四川省遂宁市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知关于x的方程3x﹣m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、5

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2. 下列等式变形正确的是（）

A、若﹣2x＝5，则x＝ $- \frac{2}{5}$ B、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1 C、若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝8+6 D、若 $\frac{x}{3} + \frac{x - 1}{2} = 1$ ，则2x+3（x﹣1）＝6

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3. 方程 $| 2 x + 1 | = 5$ 的解是（）

A、2 B、﹣3 C、 $\pm 2$ D、2或﹣3

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4. 某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（）

A、80元 B、100元 C、120元 D、160元

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5. 三角形的两边长分别是5和8，则第三边长不可能是（）

A、3 B、5 C、7 D、9

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6. 若 $x > y$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $x^{2} > y^{2}$ B、 $x - 2 > y - 2$ C、 $2 x > 2 y$ D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 3 \\ \frac{3 x - 4}{2} \leq x - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上应表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - 3 b = 13 \\ 3 a + 5 b = 30.9 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) + 3 (1 - y) = 13 \\ 3 (x + 2) - 5 (1 - y) = 30.9 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 8.3 \\ y = 1.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 6.3 \\ y = 2.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 10.3 \\ y = 2.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 10.3 \\ y = 0.2 \end{array}$

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9. 如果关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = m \\ x - y = 4 \end{array}$ 的解是二元一次方程3x﹣2y=2的一个解，那么m的值为（）

A、14 B、﹣26 C、26 D、﹣14

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10. 若关于x的不等式 $(a - 1) x ≺ 3 (a - 1)$ 的解都能使不等式 $x ≺ 5 - a$ 成立，则a的取值范围是（）

A、 $a ≺ 1$ 或 $a \geq 2$ B、 $a \leq 2$ C、 $1 ≺ a \leq 2$ D、 $a = 2$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G， $B D = 2 D C$ ， $S_{Δ B G D} = 16$ ， $S_{Δ A G E} = 6$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、42 B、48 C、54 D、60

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12. 用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）

A、4:1 B、1:1 C、1:4 D、4:1或1:1

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13. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 4 \\ a x + b y = 2 \end{array}$ ，与 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 6 \\ b x + a y = - 4 \end{array}$ ，有相同的解，则a ， b的值为（）

A、 ${\begin{array}{l} a = - 2 \\ b = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} a = 1 \\ b = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a = 1 \\ b = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} a = - 1 \\ b = - 2 \end{array}$

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14. 已知 $s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ .当t=1时，s=13，当t=2时s=42，则当t=3时s=（）

A、106.5 B、87 C、70.5 D、69

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15. 若关于的不等式组 ${\begin{array}{l} x + a \geq 0 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{array}$ 有且只有两个整数解，则的取值范围是（）

A、 $- 2 < a \leq - 1$ B、 $- 2 \leq a < - 1$ C、 $1 < a \leq 2$ D、 $1 \leq a < 2$

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16. 如图，七边形 $A B C D E F G$ 中， $A B 、 C D$ 的延长线交于点O，若 $∠ 1$ ， $∠ 2 ， ∠ 3 ， ∠ 4$ 相邻的外角的和等于 $230^{\circ}$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $50^{\circ}$ B、 $55 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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二、填空题

17. 不等式5x+8＜3（2+x）的解集为．

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18. 如果关于x的不等式2(x－1)<a＋2与2x<4的解集相同，则a的值为．

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19. 已知 $| x + 5 y + 9 | + {(x - 2 y - 5)}^{2} = 0,$ 则 ${(x + y)}^{2} =$ ．

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20. 足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三．（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了场．

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21. 若 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 满足 ${\begin{array}{l} x + 2 y - z = 4 \\ x - y + 2 z = 1 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为．

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22. 如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F$ +∠G= ．

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ，AD、BD、CD分别平分 $Δ A B C$ 的外角 $∠ E A C$ ，内角 $∠ A B C$ ，外角 $∠ A C F$ ，以下结论：① $A D / / B C$ ；② $∠ A C B = ∠ A D B$ ；③ $∠ A D C + ∠ A B D = 90 °$ ；④ $∠ A D B = 45 ° - \frac{1}{2} ∠ C D B$ ，其中正确的结论有.

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三、解答题

24. 解下列方程（组）：

(1)、3(2x－1)－(x－1)＝2(8－2x)

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 7 \\ x - \frac{2 y + 1}{2} = 1 \end{array}$

(3)、 ${\begin{array}{l} 2 a - b = 4 \\ a - 2 b + c = 4 \\ a - b + 2 c = 1 \end{array}$

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25. 解下列不等式（组）：

(1)、 $2 x - 11 < 4 (x - 3) + 3$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \end{array}$

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26. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 (1) \\ 4 x - b y = - 2 (2) \end{array}$ ，甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙由于看错了方程（2）中的b，得到方程组的解 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ．试求出方程组的符合题意解．

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27. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 2 a - 5 \\ x + 2 y = 3 a + 3 \end{array}$ 的解满足 $0 < x + y \leq 3$ ．

(1)、求a的取值范围；

(2)、已知 $a + b = 4$ ，且 $z = 2 a - 3 b$ ，求z的最大值．

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28. 如图，已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H ．

(1)、在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；

(2)、若∠BAC＝110°，求∠DHE的度数．

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29. 如图，在五边形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP平分∠EAB ， BP平分∠ABC ，求∠P的度数．

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30. 某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的

A

、

B

两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	$A$ 种型号	$B$ 种型号	销售收入
第一周	3台	4台	1200元
第二周	5台	6台	1900元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）

(1)、求A、B两种型号的电器的销售单价；

(2)、若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求

A

种型号的电器最多能采购多少台？

(3)、在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

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31. Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α ．

(1)、若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2=；

(2)、若点P在线段AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；

(3)、若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；

(4)、若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

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