形 $A B C D$ 的面积为.

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18. 正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} A_{2} ， A_{2} B_{2} C_{2} A_{3} ， A_{3} B_{3} C_{3} A_{4} ， \dots$ 按如图所示的方式放置，点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots$ 和点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \dots$ 分别在直线 $y = k x + b (k > 0)$ 和 $x$ 轴上，已知点 $A_{1} (0 ， 1)$ ， $B_{1} (1 ， 0)$ ，则点 $C_{4}$ 的坐标是.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{8} - | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)$

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20. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 °$ ，两条对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $D B = 4$ ，求 $A C$ 的长.

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21. 某校为了解全校学生假期主题阅读的情况（要求每名学生的文章阅读篇数，最少3篇，最多7篇），随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

文章阅读的篇数（篇）

3

4

5

6

7

人数（人）

20

28

$m$

16

12

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)、求被抽查的学生人数和 $m$ 的值；

(2)、求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

(3)、若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生读书总数．

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22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 $1$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在格点上，点 $D$ 、 $E$ 分别是线段 $A C$ 、 $B C$ 的中点.

(1)、图中的 $△ A B C$ 是不是直角三角形？答：；(填“是”或“不是”)

(2)、计算线段 $D E$ 的长.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (6 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， - 3)$ ，与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象相交于点 $C$ .

(1)、求此一次函数的解析式；

(2)、求出 $△ O B C$ 的面积；

(3)、点 $D$ 在此坐标平面内，且知以 $O$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点 $D$ 的坐标.

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24. 在正方形 $A B C D$ 中，点 $G$ 是边 $D C$ 上的一点，点 $F$ 是直线 $B C$ 上一动点， $F E ⊥ A G$ 于 $H$ ，交直线 $A D$ 于点 $E$ .

(1)、当点 $F$ 运动到与点 $B$ 重合时(如图1)，线段 $E F$ 与 $A G$ 的数量关系是.

(2)、若点 $F$ 运动到如图2所示的位置时，（1）探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明：如果不成立，请说明理由.

(3)、如图3，将边长为 $6$ 的正方形 $A B C D$ 折叠，使得点 $A$ 落在边 $C D$ 的中点 $M$ 处，折痕为 $P Q$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，请直接写出折痕 $P Q$ 的长.

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文章阅读的篇数（篇）	3	4	5	6	7
人数（人）	20	28	$m$	16	12

学生	甲	乙	丙	丁
方差( $s^{2}$ )	$11.6$	$6.8$	$7.6$	$2.8$