北京市大兴区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x = 1$ C、 $x \neq - 1$ D、 $x \neq 1$

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2. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 2}$ 的值为零，则 $x$ 的值是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x = 3$ C、 $x \neq - 2$ D、 $x = - 2$

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3. $\frac{1}{4}$ 的算术平方根为（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\pm \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{x}}$ D、 $\sqrt{4 a}$

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5. 下列各等式中，正确的是（）

A、 $\frac{a + 1}{a} = 1$ B、 $\frac{a + 1}{b + 1} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{- a - b}{a - b} = \frac{a + b}{a - b}$ D、 $\frac{a b + b}{a b - b} = \frac{a + 1}{a - 1}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- \sqrt{2})}^{2}$ =2 B、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ =-5 C、 $\sqrt{2} \div \sqrt{6} = \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{a^{2} b} = a \sqrt{b} (a < 0)$

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7. 若 ${(x + 2)}^{2} = 2$ ，则x的值是（）

A、 $\sqrt{2} + 4$ B、 $\sqrt{2} - 2$ C、 $\sqrt{2} + 2$ 或 $\sqrt{2} - 2$ D、 $\sqrt{2} - 2$ 或 $- \sqrt{2} - 2$

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8. 下面有四个结论：①当 $a \geq 0$ 时， $\sqrt{a} \geq 0$ ；②当 $a > 0$ 时， $a > \sqrt{a}$ ；③当 $a > 0$ 时， $5 \sqrt{a} > \sqrt{a}$ ；④当 $a_{1} > a_{2} > 0$ 时， $\sqrt{a_{1}} > \sqrt{a_{2}}$ ．其中，正确的结论个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

9. 5的立方根为.

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10. 若 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值是．

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11. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$ ．（填“＞、＜、或=”）

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12. 写出一个大于3且小于4的无理数．

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13. 如果 $\sqrt{{(2a-1)}^{2}}$ =1-2a,则a的取值范围是.

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14. 若实数 $x ， y$ 满足 $\sqrt{x + 3} + | y - 2 | = 0$ 则 $x + y$ 的值是．

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15. 对于两个非零的实数 $a ， b$ ，规定 $a \otimes b = \frac{3}{b} - \frac{2}{a}$ ，若 $(x + 1) \otimes (x - 1) = 0$ ，则 $x$ 的值是．

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16. 关于 $x$ 的方程 $\frac{a - 1}{x - 1} = 2$ 的解是非负数，则 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{a (a + 1)}$ ．

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18. 计算 $\sqrt{3} + \sqrt{16} + \sqrt{12} + \sqrt[3]{- 27}$ ．

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19. 计算 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ ．

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20. 计算 $\frac{a^{2} + 3 a}{a^{2} + 1 + 2 a} \div \frac{a + 3}{a + 1} - \frac{a}{a + 2}$ ．

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21. 当 $a = 1, b = - 1, c = - 3$ 时，求 $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ 的值．

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22. 解分式方程： $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$

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23. 已知实数 $a ， b ， c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： $\sqrt{a^{2}} + | a - c | + \sqrt{{(b - c)}^{2}} - | b |$ .

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24. 列方程解应用题．
2019年9月25日，被誉为“世界新七大奇迹”之首的北京大兴国际机场正式投运．某校组织初二年级同学到距学校30公里的北京大兴国际机场进行参观．同学们乘坐大巴车前往，张老师因学校有事晚出发了5分钟，开私家车沿相同路线行进，结果和同学们同时到达．已知私家车的速度是大巴车速度的1.2倍．求大巴车的速度是多少？

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25. 已知 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$ ，求 $\frac{3 - x}{2 x^{2} - 4 x} \div (\frac{5}{x - 2} - x - 2)$ 的值．

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26. 已知 $a, b$ 实数满足 $a b = 1$ ，若 $M = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ， $N = \frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b}$ ，请你猜想 $M$ 与 $N$ 的数量关系，并证明．

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27. 已知一组实数 $\sqrt{2}$ 、2， $\sqrt{6}$ ， $2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ，…， $3 \sqrt{22}$ ， $10 \sqrt{2}$ ，按如下方式排列起来：
$\sqrt{2}$ 、2， $\sqrt{6}$ ， $2 \sqrt{2}$ ，

$\sqrt{10}$ ， $2 \sqrt{3}$ ， $\sqrt{14}$ ，4

……

按这样的规律继续排列，直至 $10 \sqrt{2}$ ．

若将 $2 \sqrt{2}$ 所在的位置用数对表示为 $(1 ， 4)$ ， $\sqrt{10}$ 所在的位置用数对表示为 $(2 ， 1)$ ，回答下列问题：

(1)、 $\sqrt{14}$ 所在的位置用数对表示为；

(2)、若某数的位置用数对表示为 $(4 ， 1)$ ，则这个数是；

(3)、 $6 \sqrt{2}$ 所在的位置用数对表示为；

(4)、这组实数中最大的有理数所在的位置用数对表示为．

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28. 已知a为整数，且 $\frac{3}{a - 1} + \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 1} \div \frac{a - 2}{a + 1}$ 为整数，求所有符合条件的 $a$ 值．

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