辽宁省阜新市海州区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若a＜b，下列不等式中错误的是（）

A、a+z＜b+z B、a﹣c＞b﹣c C、2a＜2b D、﹣4a＞﹣4b

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3. 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）

A、 $2 a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) + a^{2}$ B、 $2 a (b + c) = 2 a b + 2 a c$ C、 $x^{3} - 2 x^{2} + x = x {(x - 1)}^{2}$ D、 $x^{2} + x = x^{2} (1 + \frac{1}{x})$

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4. 若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）

A、360° B、540° C、720° D、960°

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5. 把不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 4 ⩾ 0 \\ 6 - x > 3 \end{matrix}$ 的解集表示在数轴上，正确的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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6. 平行四边形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对边平行 C、对角线互相垂直 D、对边相等

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7. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形， $P$ 是 $Δ A B C$ 内的一点，若将 $Δ P B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转到 $Δ P^{'} B A$ ，则 $∠ P B P$ 的度数是（）

A、35° B、40° C、60° D、75°

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8. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A、AB∥CD，AD=BC; B、∠A=∠B，∠C=∠D; C、AB=CD，AD=BC; D、AB=AD，CB=CD

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9. 炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{60}{x} = \frac{50}{x - 2}$ B、 $\frac{60}{x - 2} = \frac{50}{x}$ C、 $\frac{60}{x} = \frac{50}{x + 2}$ D、 $\frac{60}{x + 2} = \frac{50}{x}$

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10. 如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2} - 4 =$ .

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12. 若分式 $\frac{| x | - 3}{x - 3}$ 的值为零，则x= ．

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13. 将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为.

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中，已知 $A C = 16$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ， $Δ B C E$ 的周长等于30，则 $B C$ 的长是.

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的中点.若 $O E = 3 cm$ ，则 $A D$ 的长是 $cm$ .

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16. 如图，已知在 $Δ A B C$ 中， $O B$ 和 $O C$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ，过 $O$ 作 $D E // B C$ ，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，若 $B D + C E = 5$ ，则线段 $D E$ 的长为.

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三、解答题

17. 解方程： $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) + 1 \geq 3 \\ 4 + x < 7 \end{array}$ 并将解集在数轴上表示出来，并写出其整数解.

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19. 计算：

(1)、分解因式： $x^{2} (x - y) - (x - y)$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 3} + \frac{6}{x^{2} - 9}) \div \frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，其中， $x = 1$ .

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20. 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明.

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21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $C$ 的坐标为 $(4 ， - 1)$ .

（ 1 ）把 $△ A B C$ 向上平移6个单位后得到对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $C_{1}$ 的坐标；

（ 2 ）以原点 $O$ 为对称中心，画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标；

（ 3 ） $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 是否为中心对称，如果是，请直接写出对称中心坐标：如果不是，请说明理由.

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22. 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

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23. 为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5000元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算：乙公司的报价也是每台5000元，优惠条件是每台均按报价的90%计算.假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由.

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24. 如图①， $Δ A B C$ 是等边三角形， $D$ 是 $A B$ 边上的动点，以 $C D$ 为一边，向上作 $Δ E D C$ ，使 $Δ E D C$ 是等边三角形，连接 $A E$ .

(1)、请猜想一下 $A E$ 与 $B D$ 的数量关系是.

(2)、如图②，当点 $D$ 在 $B A$ 的延长线上运动时，（1）中关系是否成立，若成立，请证明：若不成立，请说明理由；

(3)、点 $D$ 在射线 $B A$ 的上运动，其余条件不变，当 $∠ A C D = 15 °$ 时，请直接写出 $∠ A E C$ 的度数.

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