四川省成都市高新区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（　　）

A、a³•a²=a⁶ B、b⁴•b⁴=2b⁴ C、x⁵+x⁵=x¹⁰ D、y⁷•y=y⁸

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2. 新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 空气的密度是 0.001293g/ $c m^{3}$ ，0.001293 用科学记数法表示为（）

A、1.293× $10^{3}$ B、1.293× $10^{- 3}$ C、1.293× $10^{- 4}$ D、12.93× $10^{- 4}$

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4. 下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（）

A、3cm，4cm，5cm B、8cm，7cm，15cm C、15cm，13cm，1cm D、5cm，5cm，11cm

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5. 下列能判断AB∥CD的是（）

A、∠1＝∠4 B、∠2＝∠3 C、∠A＝∠C D、∠A+∠ABC＝180°

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6. 下列事件为必然事件的是（）

A、打开电视，正在播放新闻 B、买一张电影票，座位号是奇数号 C、任意画一个三角形，其内角和是180° D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

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7. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是（）

A、∠A＝∠D B、BC＝EF C、∠ACB＝∠F D、AC＝DF

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8. 下列整式运算正确的是（）

A、（a﹣b）²＝a²﹣b² B、（a+2）（a﹣2）＝a²﹣2 C、（a+2）（a﹣2）＝a²﹣4 D、 ${(a + 2 b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + 4 b^{2}$

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9. 如图，在 $△$ ABC中，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD的度数为（）

A、30° B、40° C、60° D、90°

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10. 小颖站在离家不远的公交车站等车，下列各图中能够最好地刻画等车这段时间小颖离家距离与时间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算：（﹣x³y）²＝．

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12. 等腰三角形的一个底角为 $50 °$ ，则它的顶角的度数为．

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13. 已知：a+b＝3，则代数式a²+2ab+b²的值为．

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14. 如图，在 $△$ ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝度．

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15. 已知当x=1时，2ax²+bx的值为3，则当x=2时，ax²+bx的值为．

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16.
在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．

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17. 三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为．

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18. 如图，在 $△$ ABC中，AB=AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE=∠BAC，且AD=AE，连接CE．

(1)、如图1，当CE∥AB时，若∠BAD=35°，则∠DEC度；

(2)、如图2，设∠BAC=α （90°＜α＜180°），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，∠DEC= ．（用含α的式子表示）

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三、解答题

19. 计算：

(1)、（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣（π﹣3）⁰+|﹣ $\frac{1}{9}$ |×3³；

(2)、（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）．

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20. 化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x²y²+4]÷（xy），其中x＝10， $y = \frac{1}{25}$ ．

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21. 已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F．

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22. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， $△$ ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．

①在图中画出与 $△$ ABC关于直线y成轴对称的 $△$ A₁B₁C₁；

②求 $△$ ABC的面积；

③在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）

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23. 我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表：

购买苹果数x（千克）

不超过50千克的部分

超过50千克的部分

每千克价格（元）

10

8

(1)、小刚购买苹果40千克，应付多少元？

(2)、若小刚购买苹果x千克，用去了y元．分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式；

(3)、计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少多少元？

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24. 如图， $△$ ABC和 $△$ DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC=∠DFE=90°，AB=AC，FD=FE， $△$ DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．

(1)、如图1，当E为BC中点，且BP=CQ时，求证：△BPE≌△CQE；

(2)、如图2，当ED经过点A，且BE=CQ时，求∠EAQ的度数；

(3)、如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP=3，AQ=4，PQ=5，求AC的长．

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25. 如图，点C为线段AB的中点，以BC为边作正方形BCDE，点F、点G分别在边DE、DC上，且满足DF＝DG，连接BF，连接AG并延长交BF于点H，连接DH．以下结论：① $△$ ACG≌ $△$ BEF；②HD＝HG；③AH⊥BF；④∠DHG＝45°．其中正确的有（填序号）．

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26.

(1)、已知：a(a+1)﹣(a²+b)=3，a(a+b)+b(b﹣a)=13，求代数式ab的值．

(2)、已知等腰 $△$ ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a²+b²﹣6a﹣14b+58=0，求 $△$ ABC的周长．

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27. 小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距400km，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20km．两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间x（h）间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、小王的速度为km/h，a的值为；

(2)、求小张加速前的速度和b的值；

(3)、在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km？

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28. 已知： $△$ ABC为等边三角形．

(1)、如图1，点D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE．
①求证： $△$ ABD≌ $△$ BCE；

②求∠AFE的度数；

(2)、如图2，点D为 $△$ ABC外一点，BA、CD的延长线交于点E，连接AD，已知∠BDC＝60°，且AD＝2，CD＝5，求BD的长；

(3)、如图3，线段DB的长为3，线段DC的长为2，连接BC，以BC为边作等边 $△$ ABC，连接AD，直接写出当线段AD取最大值与最小值时∠BDC的度数．

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购买苹果数x（千克）	不超过50千克的部分	超过50千克的部分
每千克价格（元）	10	8