江苏省苏州市姑苏区六校联考2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列调查中，适合采用普查的是（）

A、全班学生周六晚上收看“新闻联播”的次数 B、某品牌灯泡的使用寿命 C、长江中现有鱼的科类 D、公民垃圾分类的意识

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2. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＜2 B、x≠2 C、x≤2 D、x≥2

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3. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是（）

A、确定事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、随机事件

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、正三角形 B、正方形 C、等腰三角形 D、平行四边形

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5. 若反比例函数的图象经过点(-2，3)，则该反比例函数图象一定经过点（）

A、(2，-3) B、(-2，-3) C、(2，3) D、(-1，-6)

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6. 若分式方程 $\frac{1}{x - 3} + 1 = \frac{a - x}{x - 3}$ 有增根，则a的值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 下列说法正确的是（　　）.

A、对角线相等的平行四边形是菱形 B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C、对角线相互垂直的四边形是菱形 D、有一个角是直角的平行四边形是菱形

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8. 如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）

A、y＝ $\frac{2}{x}$ B、y＝－ $\frac{2}{x}$ C、y＝ $\frac{4}{x}$ D、y＝－ $\frac{4}{x}$

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9. 如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB'C'，且C'为BC的中点，则C'D：DB'=（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 2 \sqrt{2}$ C、 $1 ： \sqrt{3}$ D、 $1 ： 3$

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10. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{145}}{5}$ 5 D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

11. 当x时，分式 $\frac{x + 2}{x - 3}$ 有意义.

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12. 已知点A₁(-1，y₁)，A₂(-3，y₂)都在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0)的图像上，则y₁与y₂的大小关系为.

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13. 如果 $\sqrt{a - 2} + \sqrt{4 - b}$ = 0, 则 $\sqrt{a b}$ =.

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14. 一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14，0.20，0.36.则第四组数据的个数为.

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15. 点A（a，b）是一次函数y=x﹣2与反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 的交点，则a²b﹣ab²= ．

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16. 甲，乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用时间相等.若设乙机器人每小时检则零件x个，依题意列分式方程为.

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17. 如图，△ABC的周长为19，点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N ，∠ACB的平分线重直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为.

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB.F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：(1)∠DCF+ $\frac{1}{2}$ ∠D＝90^°；(2)∠AEF+∠ECF＝90°；(3) $S_{△ BEC}$ =2 $S_{△ CEF}$ ； (4)若∠B=80 $°$ ，则∠AEF=50°.其中一定成立的是 (把所有正确结论的字号都填在横线上).

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{0} - \sqrt{4} + | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{6}}{2} \times (\sqrt{18} - \sqrt{2})$

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20. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1}$ ﹣1= $\frac{2 x}{3 x - 3}$ ．

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21. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + 2 x} \div (1 - \frac{1}{x + 2})$ [其中， $x = \sqrt{3}$ ]

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22. 已知, a= $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ ，b= $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ ，求值：

(1)、ab；

(2)、a²- 3ab+b².

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23. 某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项) ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图解答下列问题.

(1)、在这次调查中，一共抽查了名学生，其中喜欢舞蹈活动项目的人数占抽查总人数的百分比为；

(2)、请你补全条形统计图；

(3)、某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是.

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24. 如图在平面直角坐标系xOy中，函数 $y_{1} = \frac{4}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象与一次函数 $y_{2} = k x - k$ 的图象的交点为A（m，2）．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、观察图像直接写出使得 $y_{1} \geq y_{2}$ 的 $x$ 的取值范围；

(3)、设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．

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25. 如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．

(1)、求证：△DCE∽△BCA；

(2)、若AB=3，AC=4．求DE的长．

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26. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

(1)、求证：△ABE≌△ADF；

(2)、试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

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27. [探索规律]
如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、 BC、 AC上，且DF//BC，EF//AB.设△ADF的边DF上的高为h₁ ， △EFC的边CE上的高为h₂.

(1)、若△ADF、△EFC的面积分别为4和1，则 $\frac{h_{1}}{h_{2}}$ =；

(2)、某校数学兴趣小组的同学对△ADF、△EFC、四边形BDEF的面积关系进行了研究设△ADF、△EFC、四边形BDEF的面积分别为S₁、 S₂、S， EC的长为a，则S₂= (用含a和h₂的式子表示)；S₁= (用含a、h₁和h₂的式子表示)；S=(用含a、h₁的式子表示)；从而得出S=2 $\sqrt{s_{1} s_{2}}$ .

(3)、[解决问题]
如图②，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，点F、G在BC上，且DE//BC，DF//EG.若△ADE、△DBF.△EGC的面积分别为2、3、 5，求△ABC的面积.

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28. 如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发沿着E－B－C匀速运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点AQ=5，设△PAQ的面积为y，点P运动的时间为t秒，y 与t的函数关系如图②所示.

(1)、图①中AB= ， BC= ，图②中m=.

(2)、点P在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A'落在矩形的一边上.

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