湖南省衡阳市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A、 $\frac{2}{x} - 1 = 0$ B、x²=1 C、2x+y=1 D、 $x - 3 = \frac{1}{2}$

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2. 下列方程中解是 $x = 2$ 的方程是（）

A、 $- 2 x + 4 = 0$ B、 $3 x + 6 = 0$ C、 $\frac{1}{2} x = 2$ D、 $5 - 3 x = 0$

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3. 在数轴上表示不等式x -1>0的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 对于方程 $\frac{5 x - 1}{3} - 2 = \frac{1 + 2 x}{2}$ ，去分母后得到的方程是（）

A、 $5 x - 1 - 2 = 1 + 2 x$ B、 $5 x - 1 - 6 = 3 (1 + 2 x)$ C、 $2 (5 x - 1) - 6 = 3 (1 + 2 x)$ D、 $2 (5 x - 1) - 12 = 3 (1 + 2 x)$

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5. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{array}$ 的解是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 9 \end{array}$

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6. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为（）

A、13 B、17 C、14 D、13或17

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8. 根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）

A、由 $a > b$ ，得 $a c^{2}$ ＞ $b c^{2}$ B、由 $a c^{2}$ ＞ $b c^{2}$ ，得 $a > b$ C、由 $\frac{1}{2} a > 2$ ，得 $a < 2$ D、由2x+1＞x，得x＞1

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9. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是（）

A、七边形 B、六边形 C、五边形 D、四边形

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10. 方程(m－2 016)x^|m|^－^{2 015}＋(n＋4)y^|n|^－³＝2 018是关于x、y的二元一次方程，则(　　)

A、m＝±2 016；n＝±4 B、m＝2 016，n＝4 C、m＝－2 016，n＝－4 D、m＝－2 016，n＝4

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11. 如图，ΔABC绕顶点A顺时针旋转43°至ΔADE， ∠BAE=17°，∠D=45°，则∠C的度数是（）

A、60° B、62° C、75° D、88°

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12. 为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元．若设每个文具盒为x元，每支钢笔为y元，列二元一次方程组得（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 22 \\ 5 (x + y) = 145 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 22 \\ 5 x + 10 y = 145 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 22 \\ 10 x + 5 y = 145 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 22 \\ 5 x + y = 145 \end{array}$

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二、填空题

13. 已知 $| x - 1 | + {(2 y + 1)}^{2} = 0$ ，那么x+y= ．

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14. 在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，则∠C＝．

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15. 不等式x﹣6＜3x﹣2的最小整数解是．

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16. 若方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 2 k - 3 \\ 2 x + y = k \end{matrix}$ 的解适合x+y=2，则k的值为．

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17. 如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转α，接着沿直线前进5米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是．

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18. 如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=35°，则∠1的度数是．

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三、解答题

19. 计算

(1)、解方程：-1＋5x=3x＋9

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 7 \\ 3 x + 2 y = 4 \end{matrix}$

(3)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 (y + 1) = 4 \\ x + \frac{y + 1}{2} = - 1 \end{array}$

(4)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 \leq 2 \\ 2 - (x - 2) < - 1 \end{array}$

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20. 某班有40名同学去看演出，购买甲乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求甲乙两种票各购了多少张．

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21. 是否存在这样的整数m，使方程组 ${\begin{array}{l} x + y = m + 2 \\ 2 x - y = 5 m + 4 \end{array}$ 的解满足x≥0，y＞0；若存在，求m的取值；若不存在，请说明理由．

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22. 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：

(1)、甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？

(2)、已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？

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23. 超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：

品牌

A

B

进价（元/箱）

55

35

售价（元/箱）

63

40

(1)、问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润=售价-进价）

(2)、问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？

(3)、受疫情影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，B品牌的饮料每箱售价改为38元．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？

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24. 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．

⑴在网格中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A₁B₁C₁；

⑵在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移3得到的△A₂B₂C₂；

⑶在网格中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A₃B₃C₃ ．

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25. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．

(1)、∠ABE=15º，∠BAD=55º，求∠BED的度数；

(2)、若△ABC的面积为30，EF=5，求CD．

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品牌	A	B
进价（元/箱）	55	35
售价（元/箱）	63	40