江苏省淮安市淮安区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B、调查重庆全市中小学生的课外阅读时间 C、调查我市初中学生的视力情况 D、调查“神舟十一号”飞船零部件的安全性能

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3. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{24}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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4. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）

A、16个 B、15个 C、13个 D、12个

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5. 正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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6. 下列性质中正方形具有而菱形不具有的是（）

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、每一条对角线平分一组对角

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7. 代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 8}}$ 有意义时，x应满足的条件是（）

A、x≠8 B、x＜8 C、x＞8 D、x≥8

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8. 如图，Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在y轴上，直角边AC=1，BC=2，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°，顶点A的对应点为A'.若反比例函数y $= \frac{m}{x}$ 的图象经过点A'，则m的值为（）

A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{2}{x - 5}$ 有意义，则x的取值范围是.

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10. 某市有6万名学生参加初中毕业考试，要想了解这6万名学生的数学成绩，从中抽取了4000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是.

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11. 某校对120名初二女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63(单位：m)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为.

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12. 已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=8，则菱形ABCD的面积为.

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13. 如果反比例函数y $= \frac{2 - m}{x}$ 的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为.

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15. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{a - 2}{2 - x} = 1$ 的解为正数，则 $a$ 的取值范围是.

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16. 如图，两个反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 和 $y = \frac{2}{x}$ 在第一象限内的图象分别是C₁和C₂ ，设点P在C₁上，PA⊥x轴于点A，交C₂于点B，则△POB的面积为．

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三、解答题

17.

(1)、解方程： $\frac{x}{x - 1} + \frac{2}{1 - x} =$ 4；

(2)、计算： $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ .

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18. 先化简，再求值： $\frac{1}{a + 1} - \frac{a}{{(a + 1)}^{2}}$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1$

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE.延长DE交AB的延长线于点F.求证：AB=BF.

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20. 某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.

时间(小时)	频数(人数)	频率
0≤t＜0.5	4	0.1
0.5≤t＜1	a	0.3
1≤t＜1.5	10	0.25
1.5≤t＜2	8	b
2≤t＜2.5	6	0.15
合计		1

(1)、a= ， b=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、请估计该校800名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业.=

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21. 等腰三角形的一边长为 $2 \sqrt{3}$ ，周长为 $4 \sqrt{3} + 7$ ，求这个等腰三角形的腰长.

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22. 王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？

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23. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 $t (h)$ 与行驶速度 $v (k m / h)$ 满足函数关系： $t = \frac{k}{v}$ ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为 $A (40 ， 1)$ 和 $B (m ， 0.5)$ ．

(1)、求k和m的值；

(2)、若行驶速度不得超过 $60 k m / h$ ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

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24. 如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE.

(1)、求证：四边形ABEC是平行四边形；

(2)、若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形.

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25. 如图，四边形ABCD为正方形.点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点C，一次函数 $y = ax + b$ 的图象经过点C，一次函数 $y = ax + b$ 的图象经过点A.

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.

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