辽宁省抚顺市抚顺县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{0.3}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{3} = \sqrt{8 - 3}$ C、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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3. 某专卖店专门营销某种品牌的运动服，店主对上一周中运动服的销售情况统计如下:

尺码

$S$ 号

$M$ 号

$L$ 号

$X L$ 号

$X X L$ 号

平均每天销售数量(套)

3

10

4

6

3

该店主本周进货时，增加了一些 $M$ 号的运动服，影响该店主决策的统计量是（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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4. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2s，方差如下表：

选手

甲

乙

丙

丁

方差(s²)

0.020

0.019

0.021

0.022

则这四人中发挥最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $1, 2, 3$ B、 $6, 8, 14$ C、 $2, 2, 3$ D、 $2, 1.5, 2.5$

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6. 一次函数y=kx+b的图象只经过第一、二、三象限，则（）

A、k<0,b>0 B、k>0,b>0 C、k>0,b<0 D、k<0,b<0

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7. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）

A、自行车发生故障时离家距离为1000米 B、学校离家的距离为2000米 C、到达学校时共用时间20分钟 D、修车时间为15分钟

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8. $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点，且 $△ E B C$ 是等边三角形，求 $∠ A E B$ 的度数是（）

A、 $55^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $65^{\circ}$ D、 $75^{\circ}$

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9. 如图， $D$ 为 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上一点，已知 $A B = 13 ， A D = 12$ ， $A C = 15 ， B D = 5$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 ， B C = 6 ，$ 将矩形 $A B C D$ 沿 $A C$ 折叠，点 $D$ 落在点 $E$ 处， $C E$ 与 $A B$ 交于 $F ，$ 则 $△ F B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{21}{4}$ B、7 C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{75}{4}$

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二、填空题

11. 函数 $y = \sqrt{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D ， E ， F$ 分别是 $A B ， B C ， C A$ 的中点，连接 $D E ， D F$ ，若 $B C = 12 c m ， A C =$ $10 c m$ ，则四边形 $D E C F$ 的周长是.

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14. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4，则▱ABCD的面积等于.

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O ，$ 且 $A C = 2 \sqrt{3} ， B D = 2$ ，求菱形边上的高 $D E$ 为.

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16. 直线 $y = k x + b$ 经过 $(3, 5)$ 与 $(- 4, - 9)$ ，求这个直线的解析式为.

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17. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是.

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2$ ，其面积标记为 $S_{1}$ ，以 $C D$ 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $S_{2}$ ， $\dots$ 按照此规律继续下去，则 $s_{2020}$ 的值为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $(\sqrt{27} + \sqrt{3}) \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 3 \sqrt{2}$ ；

(2)、已知 $m = \sqrt{2} + 1$ ，求代数式 $m^{2} - 2 m + 3$ 的值.

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20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 $1$ ，每个小格的顶点叫做格点.

(1)、在图1中以格点 $A$ 为端点画出 $A B = \sqrt{2} ， A C = \sqrt{5} ， A D = \sqrt{10}$ 的线段；

(2)、在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 $2 ， \sqrt{2} ， \sqrt{10}$ ；

(3)、如图3，点 $P ， M ， N$ 是小正方形的顶点，直接写出 $∠ P N M$ 的度数.

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21. “新冠肺炎”期间，教育部倡导“停课不停学，停课不停教”线上教学，某校数学李老师针对自己所教学生数基本相同的八年一班和八年二班，进行了以“钉钉”软件为平台的线上测试，以便更好的了解学生们线上学习情况，并分别从两个班级中随机抽取了 $15$ 名学生的成绩进行调查分析，其中八年一班已经绘制好了条形统计图，八年二班只完成了其中的一部分.
八年一班： $83 66 76 67 65 58 61 87 63 77 68 54 83 91 52$

八年二班： $78 63 69 89 78 50 51 98 55 61 78 95 56 62 68$

(1)、请根据八年二班的数据，补全条形统计图：

(2)、两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格：

平均数

中位数

众数

八年一班

70.1

67

83

八年二班

70.1

(3)、两班的数学科代表都想依据抽样的数据说明自己班级学生的数学成绩更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；
八年一班科代表： ▲ ；八年二班科代表： ▲ .

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22. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A D = 9$ ，将其折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，折痕为 $E F$ .

(1)、求证： $B E = B F$ ；

(2)、求 $B E$ 的长.

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23. 如图，已知点 $A (8 ， 0)$ 及第一象限的动点 $P (x ， y)$ ，且 $x + y = 10$ .设 $△ O P A$ 的面积为 $S$ .

(1)、求 $S$ 关于 $x$ 的函数关系式，并直接写出 $x$ 的取值范围；

(2)、当 $S = 12$ 时，求 $P$ 点坐标；

(3)、根据 $x$ 的取值范围，在所给的直角坐标系中，直接画出函数 $S$ 的图象.

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24. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 $4 m i n$ 内只进水不出水，在随后的 $8 m i n$ 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 $y$ (单位： $L$ )与时间(单位： $m i n$ )之间的关系如图所示.

(1)、当 $0 \leq x \leq 4$ 时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、 $4 < x \leq 12$ 时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、每分钟进水、出水各多少升？

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

(1)、求证：CE＝AD；

(2)、当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

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26. 如图，直线 $y = - x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A ，$ 与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $C$ 的坐标是 $(1 ， 0)$ ， $P$ 为直线 $A B$ 上的动点，连接 $P O ， P C$ .

(1)、求 $A ， B$ 两点的坐标；

(2)、当 $△ P B O$ 与 $△ P A C$ 面积相等时，求点 $P$ 的坐标.

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尺码	$S$ 号	$M$ 号	$L$ 号	$X L$ 号	$X X L$ 号
平均每天销售数量(套)	3	10	4	6	3

	平均数	中位数	众数
八年一班	70.1	67	83
八年二班	70.1

选手	甲	乙	丙	丁
方差(s²)	0.020	0.019	0.021	0.022