湖南省株洲市渌口区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 关于x、y元一次方程 $x + 2 y = 2020$ 的解，下列说法正确的是（　　　）．

A、无解 B、有无数组解 C、只有一组解 D、无法确定

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2. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $2 a (a + b) = 2 a^{2} + 2 a b$

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3. 已知： $(2 x + 1) (x - 3) = 2 x^{2} + px + q$ ，则p，q的值分别为（）

A、5，3 B、5，−3 C、−5，3 D、−5， −3

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4. 把代数式 $a x^{2} - 4 a x + 4 a$ 分解因式，下列结果中正确的是（）

A、 $a {(x - 2)}^{2}$ B、 $a {(x + 2)}^{2}$ C、 $a {(x - 4)}^{2}$ D、 $a (x + 2) (x - 2)$

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5. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（　　）

A、20° B、22° C、28° D、38°

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6. 如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长.

A、OQ B、OR C、OP D、PQ

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7. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线交与点Q，点P是直线MN上任意一点，下列判断错误的是（）

A、AQ=BQ B、AP=BP C、∠MAP=∠MBP D、∠ANM=∠NMB

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8. 如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（　　）

A、点A与点D是对应点 B、BO＝EO C、∠ACB＝∠FDE D、AB∥DE

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9. 下面是渌口区某校在八年级期末体育跳绳测试中记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）.176，180，184，180，170，176，172，164，186，180．该组数据的众数、中位数分别为（　　　）．

A、180，180 B、178，178 C、180，178 D、178，180

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10. 已知关于x，y方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 - 2 a \\ x - y = 4 a - 1 \end{array}$ 给出下列结论：
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是 $x + y = 2 a + 1$ 的解；

②无论a取何值x，y值不可能是互为相反数；

③x，y都为自然数的解有4对；

④若 $2 x + y = 8$ ，则 $a = 2$ ．

正确的有几个（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若 $- 3 x^{a - 2} - 2 y^{b + 1} = 0$ 是关于x，y的二元一次方程，则ab＝．

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12. 已知 $- 5 a^{3 x} b^{5 + y}$ 和 $\frac{3}{2} a^{7 - y} b^{3 x}$ 是同类项，则x+y的值是．

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13. 计算式子 $(1.5 \times 10^{5}) \times (0.38 \times 10^{3})$ 的结果用科学记数法表示为．

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14. 已知 $a^{2} + 3 a + 1 = 0$ ，求 $6 - 3 a^{2} - 9 a$ 的值为．

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15. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 于点D， $∠ C D B = 30 °$ ，那么 $∠ C$ 的度数为．

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16. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．

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17. 某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩.小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分.

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18. 如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是．

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列方程组．

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 10 \\ 2 x - 3 y = 9 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{m}{3} + \frac{n}{6} = 2 \\ \frac{m}{4} + \frac{n}{4} = 2 \end{array}$

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20. 先化简，再求值：求代数式 $(a + 2 b) (a - 2 b) + {(a + 2 b)}^{2} - 4 a b$ 的值，其中 $a = - 1$ ， $b = 2020$ ．

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21. 已知： $a^{2} + b^{2} = 5$ ， ${(3 a - 2 b)}^{2} - {(3 a + 2 b)}^{2} = - 48$ ，求 $a + b$ 的值．

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22. 某山区有若干名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：

(1)、求a，b的值；

(2)、九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．

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23. 如图，已知 $A D / / B E$ ， $∠ B = ∠ D$ ．

(1)、求证 $A B / / C D$ ．

(2)、若 $∠ 1 = ∠ 2 = 60 °$ ， $∠ B A C = 3 ∠ E A C$ ，求 $∠ C A E$ ， $∠ D A E$ ， $∠ D$ 的度数．

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24. 如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D ，连结CD ，交OA于M ，交OB于N ．

(1)、若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；

(2)、若∠CPD=131°，∠C=21°，∠D=28°，求∠MPN ．

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25. 渌口区创建文明城市，某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：

(1)、根据图示求出表中的a、b、c．

平均数

中位数

众数

九（1）

a

85

c

九（2）

85

b

100

(2)、小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：
$S_{2}^{2} = \frac{1}{5} [{(70 - 85)}^{2} + {(100 - 85)}^{2} + {(100 - 85)}^{2} + {(75 - 85)}^{2} + {(80 - 85)}^{2}] = 160$ ．

请你求出九（1）班复赛成绩的方差 $s_{1}^{2}$ ；

(3)、根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较稳定？

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26. 如图，已知 $A M / / B N$ ， $∠ A = 64 °$ ．点P是射线 $A M$ 上一动点（与点A不重合）， $B C$ 、 $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线 $A M$ 于点C，D．

(1)、 $∠ A B N$ 的度数是；

(2)、求 $∠ C B D$ 的度数；

(3)、当点P运动时， $∠ A P B$ 与 $∠ A D B$ 之间的数量之比是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律．

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	平均数	中位数	众数
九（1）	a	85	c
九（2）	85	b	100